試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省長沙市長沙大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)i是虛數(shù)單位，集合A中的元素由復(fù)數(shù)3?5i的實部和虛部組成，集合B=1A．3,5 B．3,?5 2．△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知A=π4，a=A．π6 B．π3 C．π6或5π63．平面向量a=?2,k,bA．6 B．5 C．26 D．4．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABCA．?2 B．?8 C．?35．已知圓臺的上下底面圓的半徑分別為3，4，母線長為52，若該圓臺的上下底面圓的圓周均在球O的球面上，則球O的體積為（

A．2503π B．5003π C．6．1?tan75A．?3 B．3 C．33 7．已知圓錐的母線長為2，其側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的體積為（

）A．2π B．3π C．2π8．已知函數(shù)f(x)={?xA．[?4?，?0) B．二、多選題9．滿足集合M?a,b,c,A．a(chǎn),b B．a(chǎn),b,c10．設(shè)函數(shù)f(x)A．f(x)B．f(x)C．把f(x)D．f(x)的最小正周期為π11．已知拋物線C:y2=ax的焦點坐標(biāo)為14A．OB．AC．若線段PQ的中點的坐標(biāo)為T5D．當(dāng)λ=12時，若P,Q在三、填空題12．已知α的頂點位于坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，若α=3，則α是第13．已知函數(shù)fx=2sinωx+π614．設(shè)fx=xx?a?x,對任意的實數(shù)a∈四、解答題15．我國上是世界嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5

（1）求直方圖中a的值；（2）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計x16．如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊CD和BC的中點，A(1)設(shè)AE=a，AF=b，試用(2)若AB=2，BC=1，17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且sinA(1)求B的大?。?2)若△ABC為鈍角三角形，且b=3，求△18．已知集合A是滿足下列條件的函數(shù)fx的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0,使得(1)判斷冪函數(shù)f(x)(2)設(shè)gx=lgi)當(dāng)b=1時,若gxii)若對任意的a∈0,2,都有19．如圖，在直角梯形ABCD中，AB//C

(1)求該幾何體的表面積；(2)一只螞蟻在形成的幾何體上從點A繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點A，求螞蟻爬行的最短距離.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖南省長沙市長沙大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CDBDBDDCACABD題號11答案ACD1．C【分析】由復(fù)數(shù)的實部和虛部的概念可得A=【詳解】由題意，A=3,?5故選：C.2．D【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理可得asin由于B∈0,π,b>a，所以故選：D3．B【分析】先利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示求得k，再利用平面向量模的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】因為a=?2所以a?b=所以a?因此a?故選：B．4．D【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義求最小值即可.【詳解】以BC中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則A(0,則P所以P=所以當(dāng)x=0,y=故選：D.5．B【分析】由題中條件得到圓臺的高，再分圓臺的兩個底面在球心O異側(cè)與同側(cè)兩種情況討論即可得到答案．【詳解】解：由題得圓臺的高為h=設(shè)圓臺的上下底面圓心為O1，O2，OO1=當(dāng)圓臺的兩個底面在球心O異側(cè)時，OO所以R2解得x=4，當(dāng)圓臺的兩個底面在球心O同側(cè)時，OOR2解得x=4，此時4?故球O的體積V=故選：B．6．D【分析】先用“1”的代換轉(zhuǎn)化1?【詳解】1故選：D【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的逆用及“1”的代換，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7．D【分析】利用圓錐的側(cè)面為半圓，求出圓錐的半徑進而得高，進一步求出圓錐的體積，【詳解】由于圓錐的側(cè)面展開面為半圓，設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，故2π=得r=1所以圓錐的體積為13故選：D.8．C【分析】結(jié)合圖象分析f(x)【詳解】方程f2f(x)其中f其中f(x)所以0<m∈故選：C9．AC【解析】根據(jù)集合交集的結(jié)果，以及M?【詳解】因為M∩a,b,c=又M?所以M=a,故選：AC.10．ABD【分析】對A，判斷fπ3是否為0；對B，判斷fπ【詳解】因為fπ因為fπ因為函數(shù)f(x)的最小正周期為π，但fπ12=sinπ2故選：ABD.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的對稱中心、對稱軸及單調(diào)性等性質(zhì)，考查邏輯推理能力、運算求解能力.11．ACD【分析】根據(jù)已知條件求出拋物線方程，設(shè)直線PQ:x=m【詳解】由已知可得拋物線C:y2=x聯(lián)立方程組x=my則Δ=m2對于A：OP所以O(shè)P對于B：由AP對于C：當(dāng)xT=54時，T到準(zhǔn)線的距離為由拋物線的定義得：PF+Q又y2=λ對于D：λ=12所以y22,y2=12y所以Q12,與直線AP平行的直線與拋物線相切時切點M此時S△MP又因為x軸下方有兩個點滿足要求，所以有三個點滿足要求，故D正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：直線與圓錐曲線相交，弦和某個定點所構(gòu)成的三角形的面積的處理方法：（1）一般方法：S=12ABd（其中AB（2）拆分法：可以將三角形沿著x軸，y軸分成兩個三角形，結(jié)合韋達定理求解.12．二【分析】弧度轉(zhuǎn)化成角度，即可判斷.【詳解】α=3=故答案為：二13．4【分析】將相位視作一個整體，然后做出y=sinx的圖像，結(jié)合圖像列出不等式解出即可.【詳解】結(jié)合函數(shù)y=sin∵∴3π2故答案為：4314．0【分析】分類討論當(dāng)a?12【詳解】fx(1)當(dāng)a?12則fx在?∞,a?且fa關(guān)于x的方程fx只要?a<?ta(2)當(dāng)a?12則fx在?∞,a?且fa關(guān)于x的方程fx只要?a2+①當(dāng)a=0時,?②當(dāng)0<a<1③當(dāng)?1<a<綜合①②③得0由(1)(2)可知0故答案為：0【點睛】此題考查分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分析根的個數(shù)問題，關(guān)鍵在于分類討論.15．（Ⅰ）a=0.30；（Ⅱ）【詳解】試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中的矩形面積的和為1求a的值；（Ⅱ）首先計算月均用水量大于等于3噸的頻率，80萬乘以頻率就是所求的人數(shù)；（Ⅲ）首先大體估計x的區(qū)間，再計算區(qū)間[0,x試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可得(0.08解得a=（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，100位居民每人月用水量不低于3噸的人數(shù)為(0.12由以上樣本頻率分布，可以估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800000×(Ⅲ)∵前6組的頻率之和為(0.08而前5組的頻率之和為(0.08∴2.5由0.3×(x因此，估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).16．(1)A(2)1【分析】（1）AC引入{AE,A（2）以A為原點，AB，AD分別為x，y軸，建立平面坐標(biāo)系，借助EF的方程，AH?【詳解】（1）取AC的中點O，連OE，OF則，因為AC所以3A（2）以A為原點，AB，AD分別為x，y軸，建立直角坐標(biāo)系，則A0,0，B2,直線EF的方程為：x設(shè)H3則AH=3所以AH當(dāng)y=17．(1)π(2)2【分析】（1）根據(jù)正余弦定理，將條件變形，求角B的大??；（2）根據(jù)正弦定理，將周長表示為三角函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，求周長的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)余弦定理可知，a2所以sinA=3則tanB=3,B（2）設(shè)∠A根據(jù)正弦定理可知asin所以a=2sin所以周長a===2因為A∈π2所以sinA+π所以△ABC18．(1)f(x)∈【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意列式1x+1+1x=1，即x2-x-1=0解出自變量的值，屬于集合A；（2）i)當(dāng)b=1時，g(x解析：（1）f(令f(1x+1解得：x1=1-5當(dāng)f(x（2）i)當(dāng)b=1∵g(x)∈由題知：g(x+∴l(xiāng)∴(2?2x+a∴2t2∴t1=從而，原問題等價于0<1∴0<a<2或-2∴a≥0ii)由i)知：對任意a∈(0?，∴l(xiāng)g(2?2x+a則2t2+令f(t)f(0由a∈(0?，b>u+4u點睛：本題的考點是函數(shù)與方程的綜合運用，此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進行求解，根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的元素性質(zhì)進行化簡，考查了邏輯思維能力和分析、解決問題的能力．19．(1)23(2)6.【分析】（1）得到幾何體為上底面半徑為r1=CD=（2）將圓臺的側(cè)面沿母線A