高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末抽測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：，得：，所以數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.2.命題“”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】的否定為：，.故選：D.3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，所以，解得，所以.故選：A.4.將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），可得，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度可得.故選：C.5.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因均在0，+則在0，+又，，，，.注意到，由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為2，3故選：C.6.如圖，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的距離為，摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，（）A.轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)距離地面B.第和第點(diǎn)距離地面的高度相同.C.轉(zhuǎn)速減半時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼腄.轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)距離地面的高度不低于的時(shí)長為【答案】B【解析】設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，點(diǎn)離地面距離的函數(shù)為：，由題意得：，又，即，故，，所以，所以，選項(xiàng)A，轉(zhuǎn)到后，點(diǎn)距離地面的高度為，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，所以，即第和第點(diǎn)距離地面的高度相同，故B正確；選項(xiàng)C，若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，故C不正確；選項(xiàng)D，令，則，由，解得，考慮第一圈時(shí)，點(diǎn)距離地面的高度不低于的時(shí)長，可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于m的時(shí)間為，故D錯(cuò)誤.故選：B.7.函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】A【解析】由題.在一個(gè)周期內(nèi)，所過5個(gè)特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)表格為：據(jù)此可在同一坐標(biāo)系中畫出大致圖像如下，由圖可得共8個(gè)交點(diǎn).故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，有.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，即，令，則任意的，有，∴函數(shù)在上為增函數(shù).∵不等式可變形為，即，∴，∴，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A B.C. D.若，則【答案】AD【解析】對(duì)于A，由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得：，故A正確；對(duì)于B，由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)（且，），則下列說法正確的是（）A.若，則的圖象過定點(diǎn)B.若，則的最小值為4C.若，則D.若，【答案】ABD【解析】對(duì)于A，令，，則的圖象過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，因，則在R上單調(diào)遞增，又，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，則在R上單調(diào)遞減，又注意到時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，故D正確.故選：ABD.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）A.是以2為周期的函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.【答案】BCD【解析】對(duì)于A，若是以2為周期的函數(shù)，則，但由題目條件不能得到只有滿足題意，故A不一定正確；對(duì)于B，，則4是的一個(gè)周期，又為奇函數(shù)，則，則，故為偶函數(shù)，為圖象一條對(duì)稱軸，又，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，由為奇函數(shù)，可得為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，又由B分析，，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，因fx+2=-fx，令，則得f1+f.又由為奇函數(shù)，則，令可得，結(jié)合為偶函數(shù)，可得f1=0，故，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為2，半徑為，則這個(gè)扇形的面積為______.【答案】4【解析】由面積公式：.13.若則______.【答案】【解析】.14.已知是偶函數(shù)，則______，若存在，使得，則最大值為______.【答案】【解析】由于是偶函數(shù)，故，根據(jù)可得，解得，由可得，故，因此，由于，故，令，則單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且當(dāng)和時(shí)，，，故，因此，故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）時(shí)，，.則，故，.（2）因“”是“”的充分條件，則.則.16.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由，可知：，由任意角余弦定義可得：，解得，所以.（2）.17.已知函數(shù).（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）若對(duì)于任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）假設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，又，所以，所以在上是增函?shù).（2）由，所以為奇函數(shù)，所以，在恒成立，等價(jià)于，又在上是增函數(shù)，所以在恒成立，則在恒成立，，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，即.18.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間及取得最大值時(shí)的集合；（3）若關(guān)于的方程在上有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由圖可知周期，故，此時(shí)，代入可得，故，解得，由于，故取，，.（2），解得，故單增區(qū)間為，由可得，故，解得，故取得最大值時(shí)的集合.（3）由，可得，，即在上有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，則，，則，，令，則，如圖，要使在上有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則需要在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故，由于時(shí)，無解，故，則，令則且，故，由于在單調(diào)遞減，此時(shí)至多一個(gè)實(shí)數(shù)根，不符合題意，故，如圖：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故.19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意的，，，恒有，則稱為—函數(shù).（1）證明：函數(shù)—函數(shù)；（2）判斷函數(shù)，（）是否為—函數(shù)，并說明理由；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋也皇浅：瘮?shù)，若存在非零常數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有，證明：不是—函數(shù).解：（1）證明如下：對(duì)任意實(shí)數(shù)及，，有，故，函數(shù)是—函數(shù).（2）是—函數(shù)，（）不是—函數(shù)，理由如下：對(duì)任意實(shí)數(shù)及，，，由于，，故，因此，故，即，故是—函數(shù)，對(duì)于（）取，，，則，不符合，故（）不是函數(shù).（3）假設(shè)是—函數(shù)，由可得，所以為周期函數(shù)，且周期，若存在且，使得，（i）若，記，，，則，且，那么，這與矛盾；（ii）若，記，，，同理也可得到矛盾；∴在上是常數(shù)函數(shù)，這與不是常函數(shù)矛盾，所以不是上的函數(shù).江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末抽測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得：，得：，所以數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.2.命題“”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】的否定為：，.故選：D.3.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，即，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，所以，解得，所以.故選：A.4.將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），可得，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度可得.故選：C.5.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因均在0，+則在0，+又，，，，.注意到，由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為2，3故選：C.6.如圖，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的距離為，摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，（）A.轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)距離地面B.第和第點(diǎn)距離地面的高度相同.C.轉(zhuǎn)速減半時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼腄.轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，點(diǎn)距離地面的高度不低于的時(shí)長為【答案】B【解析】設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，點(diǎn)離地面距離的函數(shù)為：，由題意得：，又，即，故，，所以，所以，選項(xiàng)A，轉(zhuǎn)到后，點(diǎn)距離地面的高度為，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，因?yàn)?，，所以，即第和第點(diǎn)距離地面的高度相同，故B正確；選項(xiàng)C，若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，故C不正確；選項(xiàng)D，令，則，由，解得，考慮第一圈時(shí)，點(diǎn)距離地面的高度不低于的時(shí)長，可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于m的時(shí)間為，故D錯(cuò)誤.故選：B.7.函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】A【解析】由題.在一個(gè)周期內(nèi)，所過5個(gè)特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)表格為：據(jù)此可在同一坐標(biāo)系中畫出大致圖像如下，由圖可得共8個(gè)交點(diǎn).故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，有.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，即，令，則任意的，有，∴函數(shù)在上為增函數(shù).∵不等式可變形為，即，∴，∴，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A B.C. D.若，則【答案】AD【解析】對(duì)于A，由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得：，故A正確；對(duì)于B，由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)（且，），則下列說法正確的是（）A.若，則的圖象過定點(diǎn)B.若，則的最小值為4C.若，則D.若，【答案】ABD【解析】對(duì)于A，令，，則的圖象過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，因，則在R上單調(diào)遞增，又，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，則在R上單調(diào)遞減，又注意到時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則，故D正確.故選：ABD.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）A.是以2為周期的函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.【答案】BCD【解析】對(duì)于A，若是以2為周期的函數(shù)，則，但由題目條件不能得到只有滿足題意，故A不一定正確；對(duì)于B，，則4是的一個(gè)周期，又為奇函數(shù)，則，則，故為偶函數(shù)，為圖象一條對(duì)稱軸，又，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，由為奇函數(shù)，可得為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，又由B分析，，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，因fx+2=-fx，令，則得f1+f.又由為奇函數(shù)，則，令可得，結(jié)合為偶函數(shù)，可得f1=0，故，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為2，半徑為，則這個(gè)扇形的面積為______.【答案】4【解析】由面積公式：.13.若則______.【答案】【解析】.14.已知是偶函數(shù)，則______，若存在，使得，則最大值為______.【答案】【解析】由于是偶函數(shù)，故，根據(jù)可得，解得，由可得，故，因此，由于，故，令，則單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且當(dāng)和時(shí)，，，故，因此，故的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）時(shí)，，.則，故，.（2）因“”是“”的充分條件，則.則.16.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由，可知：，由任意角余弦定義可得：，解得，所以.（2）.17.已知函數(shù).（1）證明：在上是增函數(shù)；（2）若對(duì)于任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）假設(shè)，則，因?yàn)椋?，即，又，所以，所以在上是增函?shù).（2）由，所以為奇函數(shù)，所以，在恒成立，等價(jià)于，又在上是增函數(shù)，所以在恒成立，則在恒成立，，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，即.18.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間及取得最大值時(shí)的集合；（3）若關(guān)于的方程在上有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由圖可知周期，故，此時(shí)，代入可得，故，解得，由于，故取，，.（2），解得，故單增區(qū)間為，由可得，故，解得，故取得最大值時(shí)的集合.（3）由，可得，，即在上有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，則，，則，，令，則，如圖，要使在上有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則需要在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故，由于時(shí)，無解，故，則，令則且，故，由于在單調(diào)遞減，此時(shí)至多一個(gè)實(shí)數(shù)根，不符合題意，故，如圖：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故.19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意的，，，恒有，