-2025學年七下數(shù)學第二次月考卷注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1-5章。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列變形從左到右一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了分式的性質，掌握分式的性質是解題的關鍵．根據(jù)分式的性質“分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變”判定即可．【詳解】解：A、，原選項錯誤，不符合題意；B、當時，不成立，不符合題意；C、的正負號不確定，故不一定成立，故原選項錯誤，不符合題意；D、中，等式左邊的默認不能為0，故正確，符合題意；故選：D．2．在2025中國國際半導體設備和材料展上國企新凱來工業(yè)發(fā)布全球首臺原子級薄膜設備（阿里山），精度達0.1納米，已知，則數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：0.000000005用科學記數(shù)法表示為，故選：A．3．下列分解因式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了分解因式的判定，理解分解因式的定義是解題的關鍵．分解因式是把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，由此即可求解．【詳解】解：A、，故原選項錯誤，不符合題意；B、，是分解因式，符合題意；C、不是因式分解，不符合題意；D、，故原選項錯誤，不符合題意；故選：B．4．若，則的值是（

）A．20 B．16 C．4 D．【答案】A【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，把所求式子變形為，據(jù)此代值計算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：A．5．如圖，直線，直線交于，過點作，交直線于點，如果，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，掌握平行線的性質是關鍵．根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)平行線的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，∴，故選：B．6．《九章算術》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價錢各是多少？”設人數(shù)有人，雞的價錢是錢，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二元一次方程組的應用，理解題意，正確列出方程組即可．【詳解】解：設人數(shù)有人，雞的價錢是錢，根據(jù)題意，得，故選：A．7．立定跳遠是山西中考體育的必選項目，男子跳2.5米，女子跳1.99米可以獲得該項目滿分，跳遠成績是測量下圖中線段的長度．這種測量方式的依據(jù)是（

）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．兩點之間的距離是兩點之間線段的長度D．點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度【答案】D【分析】此題主要考查了垂線段的性質，關鍵是掌握性質定理．根據(jù)垂線段的性質：垂線段最短進行解答即可．【詳解】解：由題意得這種測量方式的依據(jù)是點到直線的距離是點到直線的垂線段的長度，故選：D．8．已知兩實數(shù)的差為m，用它們“平均數(shù)的平方”，減去它們“平方的平均數(shù)”，得到的差用m可表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式，完全平方公式，先設設小的實數(shù)為，大的實數(shù)為，結合題意得，然后去括號，合并同類項，即可作答．【詳解】解：依題意，設小的實數(shù)為，大的實數(shù)為，∵用它們“平均數(shù)的平方”，減去它們“平方的平均數(shù)”，∴．故選：D．9．若方程組與方程組有相同的解，則的值為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)二元一次方程組同解聯(lián)立新的二元一次方程組是解題的關鍵．由方程組與方程組有相同的解，聯(lián)立可得，再解出，然后代入得，再解方程組即可．【詳解】解：∵方程組與方程組有相同的解，∴，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴相同的解為，把分別代入得，同理可解得：，故選：．10．關于的方程無解，則的值為（

）A．1或 B．1 C． D．不能確定【答案】A【分析】本題考查分式方程的知識，解題的關鍵是掌握分式方程無解的性質．先去分母把分式方程化為整式方程，然后分兩種情況討論，當時，當時，即可求解．【詳解】解：，等式兩邊同時乘以：，∴，∴，當時，方程無解，此時當時，∵方程無解，∴解得：∴的值為：或．故選：A．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．若分式的值不存在，則．【答案】【分析】此題主要考查了分式無意義的條件，正確把握分式無意義的條件：分式無意義的條件是分母等于零是解題關鍵．直接利用分式無意義的條件得出的值，進而得出答案．【詳解】解：若分式的值不存在，則：，解得：，故答案為：．12．計算：．【答案】【分析】本題主要考查了單項式乘以多項式的計算，直接根據(jù)單項式乘以多項式的計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．13．分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，利用提取公因式法分解因式即可得．【詳解】解：故答案為：．14．若，則．【答案】5【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的運算法則求解．本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的運算法則．【詳解】解：將等式兩邊化簡，得到，，，．故答案為：5．15．若關于的二元一次方程組的解是，則關于的二元一次方程組的解是．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解，也考查了解二元一次方程組．二元一次方程組的解看成，解出x，y即可．【詳解】解：∵二元一次方程組的解是，∴把關于二元一次方程組看作關于和的二元一次方程組，∴，解得：，則二元一次方程組的解是，故答案為：16．已知其中、、、為常數(shù)，則．【答案】【分析】此題主要考查了分式的加減運算，先對進行計算，然后根據(jù)題意列出關于、、、的方程組即可解決問題，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算及法則的應用．【詳解】解：，∵，∴，，，，解得，，，，∴，故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的混合運算，單項式乘單項式，單項式乘多項式，多項式乘多項式，積的乘方，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．（1）先算單項式乘單項式，積的乘方，再合并即可解答；（2）利用單項式乘多項式，多項式乘多項式的法則進行計算，再合并即可解答．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．分解因式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；（2）先用平方差公式分解，再用提公因式法分解．【詳解】（1）（2）．19．解下列方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法，是解題的關鍵．（1）用加代入元法解二元一次方程即可；（2）用加減消元法解二元一次方程即可．【詳解】（1）解：，把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）解：，原方程組可變?yōu)?，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．20．（1）解方程：．（2）先化簡，然后從的范圍內選取一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．【答案】（1）；（2），當時，原式【分析】本題主要考查了解分式方程，分式的化簡求值、分式有意義的條件：（1）先去分母，化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗并作結論即可；（2）先運用分式的混合運算法則化簡，然后再選擇合適的x的值代入求解即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘．得．解得．經檢驗，是原方程的根；（2）原式．∵，，且為整數(shù)，可取，當時，原式．21．如圖，在三角形中，、分別是、邊上的點，點在邊上，連接，已知，．(1)與平行嗎？為什么？(2)若，平分，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質與判定定理是解題的關鍵．（1）根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可證明，則可證明，進而證明，據(jù)此可證明結論；（2）由平行線的性質求出的度數(shù)，再由角平分線的定義求出的度數(shù)，據(jù)此可由平行線的性質得到答案．【詳解】（1）解：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．22．某公司對兩款價格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能源車．得到相關數(shù)據(jù)如下：燃油車純電新能源車油箱容積：48升電池容量：90千瓦時油價：8元/升電價：元/千瓦時(1)設兩款車的續(xù)航里程均為千米，請用含的代數(shù)式表示燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用；(2)若燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多元．請分別求出這兩款車的每千米行駛費用．【答案】(1)燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元(2)燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元【分析】本題考查分式方程的應用、列代數(shù)式，解題的關鍵是：（1）正確列出代數(shù)式；（2）找準等量關系，正確列出分式方程．（1）根據(jù)表中的信息，可以表示出燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用；（2）根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解決問題．【詳解】（1）解：由題意得，燃油車每千米行駛費用為（元），純電新能源車每千米行駛費用為（元），答：燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元；（2）解；解：由題意得：，解得：，經檢驗，是分式方程的解，且符合題意，∴（元），（元），答：燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元.23．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：解：將“”看成整體，令，則原式再將“”還原，得：原式上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你解下列問題：(1)類比應用，求______．(2)求多項式的最小值．(3)若為正整數(shù)，判斷式子的值是否是某一個整數(shù)的平方，并說明理由．【答案】(1)(2)1(3)式子的值是某一個整數(shù)的平方，理由見詳解【分析】本題考查因式分解，解題的關鍵是理解并掌握整體思想和換元思想．（1）利用整體思想和完全平方公式進行化簡即可；（2）利用整體思想和完全平方公式進行化簡確定取值即可；（3）利用乘法的結合律和多項式乘多項式的法則對原式進行整理，再利用整體思想和完全平方公式進行整理即可．【詳解】（1）解：將“”看成整體，令，則原式再將“”還原，得：原式故答案為：；（2）解：令，則原式所以多項式的最小值為1；（3）證明：式子的值是某一個整數(shù)的平方，理由如下令，則原式∵為正整數(shù)，∴是整數(shù)，∴式子的值是某一個整數(shù)的平方．24．對于兩個不相等的非零實數(shù)m、n，分式的值為零，則或，又因為，所以關于x的方程有兩個解，分別為，．應用上面的結論解答下列問題：(1)方程有兩個解，分別為________，________；(2)關于x的方程的兩個解分別為，，若與互為倒數(shù)且，則________，________；(3)關于x的方程的兩個解分別為，（），