10.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決幾何、行程問(wèn)題.3.經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際圖形問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.二、課型新授課三、課時(shí)第1課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】能夠根據(jù)題意找出相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組解決實(shí)際問(wèn)題．【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確找到實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，解釋結(jié)果的合理性．五、課前準(zhǔn)備 教師：課件.學(xué)生：鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱(chēng)雄？（二）探索新知1.探究列二元一次方程組解答較簡(jiǎn)單問(wèn)題教師出示問(wèn)題：養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你認(rèn)為李大叔估計(jì)的準(zhǔn)確嗎？教師問(wèn)：題中有哪些未知量？學(xué)生答：每頭大牛1天約用的飼料;每頭小牛1天約用的飼料.教師問(wèn)：你如何設(shè)未知數(shù)？學(xué)生答：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.教師問(wèn)：題中有哪些等量關(guān)系？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：30頭大牛和15頭小牛一天約用飼料為675kg.學(xué)生2答：(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天約用飼料為940kg.教師總結(jié)如下：(1)30頭大牛和15頭小牛一天約用飼料為675kg；(2)(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天約用飼料為940kg.教師問(wèn)：你能解答上面的問(wèn)題嗎？師生共同解答.解:設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.根據(jù)等量關(guān)系，列方程組30x+15y=675,42x+20y=940.解方程組，得x=20,答:每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)大牛1天需飼料18~20千克，每頭小牛1天需飼料7~8千克與計(jì)算有一定的出入.教師問(wèn)：你能總結(jié)一下列方程解應(yīng)用題的步驟嗎？師生共同解答：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答”這六個(gè)步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，找相等關(guān)系．設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等．考點(diǎn)1：列二元一次方程組解答數(shù)量問(wèn)題醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿(mǎn)足病人的需要?學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x(chóng)克乙原料y克所配的營(yíng)養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)0.5x0.7y35其中所含鐵質(zhì)x0.4y40根據(jù)題意,得方程組0.5x+0.7化簡(jiǎn),得5解這個(gè)方程組，得x=28,答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿(mǎn)足病人的需要.歸納總結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；(2)設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)2個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.出示課件11，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.探究列二元一次方程組解答幾何問(wèn)題教師出示問(wèn)題：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地劃分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？教師問(wèn)：你能把上面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言嗎？師生共同解答：已知：長(zhǎng)方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長(zhǎng)方形ABCD分割為兩個(gè)小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形1和長(zhǎng)方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.

教師問(wèn)：這里研究的實(shí)際上是什么問(wèn)題？學(xué)生答：長(zhǎng)方形的面積分割問(wèn)題.教師問(wèn)：把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩個(gè)小長(zhǎng)方形有哪些分割方式？師生共同解答：我們可以畫(huà)出示意圖來(lái)幫助分析：教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：方法1：豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變；學(xué)生2答：方法2：橫著畫(huà)，把寬分成兩段，則長(zhǎng)不變.教師問(wèn)：方法1如何分割長(zhǎng)方形呢？學(xué)生答：豎著畫(huà)，把長(zhǎng)分成兩段，則寬不變，教師問(wèn)：等量關(guān)系式有幾個(gè)？學(xué)生答：1.大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=200m；2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.

教師問(wèn)：方法1如何解答呢？學(xué)生答：因?yàn)閷挷蛔?，求出長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)比即可.教師問(wèn)：如何設(shè)未知數(shù)呢？學(xué)生答：設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.則列方程為x+y=200.

教師問(wèn)：怎樣使甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4.

師生一起解答：先求出兩種作物的面積.

教師問(wèn)：長(zhǎng)方形ADFE和長(zhǎng)方形BCFE的面積分別為多少？學(xué)生答：SAEFD=100x，SEFCB=100y.教師問(wèn)：總產(chǎn)量如何算出來(lái)呢？學(xué)生答：總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積教師問(wèn)：怎么求出兩種作物的總產(chǎn)量？學(xué)生答：甲：100x×1；乙：100y×2.教師問(wèn)：你能列出方程嗎？學(xué)生答：100x:200y=3:4

教師問(wèn)：你覺(jué)得該如何答題比較完整呢？

師生一起解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交CD于點(diǎn)F.

設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

根據(jù)題意,列方程組為x+y=200,解這個(gè)方程組，得x答：將這塊土地分為長(zhǎng)120m,寬100m和長(zhǎng)100m,寬80m的

兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.

教師問(wèn)：方法2如何解答呢？師生共同解答.解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，交BC于點(diǎn)F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.根據(jù)題意列方程組為x+解得：x答：將這塊土地分為長(zhǎng)200m,寬60m和長(zhǎng)200m,寬40m的兩個(gè)小長(zhǎng)方形分別種植甲、乙兩種作物.考點(diǎn)2：列二元一次方程組解答幾何問(wèn)題某?，F(xiàn)有校舍20000m2計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2.根據(jù)題意,得解這個(gè)方程組，得x=2000,答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.出示課件19，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.3.探究列二元一次方程組解答行程問(wèn)題.教師出示問(wèn)題：小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？

教師問(wèn)：你能描述一下小華的行程嗎？學(xué)生答：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.（如下圖所示）

教師問(wèn)：你能找出題目中的數(shù)量關(guān)系嗎？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=__10_.學(xué)生2答：走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=__15__．教師總結(jié)如下：走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=__10__，

走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=__15__．教師問(wèn)：行程問(wèn)題中有什么等量關(guān)系？學(xué)生答：路程=平均速度×?xí)r間.教師問(wèn)：你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？師生共同解答.方法一（直接設(shè)元法）解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡路長(zhǎng)ym.平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)xy8010放學(xué)x60y15根據(jù)題意，可列方程組解這個(gè)方程組，得300+400=700（m）.所以小華家離學(xué)校700m.方法二（間接設(shè)元法）解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.

平路距離坡路距離上學(xué)60（10-x）80x放學(xué)60(15-y)40y根據(jù)題意，可列方程組解這個(gè)方程組，得故平路距離：60×（10-5）=300（m）,坡路距離：80×5=400（m）,300+400=700（m）.答：小華家離學(xué)校700m.考點(diǎn)3：列二元一次方程組解答行程問(wèn)題張強(qiáng)與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米.求張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米？學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.分析：如下圖（1）、（2）所示.

解：設(shè)張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走x,y千米.根據(jù)題意，得0.5解這個(gè)方程組，得x=4,答：張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走4,5千米.學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)略.（四）課堂小結(jié)二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題幾何問(wèn)題行程問(wèn)題步驟1.審題：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系2.設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)3.列方程組:根據(jù)2個(gè)等量關(guān)系