選填題常用方法第十章選填題突破選填題常用方法

選擇題和填空題都具有構(gòu)思巧妙、概念性強(qiáng)、知識容量大、覆蓋面廣且評分標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一等優(yōu)點(diǎn)，因而歷來是中考數(shù)學(xué)的重要題型，要想迅速、正確地解題，除了要有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還必須掌握其解題方法與技巧，下面介紹選填的幾種常用方法.

1直接法

直接從題目條件出發(fā)，運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)、定理、法則、公式等，通過準(zhǔn)確運(yùn)算、嚴(yán)密推理和合理驗(yàn)證，最后得出正確的結(jié)果，運(yùn)用此方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

例1.

（2024·南通）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作

（

）A.-3℃ B.3℃ C.-5℃ D.5℃例2.

（2024·福建）因式分解：x2+x=

.

Ax（x+1）

2檢驗(yàn)法

將選項(xiàng)分別代入題設(shè)中或?qū)㈩}設(shè)代入選項(xiàng)中檢驗(yàn)，然后選擇符合題設(shè)條件的選項(xiàng)的一種方法.當(dāng)結(jié)論為具體值時(shí)可考慮使用檢驗(yàn)法，在運(yùn)用檢驗(yàn)法時(shí)，若能根據(jù)題意確定代入順序，則更能提高解題速度，反之會造成計(jì)算和推理量過大.

D（答案不唯一）

3排除篩選法

對于正確答案只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)題設(shè)條件和有關(guān)知識，通過分析、推理、演算等，篩除一些較易判定的、不合題意的結(jié)論，縮小選擇的范圍，再從其余結(jié)論中求得正確答案.這種方法適用于定性或不易求解的選擇題，它與特殊值法、數(shù)形結(jié)合法等結(jié)合使用是選擇題的常規(guī)方法.

B例6.

（教材改編）如圖10-1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，以下四個(gè)結(jié)論：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC∶S△AOD=DC∶AB；④S△AOD=S△BOC.

其中一定正確的有

.

圖10-1①③④4特殊值法

根據(jù)題設(shè)情況，選取滿足條件的特殊數(shù)值、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形或特殊的位置狀態(tài)，代替題設(shè)的普遍條件，將一般形式轉(zhuǎn)化為特殊形式進(jìn)行求解的方法.例7.

（教材改編）已知x+y+z=0，則（x+y）（y+z）（z+x）+xyz的值為

（

）A.1 B.0 C.3 D.-1B例8.

（教材改編）如圖10-2，矩形ABCD的面積為1，E，F(xiàn)，G，H分別為四條邊的中點(diǎn)，I是FE上任一動點(diǎn)，則陰影部分的面積為

.

圖10-2

5整體代入法

把某個(gè)式子看作一個(gè)整體代入原有的問題中，從而簡化問題得到答案的一種方法.在求多項(xiàng)式的值的問題中，若字母的取值不知道或不易求出，即可采用該方法巧妙求出多項(xiàng)式的值.例9.

（2023·常德）若a2+3a-4=0，則2a2+6a-3=（

）A.5 B.1 C.-1 D.0例10.

（2024·蘇州）若a=b+2，則（b-a）2=

.

A4

6數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是利用函數(shù)圖象或某些特殊值的幾何意義，將代數(shù)的問題（如解方程、解不等式、求最值、求取值范圍等）與幾何圖形相結(jié)合，數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，使問題化繁為簡，從而確定正確答案的方法.

圖10-3A

圖10-4B7等價(jià)轉(zhuǎn)化法

通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等，借助某些性質(zhì)、公式或已知條件，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法將某些問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，由未知轉(zhuǎn)化為已知，由抽象轉(zhuǎn)化為具體，從而進(jìn)行計(jì)算.例13.

（教材改編）邊長相等的兩個(gè)正方形ABCD和OEFG如圖10-5所示放置，點(diǎn)O是正方形ABCD對角線的交點(diǎn).若將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，兩個(gè)正方形重疊部分的面積

（

）A.不變

B.先增大再減小

C.先減小再增大

D.不斷增大圖10-5A例14.

（教材改編）如圖10-6，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是

.

圖10-6π-1

8猜想歸納法通過題目條件進(jìn)行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確答案的方法.例15.

（2024·云南）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n個(gè)代數(shù)式是（

）A.2xn B.（n-1）xn C.nxn+1