/河南省三門峽市2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期5月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若，則等于（

）A． B．C． D．2．已知下列說法：①對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加3個(gè)單位；②甲?乙兩個(gè)模型的分別為0.98和0.80，則模型甲的擬合效果更好；③對(duì)分類變量與，隨機(jī)變量越大，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大；④兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1.其中說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．已知由樣本數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本，可得到回歸直線方程為，且，則樣本點(diǎn)的殘差為（

）A．0.3 B．-0.3 C．1.3 D．-1.34．某校乒乓球社團(tuán)為了解喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查.已知抽查的男生?女生人數(shù)均為，其中男生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的.若本次調(diào)查得出“有的把握認(rèn)為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論，則的最小值為（

）附：參考公式及數(shù)據(jù).0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．20 B．21 C．22 D．235．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，設(shè)，則（

）A． B． C． D．6．從2023年伊始，各地旅游業(yè)爆火，少林寺是河南省旅游勝地．某大學(xué)一個(gè)寢室6位同學(xué)慕名而來，游覽結(jié)束后，在門前站一排合影留念，要求相鄰，在的左邊，則不同的站法共有（

）A．480種 B．240種 C．120種 D．60種7．已知函數(shù)，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．為備戰(zhàn)乒乓球賽，某體校甲?乙兩名主力進(jìn)行訓(xùn)練，規(guī)則如下：兩人每輪分別與老師打2局，當(dāng)兩人獲勝局?jǐn)?shù)不少于3局時(shí)，則認(rèn)為此輪訓(xùn)練過關(guān)；否則不過關(guān).若甲?乙兩人每局獲勝的概率分別為，且滿足，每局之間相互獨(dú)立.記甲?乙在輪訓(xùn)練中訓(xùn)練過關(guān)的輪數(shù)為，若，則從期望的角度來看，甲?乙兩人訓(xùn)練的輪數(shù)至少為（

）A．17 B．22 C．27 D．32二、多選題9．已知、是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，則下列說法正確的有（

）A．B．若、相互獨(dú)立，則C．若，則D．若，則、相互獨(dú)立10．已知函數(shù)，.下列結(jié)論正確的是（

）A．有且只有個(gè)零點(diǎn) B．有且只有個(gè)極值點(diǎn)C．無最大值，也無最小值 D．的極小值就是最小值11．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著《詳解九章算法》中.“楊輝三角”中三角形數(shù)的排列規(guī)律如圖所示，它的第行的各項(xiàng)從左往右依次是二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).下列結(jié)論正確的是（

）A．B．第2024行中從左往右第1013個(gè)數(shù)是該行中所有數(shù)字中最大的C．記第行的第個(gè)數(shù)為，則D．記第2行第3個(gè)數(shù)字為，第3行第3個(gè)數(shù)字為，第行的第3個(gè)數(shù)字為，則三、填空題12．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，若，則.13．盒子中有大小與質(zhì)地均相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，從中隨機(jī)取1個(gè)球，觀察其顏色后放回，并同時(shí)放入與其相同顏色的球個(gè)（大小與質(zhì)地均相同），再從中隨機(jī)取1個(gè)球，計(jì)算此次取到白球的概率是．14．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為．四、解答題15．隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)和科技的發(fā)展，新能源汽車越來越受到消費(fèi)者的關(guān)注.為了解消費(fèi)者對(duì)新能源汽車?yán)m(xù)航里程和充電設(shè)施的滿意程度，隨機(jī)調(diào)查了200名新能源汽車車主，得到如下數(shù)據(jù)：對(duì)充電設(shè)施對(duì)續(xù)航里程滿意不滿意滿意7030不滿意5050（1）任意調(diào)查一名新能源汽車車主，設(shè)事件“該車主對(duì)續(xù)航里程滿意”為，事件“該車主對(duì)充電設(shè)施滿意”為，求和；（2）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)續(xù)航里程的滿意程度與對(duì)充電設(shè)施的滿意程度有關(guān)？16．已知函數(shù)，函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．某面包店推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為元，售價(jià)為元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少個(gè)，至多個(gè)），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個(gè)元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，以便利潤(rùn)最大化，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：日需求量頻數(shù)（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個(gè)）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該店這款新面包每日出爐數(shù)設(shè)定為個(gè)（i）求日需求量為個(gè)時(shí)的當(dāng)日利潤(rùn)；（ii）求這天的日均利潤(rùn).相關(guān)公式：，18．某校為豐富學(xué)生的校園生活決定開展興趣課，興趣課包括音樂課，舞蹈課，影視鑒賞課，籃球課，圍棋課等十余種．興趣課共開展3個(gè)月，每種課每月4節(jié)且必須上滿，每節(jié)課可得1分且表現(xiàn)優(yōu)秀可額外獲得1分，若本月不少于6分，下月可以選擇繼續(xù)上此課或者選擇其他的興趣課，6分以下則只能上原來的課．現(xiàn)有甲、乙兩人是好朋友，在第一個(gè)月他們一起選擇了音樂課，音樂課上甲每節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀的概率為，乙每節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀的概率為．（1）求甲第一個(gè)月得分的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求第二個(gè)月甲乙兩人可以一起選擇其他興趣課的概率；（3）若乙每種課的表現(xiàn)優(yōu)秀率一致，在三個(gè)月后乙一共獲得21分的情況下，求他在第二個(gè)月獲得8分的概率．19．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：

答案1．【正確答案】C【詳解】．故選C．2．【正確答案】B【詳解】①對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，錯(cuò)；②甲?乙兩個(gè)模型的分別為0.98和0.80，由甲模型的值較大，故模型甲的擬合效果更好，對(duì)；③對(duì)分類變量與，隨機(jī)變量越大，變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大，對(duì)；④兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近1，錯(cuò).所以，錯(cuò)誤的共有2個(gè).故選B3．【正確答案】A【詳解】由題意知，將點(diǎn)代入，得，所以，將代入，解得，所以樣本點(diǎn)的殘差為.故選A.4．【正確答案】D【詳解】依題意，作出列聯(lián)表：男生女生合計(jì)喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)合計(jì)則，因本次調(diào)查得出“有的把握認(rèn)為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論，故得，解得，因，故的最小值為23.故選D.5．【正確答案】B【詳解】令，可得的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，，設(shè)，則.故選B6．【正確答案】C【詳解】站在一起有種，將看成一個(gè)整體與進(jìn)行全排列，共有種，同時(shí)要求在的左邊，共有種．故選.7．【正確答案】D【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)求導(dǎo)，可得.當(dāng)時(shí)，在上，，即，所以在上單調(diào)遞減，此時(shí)不可能有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，令，即，因?yàn)椋?，解得（?fù)根舍去）.當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減.所以在處取得極大值，也是最大值，.因?yàn)楫?dāng)和時(shí)，，要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即.因?yàn)?，不等式兩邊同時(shí)除以得，即.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在上單調(diào)遞增，所以，兩邊同時(shí)平方可得，解得.的取值范圍是.故選D.8．【正確答案】C【詳解】由題可知：甲乙兩人每輪訓(xùn)練通過的概率為.因?yàn)椋?，，所以由基本不等式可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，當(dāng)，即時(shí)取得最大值.又甲、乙在輪訓(xùn)練中訓(xùn)練過關(guān)的輪數(shù)服從二項(xiàng)分布，則期望為，結(jié)合，可得.故選C.9．【正確答案】ABC【詳解】A選項(xiàng)：由條件概率公式可知，即，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：由獨(dú)立事件的定義可知，當(dāng)、相互獨(dú)立時(shí)，，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：由，即，所以，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：是條件概率的基本性質(zhì)，無論事件、是否相互獨(dú)立，該等式恒成立，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選ABC.10．【正確答案】AD【詳解】由已知，則，令，解得或，則單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值為，極小值為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的極小值也是最小值，A、D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選AD.11．【正確答案】BD【詳解】對(duì)于A，由于，故164，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于2024為偶數(shù)，這一行共有2025項(xiàng)，故這一行中的中間一項(xiàng)最大，第2024行中從左往右第1013個(gè)數(shù)是中間項(xiàng)，是該行中所有數(shù)字中最大的，B正確；對(duì)于C，第行的第個(gè)數(shù)為，故，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意可知，故，故D正確，故選BD12．【正確答案】0.5/【詳解】已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對(duì)稱.因?yàn)?，，且，根?jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可知，3.5與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.已知3.5與關(guān)于對(duì)稱，所以，可得：，移項(xiàng)可得.13．【正確答案】【詳解】由題意可設(shè){第一次取得紅球}，{第一次取得白球}，{第二次取得紅球}，{第二次取得白球}，易知，，，，所以.14．【正確答案】【詳解】設(shè)則，故在R上單調(diào)遞減，且，即，即，故.故不等式的解集為.15．【正確答案】（1），（2）能認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)續(xù)航里程的滿意程度與對(duì)充電設(shè)施的滿意程度有關(guān)【詳解】（1）依題意，.（2）假設(shè)零事件：認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)續(xù)航里程的滿意程度與對(duì)充電設(shè)施的滿意程度無關(guān)，，所以根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為不成立，即認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)續(xù)航里程的滿意程度與對(duì)充電設(shè)施的滿意程度有關(guān).16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1），則有，解得，即；（2）由，，由在區(qū)間上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，令，解得或，故或，對(duì)，該不等式組無解，對(duì)，解得，綜上所述，.17．【正確答案】（1）；（2）（i）15元；（ii）101.6元.【詳解】（1），，，，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）（i）若日需求量為個(gè)，則當(dāng)日利潤(rùn)元（ii）若日需求量為個(gè)，則當(dāng)日利潤(rùn)元若日需求量為個(gè)，則當(dāng)日利潤(rùn)元若日需求量為個(gè)或個(gè)，則當(dāng)日利潤(rùn)元?jiǎng)t這30日的日均利潤(rùn)元18．【正確答案】（1）分布列見詳解；；（2）；（3）.【詳解】（1）方法一：記甲在第一個(gè)月的得分為，則的取值為4，5，6，7，8，則，，，，，所以甲第一個(gè)月得分的分布列為：45678；方法二：設(shè)甲的4節(jié)課中優(yōu)秀的節(jié)數(shù)為，則且，則；（2）記事件為“甲、乙第二個(gè)月可以一起選擇其他興趣課”，設(shè)甲在第一個(gè)月的得分為，則，設(shè)乙在第一個(gè)月的得分為，設(shè)乙的4節(jié)課中優(yōu)秀的節(jié)數(shù)為，則且，所以，，，所以；45678（3）記事件B為“乙在三個(gè)月后得分為21分”，事件為“乙在第2個(gè)月的得8分”，乙得分為21分共有3種情況：①8+8+5，這種情況的概率，②8+7+6，這種情況的概率，③7+7+7，這種情況的概率，所以，，則