黃偉興光源—掩模協(xié)同優(yōu)化

——基于多染色體遺傳算法的像素化光源掩模優(yōu)化方法

遺傳算法

遺傳算法是計(jì)算數(shù)學(xué)中用于解決最佳化的搜索算法,是進(jìn)化算法的一種。進(jìn)化算法最初是借鑒了進(jìn)化生物學(xué)中的一些現(xiàn)象而發(fā)展起來的，這些現(xiàn)象包括遺傳、突變、自然選擇以及雜交等。遺傳算法通常實(shí)現(xiàn)方式為一種計(jì)算機(jī)模擬。對(duì)于一個(gè)最優(yōu)化問題，一定數(shù)量的候選解（稱為個(gè)體）的抽象表示（稱為染色體）的種群向更好的解進(jìn)化。傳統(tǒng)上，解用二進(jìn)制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。進(jìn)化從完全隨機(jī)個(gè)體的種群開始，之后一代一代發(fā)生。在每一代中，整個(gè)種群的適應(yīng)度被評(píng)價(jià)，從當(dāng)前種群中隨機(jī)地選擇多個(gè)個(gè)體（基于它們的適應(yīng)度），通過自然選擇和突變產(chǎn)生新的生命種群，該種群在算法的下一次迭代中成為當(dāng)前種群。2遺傳算法的基本運(yùn)算過程a)初始化:設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器t=0，設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)T，隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體作為初始群體P(0)。b)個(gè)體評(píng)價(jià):計(jì)算群體P(t)中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。c)選擇運(yùn)算:將選擇算子作用于群體。選擇的目的是把優(yōu)化的個(gè)體直接遺傳到下一代或通過配對(duì)交叉產(chǎn)生新的個(gè)體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)估基礎(chǔ)上的。d)交叉運(yùn)算:將交叉算子作用于群體。遺傳算法中起核心作用的就是交叉算子。e)變異運(yùn)算:將變異算子作用于群體。即是對(duì)群體中的個(gè)體串的某些基因座上的基因值作變動(dòng)。群體P(t)經(jīng)過選擇、交叉、變異運(yùn)算之后得到下一代群體P(t+1)。f)終止條件判斷:若t=T,則以進(jìn)化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，終止計(jì)算。3遺傳算法流程圖4基于多染色體遺傳算法的像素化光源掩模優(yōu)化方法5基于多染色體遺傳算法的像素化光源掩模優(yōu)化，首先初始化種群，隨機(jī)或者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)生成一組初始光源與掩模組合。然后將這些光源和掩模分別編碼為光源染色體X_src和掩模染色體X_msk作為迭代優(yōu)化的起點(diǎn)。在遺傳算法迭代優(yōu)化過程中，首先解碼遺傳個(gè)體的染色體，得到光源和掩模圖形。然后利用成像函數(shù)得到該光源和掩模組合的光刻成像，利用評(píng)價(jià)函數(shù)得到該遺傳個(gè)體的適應(yīng)度。然后根據(jù)適者生存的原理，采用選擇算子篩選出適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體，采用交叉算子和變異算子分別得到新的光源染色體X_src_new和掩模染色體X_msk_new。重復(fù)以上所述的“評(píng)價(jià)－選擇－交叉－變異”循環(huán)直到滿足停止判據(jù)。常用的停止判據(jù)有優(yōu)化停止代數(shù)和適應(yīng)度閾值。6

像素化光源Thelithographyprocessisnaturallydividedintotwoparts,whichcanbeseparatelymodeledbymathematicalformulas.Thefirstpartisprojection,whichdeliversthemaskpatternontothecoatedwafer,formingthesocalledaerialimage.Thenfollowsthesecondpart,photoresistdevelopment.Withtheoff-axisillumination(OAI),theaerialimageformingisdescribedby7

像素化光源（1）式可以改寫為：8

編碼像素化光源和像素化掩模的編碼方式如上圖所示。其中照明光源被離散化為極坐標(biāo)網(wǎng)格上的一組點(diǎn)光源。為了保證光源對(duì)稱性，只對(duì)第一象限的點(diǎn)光源進(jìn)行編碼，其余象限通過對(duì)稱操作獲得。光源染色體X_src是一維實(shí)數(shù)向量：

式中s是原點(diǎn)和第一象限的點(diǎn)光源像素的總數(shù)量，是離散化光源的點(diǎn)光源的強(qiáng)度值。掩模圖形由直角坐標(biāo)網(wǎng)格上的像素表示。掩模染色體X_msk為:式中Ｍ是離散掩模像素的總數(shù)量；對(duì)于二元掩?；蛩p相移掩模，，X_msk為二進(jìn)制向量。對(duì)于交替相移掩模,

9光刻成像系統(tǒng)如上圖所示。光源發(fā)出的光通過聚焦透鏡后均勻照射掩模并發(fā)生衍射。衍射光經(jīng)過投影物鏡系統(tǒng)，最終在硅片上的光刻膠中得到掩模圖形的像。根據(jù)Abbe成像理論，光刻空間像的成像公式為：

成像模型10

交叉算子

光源染色體Ｘ＿ｓｒｃ是實(shí)數(shù)向量，二元掩模的掩模染色體Ｘ＿ｍｓｋ是二進(jìn)制向量。在多染色體遺傳算法的優(yōu)化迭代中需要使用相應(yīng)編碼的交叉和變異算子分別更新Ｘ＿ｓｒｃ和Ｘ＿ｍｓｋ。在此采用的二進(jìn)制編碼交叉算子如下圖所示。

采用的實(shí)數(shù)編碼交叉算子為：式中和分別是交叉前后的染色體，是隨機(jī)數(shù)，是常數(shù)。11變異算子變異算子分為兩步。首先根據(jù)變異率在染色體向量中隨機(jī)選取一組變異點(diǎn)，然后改變這些變異點(diǎn)的數(shù)值。對(duì)于實(shí)數(shù)編碼染色體，使用隨機(jī)數(shù)替代原始數(shù)值。對(duì)于二進(jìn)制編碼染色體，對(duì)變異點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)做取反運(yùn)算得到新數(shù)值。12評(píng)價(jià)函數(shù)使用的評(píng)價(jià)函數(shù)為：式中和分別是光刻膠像和空間像的合焦面與離焦面（離焦距離為ｆ）的平均光刻圖形誤差，即：13和是掩模復(fù)雜度懲罰因子:式中是優(yōu)化的掩模圖形，是目標(biāo)圖形。14總結(jié)基于多染色體遺傳算法的像素化光源掩模優(yōu)化，首先初始化種群，隨機(jī)或者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)生成一組初始光源與掩模組合。然后將這些光源和掩模分別編碼為光源染色體X_src和掩模染色體X_msk作為迭代優(yōu)化的起點(diǎn)。在遺傳算法迭代優(yōu)化過程中，首先解碼遺傳個(gè)體的染色體，得到光源和掩模圖形。然后利用成像函數(shù)得到該光源和掩模組合的光刻成像，利用評(píng)價(jià)函數(shù)得到該遺傳個(gè)體的適應(yīng)度。然后根據(jù)適者生存的原理，采用選擇算子篩選出適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體，采用交叉算子和變異算子分別得到新的光源染色體X_src_new和掩模染色體X_msk_new。重復(fù)以上所述的“評(píng)價(jià)－選擇－交叉－變異”循環(huán)直到滿足停止判據(jù)。常用的停止判據(jù)有優(yōu)化停止代數(shù)和適應(yīng)度閾值。15參考文獻(xiàn)：1,楊朝興，李思坤，王向朝，“基于多染色體遺傳算法的像素化光源掩模優(yōu)化方法”。2,NingningJia,