2025年臺灣省中考數(shù)學(xué)試卷一、第一部分：選擇題（1～25題）1．（3分）算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（）A．73 B．75 C．78 D．7162．（3分）計算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的結(jié)果，與下列何者相同？（）A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣43．（3分）如圖方格紙網(wǎng)格線上的八條等長線段形成一個線對稱圖形．圖中有四條線段標(biāo)示上號碼，判斷擦去下列哪個選項中的兩條線段后，剩下的圖形不是線對稱圖形？（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④4．（3分）若二元一次聯(lián)立方程式37x+2y=8123x?2y=39的解為x=ay=b，則a+2A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣275．（3分）如圖，△ABC中有AD，D點在BC上．根據(jù)圖中標(biāo)示的度數(shù)，求p+q+r之值是多少？（）A．140 B．150 C．160 D．1806．（3分）如圖為一坐標(biāo)平面，若從平面上的點（﹣1，2）出發(fā)，向下移動再向右移動，則可能移動到下列哪一點？（）A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3）7．（3分）如圖為某國預(yù)估50年后的人口變動數(shù)直方圖，各組的數(shù)值若為正數(shù)表示該組人口50年后會增加，若為負(fù)數(shù)表示該組人口50年后會減少．根據(jù)此圖預(yù)估該國60歲以上的人口，50年后會增加或減少多少人？（）A．增加207萬人 B．增加425萬人 C．減少109萬人 D．減少271萬人8．（3分）計算(23A．43 B．63 C．239．（3分）某園區(qū)想將20個無障礙停車位設(shè)置在出入口附近，為了符合規(guī)定，規(guī)劃每個停車位的長度為600公分，寬度為200公分，并且停車位旁需設(shè)置寬度為150公分的下車區(qū)，相鄰的停車位可以共享下車區(qū)．若以如圖的方式讓這些停車位相鄰，且兩個相鄰的停車位之間皆有下車區(qū)，則圖中的停車位及下車區(qū)的總寬度是多少公分？（）A．6850 B．7000 C．7150 D．720010．（3分）利用乘法公式判斷，下列算式之值，何者與其他不相同？（）A．（1062﹣42）×（1082﹣22） B．（1072﹣32）×（1072﹣12） C．（1082﹣22）×（1062﹣22） D．（1092﹣12）×（1052﹣12）11．（3分）阿嘉和小楊都有5張分別標(biāo)示數(shù)字1、2、3、4、5的紙牌，如圖表示兩人的牌中皆有三張牌被自己蓋住的情形．今兩人打算從自己蓋住的紙牌中翻開一張牌，若阿嘉蓋住的牌中每張牌被翻開的機(jī)會相等，小楊蓋住的牌中每張牌被翻開的機(jī)會相等，則比較兩人翻開的那張牌上的數(shù)字，阿嘉比小楊大的機(jī)率為何？（）A．13 B．23 C．1912．（3分）有甲、乙、丙三種三角形木片，其邊長如圖所示，阿林、小博打算利用這三種木片各自組合成一個正三角錐．首先兩人皆選一片甲當(dāng)作底面，接著阿林選三片乙當(dāng)作側(cè)面，小博選三片丙當(dāng)作側(cè)面，關(guān)于兩人選的木片能不能組合成一個正三角錐，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆能 B．兩人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能13．（3分）已知甲方程式為（x﹣4）2＝9，乙方程式為（x+9）2＝﹣4．關(guān)于甲、乙兩方程式的解的情形，下列敘述何者正確？（）A．甲有兩個相異的解，乙無解 B．甲有兩個相異的解，乙有兩個相異的解 C．甲有兩個相同的解，乙無解 D．甲有兩個相同的解，乙有兩個相異的解14．（3分）如圖為貝可咖啡店的菜單，店家今日準(zhǔn)備了120杯咖啡和100個三明治販賣．若今日準(zhǔn)備的餐點全部售出且收入共為8700元，則售出早餐組合的收入在下列哪一個范圍？（）A．4300～4399元 B．4400～4499元 C．4500～4599元 D．4600～4699元15．（3分）如圖，數(shù)線上由左至右有A（a）、B（b）、C（c）、D（d）、E（e）五點，且AB＝BC＝CD＝DE．若原點在AE上，且|a|+|b|＝|e|，則下列關(guān)于原點位置的敘述，何者正確？（）A．在BC上且較接近B點 B．在BC上且較接近C點 C．在CD上且較接近C點 D．在CD上且較接近D點16．（3分）如圖，△ABC中，D點為AB的中點，E點在AB上，F(xiàn)點在AC上，且EF∥BC．若AF＝7，F(xiàn)C＝3，則下列敘述何者正確？（）A．DE＞EB，DF與EC平行 B．DE＞EB，DF與EC不平行 C．DE＜EB，DF與EC平行 D．DE＜EB，DF與EC不平行17．（3分）如圖是某種螺絲釘上螺紋的示意圖，圖中的虛線皆為水平線或鉛垂線，圖上標(biāo)示出角度，也標(biāo)示出水平線間或鉛垂線間的距離．根據(jù)圖中的標(biāo)示，判斷此種螺絲釘?shù)穆菁y深度是螺紋間距的多少倍？（）A．58 B．516 C．5318．（3分）已知a、b、c皆為正整數(shù)，且a、b兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)分別為11與88．關(guān)于a、b、c三數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，甲、乙兩人分別提出看法如下：甲：a、b、c三數(shù)的最大公因式可能比11大乙：a、b、c三數(shù)的最小公倍數(shù)可能比88小對于甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？（）A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確19．（3分）如圖為金銀河影城的價目表．某社團(tuán)16人去此影城看電影，打算以比賽獎金6000元購買電影票、爆米花與飲料．若要讓每人拿到一張電影票和一杯飲料，則最多可買多少盒爆米花？（）A．3 B．4 C．5 D．620．（3分）如圖1為一張五邊形紙片ABCDE，F(xiàn)點在CD上，且以BE、BF、FE為折線將紙片向內(nèi)折至同一平面后，A、C、D恰重疊在同一點P，如圖2所示．若BE＞FE＞BF，則根據(jù)圖2中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？（）A．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 B．∠3+∠4＝90°，∠1+∠2＜∠5+∠6 C．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＞∠5+∠6 D．∠3+∠4≠90°，∠1+∠2＜∠5+∠621．（3分）坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y＝﹣（x+7）2+12的圖形，今將此圖形向右平移10單位，平移過程中此圖形與y軸的交點也會跟著變化．假設(shè)此圖形與y軸的交點為P，判斷在平移過程中，P點位置的變化情形為下列何者？（）A．持續(xù)向下 B．持續(xù)向上 C．先向下再向上 D．先向上再向下22．（3分）如圖，△ADG的頂點G為△ABC的重心，DG與AB相交于E點．若DE：EG＝3：2，AE：EB＝3：4，則△ADG面積為△ABC面積的多少倍？（）A．512 B．514 C．51523．（3分）如圖，△ABC的三個頂點都在一圓上，固定A點將△ABC依順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△AB′C′，且B′會落在同一圓上，其中AB與AC'的夾角為x°．若BC=54°，CA=62°，則A．27 B．31 C．32 D．37請閱讀下列選文后，回答24～25題．小桃買了一輛變速自行車，在騎乘時可以切換不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合來適應(yīng)各種坡度．已知這輛自行車的前齒輪有3種齒數(shù)，后齒輪有6種齒數(shù)，如表所示，前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合有3×6＝18種，因此這輛自行車稱為18段變速自行車．前齒輪22齒、33齒、44齒后齒輪14齒、16齒、18齒、21齒、24齒、28齒已知，齒輪比=前齒輪齒數(shù)24．小桃騎乘該自行車時，原本使用的前齒輪為33齒，后齒輪為21齒．根據(jù)上文，他從原本的前后齒輪組合切換成下列四種組合中的哪一種后，踩起來最費力？（）A．前齒輪不變，后齒輪切換為18齒 B．前齒輪不變，后齒輪切換為24齒 C．前齒輪切換為22齒，后齒輪不變 D．前齒輪切換為44齒，后齒輪不變25．即使是不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合，仍可能產(chǎn)生相同的齒輪比，因此小桃這輛18段變速自行車實際上只能夠產(chǎn)生14種不同的齒輪比．根據(jù)上文，判斷這輛自行車切換前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合時，下列哪一個齒輪比有最多種組合？（）A．116 B．117 C．118二、第二部分：非選擇題（1～2題）26．某民調(diào)公司訪問A市的成年民眾對于某項政策的態(tài)度，并依年齡分成3組．因受訪者的年齡分布與全體成年人口的年齡分布有落差，于是利用「調(diào)整倍率」讓調(diào)整后的結(jié)果更接近全體的民意，如表所示．組別人口占比調(diào)查比率調(diào)整倍率調(diào)整前調(diào)整后贊成反對贊成反對18～39歲組40%20%28%12%16%24%40～59歲組40%40%……………60歲以上組20%40%……………總計100%100%/56%44%49%51%其中，人口占比=調(diào)查比率=調(diào)整倍率=調(diào)整前贊成（反對）的比率=調(diào)整后贊成（反對）的比率＝該組調(diào)整前贊成（反對）的比率×調(diào)整倍率如表中，全體成年人口有40%為18～39歲組，但受訪者中只有20%為18～39歲組，算出調(diào)整倍率為2．因此，分別將贊成與反對的比率8%、12%乘以2，變成16%、24%．整體結(jié)果調(diào)整前為贊成大于反對，調(diào)整后卻變成反對大于贊成．請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：（1）計算60歲以上組的調(diào)整倍率為何？（2）求40～59歲組與60歲以上組的調(diào)整前贊成比率分別為何？27．商店中販賣一款包含A、B兩種圖案的藝術(shù)紙片組合包，形狀分別為16公分×5公分、18公分×5公分的長方形，如圖1所示．小燦打算在不裁切紙片的情況下，將這兩種藝術(shù)紙片以緊密相鄰的方式貼成圖2的長方形，其中奇數(shù)層為A圖案，偶數(shù)層為B圖案，且最后一層為A圖案，而相同圖案的藝術(shù)紙片皆為相同的方向．請根據(jù)上述信息回答下列問題，完整寫出你的解題過程并詳細(xì)解釋：（1）以上述方式貼成的長方形，第一層最少有幾個A圖案？（2）已知每個組合包中A、B兩種圓案的藝術(shù)紙片數(shù)量比為4：3，若小燦想購買一些組合包，貼成圖（2）的長方形，其中第一層的A圖案數(shù)量與（1）求出之值相同，判斷他是否可能恰好把購買的藝術(shù)紙片用完？請說明理由．

題號1234567891011答案CBCBCAACAAB題號1213141516171819202122答案DACBDDBCADB題號23答案D一、第一部分：選擇題（1～25題）1．【解答】解：710×72÷74＝710+2﹣4＝78．故選：C．2．【解答】解：原式＝5x2﹣2x﹣4+3x＝5x2+x﹣4，故選：B．3．【解答】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的圖形是線對稱圖形；擦去②和③，剩下的圖形不是線對稱圖形；故選：C．4．【解答】解：把x=ay=b代入37x+2y=8137a+2b=81①23a?2b=39②①+②得，60a＝120，∴a＝2，把a(bǔ)＝2代入①得：37×2+2b＝81，∴b＝3.5，∴a+2b＝2+2×3.5＝9．故選：B．5．【解答】解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠C＝70°，∠ADC＝r°，由三角形內(nèi)角和定理得：∠DAC+∠C+∠ADC＝180°，∴30°+70°+r°＝180°，∴r＝80，∴∠ADC＝r°＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∠B＝q°，∠BAD＝p°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝p°+q°，∴p°+q°＝80°，∴p+q＝80，∴p+q+r＝80+80＝160．故選：C．6．【解答】解：若從平面上的點（﹣1，2）出發(fā)，向下移動再向右移動，則移動后的縱坐標(biāo)比原來小，橫坐標(biāo)比原來大，故選項A符合題意．故選：A．7．【解答】解：由直方圖可得：112+204﹣109＝207（萬人）．故選：A．8．【解答】解：原式＝23＝26＝26+23故選：C．9．【解答】解：由題意得：200×20+150×（20﹣1）＝4000+2850＝6850（公分），答：圖中的停車位及下車區(qū)的總寬度是6850公分．故選：A．10．【解答】解：∵（1062﹣42）×（1082﹣22）＝（106+4）（106﹣4）（108+2）（108﹣2）＝110×102×110×106，（1072﹣32）×（1072﹣12）＝（107+3）（107﹣3）（107+1）（107﹣1）＝110×104×108×106，（1082﹣22）×（1062﹣22）＝（108+2）（108﹣2）（106+2）（106﹣2）＝110×106×108×104，（1092﹣12）×（1052﹣12）＝（109+1）（109﹣1）（105+1）（105﹣1）＝110×108×106×104，∴A選項的結(jié)果與其它三個選項的結(jié)果不同．故選：A．11．【解答】解：∵阿嘉比小楊大的情形有：阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為2，小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1，阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為4，小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1或3，阿嘉翻開的那張牌上的數(shù)字為5，小楊翻開的那張牌上的數(shù)字為1或3或4，而所有的情形共有3×3＝9（種），∴阿嘉比小楊大的機(jī)率為69故選：B．12．【解答】解：圖甲是邊長為3的等邊三角形，作底面，則正三角錐的側(cè)面是有一邊長是3的等腰三角形，所以阿林選三片乙當(dāng)作側(cè)面，不能組合成正三角錐，小博選三片丙當(dāng)作側(cè)面，能組合成正三角錐．故選：D．13．【解答】解：對于方程（x﹣4）2＝9，x﹣4＝±3，解得x1＝7，x2＝1；對于方程（x+9）2＝﹣4．因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以此方程沒有實數(shù)解．故選：A．14．【解答】解：設(shè)售出x組早餐組合，根據(jù)題意得：50（120﹣x）+40（100﹣x）+70x＝8700，解得：x＝65，∴70x＝70×65＝4550（元），∴售出早餐組合的收入在4500～4599元．故選：C．15．【解答】解：設(shè)AB＝BC＝CD＝DE＝k，若原點在CD上，則2k＜|a|＜3k，k＜|b|＜2k，k＜|e|＜2k，∴3k＜|a|+|b|＜5k，與|a|+|b|＝|e|不符，∴原點不可能在CD上；若原點在BC上，且較接近B點，則k＜|a|＜32k，0＜|b|＜12k，52k∴k＜|a|+|b|＜2k，與|a|+|b|＝|e|不符，∴原點不可能在BC上，且較接近B點；若原點在BC上，且較接近C點，則32k＜|a|＜2k，12k＜|b|＜k，2k＜|e|＜∴2k＜|a|+|b|＜3k，可能與|a|+|b|＝|e|相符，∴原點可能在BC上，且較接近C點．故選：B．16．【解答】解：連接DF、CE，∵EF∥BC，AF＝7，F(xiàn)C＝3，∴AEBE設(shè)BE＝3x，則AE＝7x，∵D點為AB的中點，∴AD＝BD＝5x，∴DE＝2x，∴ADDE=52，∴ADDE∴DF與EC不平行．故選：D．17．【解答】解：如圖，標(biāo)記字母，過A作AD⊥BC于點D，∵AD＝H，∴BD＝CD=ADsin60°∴螺紋間距為BC=23∵螺紋深度＝H?18H?14∴螺紋深度螺紋間距∴螺紋深度是螺紋間距的53故選：D．18．【解答】解：∵a、b最大公因數(shù)為11，∴設(shè)a＝11m，b＝11n（m、n互質(zhì)），∵a、b最小公倍數(shù)為88，∴11mn＝88，即mn＝8，所以（m，n）可能為（1，8）或（2，4）（舍去，因需互質(zhì)）或（8，1），故a、b為11、88或88、11．甲的看法：a、b的最大公因數(shù)為11，則a、b、c的最大公因數(shù)必為11的因數(shù)，不可能大于11，故甲看法錯誤．乙的看法：若c為11的因數(shù)（如11），則a、b、c的最小公倍數(shù)仍為88；若c與88有更小公倍數(shù)（如c＝88，最小公倍數(shù)不變），無法比88小，故乙看法錯誤．綜上，甲乙皆錯誤；故選：B．19．【解答】解：設(shè)可以買x盒爆米花，根據(jù)題意得：320×16+35（16﹣x）+90x≤6000，解得：x≤64又∵x為正整數(shù)，∴x的最大值為5，∴最多可買5盒爆米花．故選：C．20．【解答】解：由折疊可知，∠3＝∠BFP，∠4＝∠EFP，∵∠3+∠BFP+∠4+∠EFP＝180°，∴2（∠3+∠4）＝180°，∴∠3+∠4＝90°；∵FE＞BF，∴在△BFE中，∠FBE＞∠BEF，根據(jù)折疊可知，∠FBE＝∠1+∠2，∠BEF＝∠5+∠6，∴∠1+∠2＞∠5+∠6；故選：A．21．【解答】解：由題意，∵二次函數(shù)為y＝﹣（x+7）2+12，∴令x＝0，則y＝﹣37，即此時圖象與y軸的交點P為（0，﹣37）．又根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，設(shè)此圖形向右平移m單位（0＜m≤10），∴新圖象為y＝﹣（x+7﹣m）2+12．∴圖象與y軸交點P'為（0，﹣m2+14m﹣37）．又∵﹣m2+14m﹣37＝﹣（m﹣7）2+12，∴當(dāng)m＝7時，P'的縱坐標(biāo)取最大值12．又∵0＜m≤10，∴P點位置的變化先向上再向下．故選：D．22．【解答】解：延長AG交BC于點O，在GO的延長線上取一點H，使OH＝OG，連接CG，BH，CH，BG，設(shè)BG的延長線交AC于點K，如圖所示：∵點G為△ABC的重心，∴AO是BC邊上的中線，BK是AC邊上的中線，∴OB＝OC，AK＝CK，又∵OH＝OG，∴△GBHC是平行四邊形，∴CH∥BK，∵AK＝CK，∴GK是△AHC的中位線，∴AG＝GH＝OG+OH＝2OG，設(shè)△GOB的面積為a，∵OB＝OC，∴△GOC的面積為a，∴S△GBC＝2a，根據(jù)等高的兩個三角形的面積之比等于對應(yīng)底邊的比得：S△GACS△GOC∴S△GAC＝2a，S△GAB＝2a，∴S△ABC＝S△GAC+S△GAB+S△GBC＝6a，又∵S△GAE∴設(shè)S△GAE＝3k，S△GBE＝4k，∴S△GAE+S△GBE＝7k＝2a，∴k=2a∴S△GAE＝3k=6a又∴S△DAE∴S△DAE=32?S△GAE∴S△ADG＝S△GAE+S△DAE=6a∴S△ADG/SS△ADG∴S△ADG=514?S△即△ADG面積為△ABC面積的514故選：B．23．【解答】解：連接BB'，如圖所示：依題意得：∠CAB＝27°，∠AB'B=1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△AB'C'≌△ABC，∴∠C'AB'＝∠CAB＝27°，AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝58°，在△AB'B中，∠B'AB+∠ABB'+∠AB'B＝180°，∴∠B'AB+58°+58°＝180°∴∠B'AB＝64°，∴∠C'AB＝∠B'AB﹣∠C'AB'＝64°﹣27°＝37°，∴x的值為37．故選：D．請閱讀下列選文后，回答24～25題．小桃買了一輛變速自行車，在騎乘時可以切換不同的前齒輪齒數(shù)與后齒輪齒數(shù)的組合來適應(yīng)各種坡度．已知這輛自行車的前齒輪有3種齒數(shù)，后齒輪有6