2025年天津市南開區(qū)普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共100分，考試時間90分鐘．參考公式：球的體積公式，其中R表示球的半徑．第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合，，則A. B. C. D.2.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.83.的值為（）．A. B.0 C.1 D.不存在4.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）．A. B. C. D.5.已知向量，若，則實數(shù)的值為（）A.-2 B.2 C.-1 D.16.設(shè)C復(fù)數(shù)集，若，且（i為虛數(shù)單位），則（）．A.1 B. C.4 D.7.在下列區(qū)間中，函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為（）．A. B. C. D.8.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A.6 B.8 C.10 D.129.函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)10.如圖，，，分別是邊，，的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A B.C. D.11.某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計值是（）．A.130 B.140 C.133 D.13712.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的表達(dá)式為（）A. B.C. D.13.在中，則A. B. C.或 D.或14.設(shè)，其中e為自然對數(shù)的底，則（）．A. B.C. D.15.如圖，在正方體中，E為線段中點，則異面直線DE與所成角的大小為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分．請將答案填在題中橫線上．16.某班有60名學(xué)生，其中女生24人，現(xiàn)任選一人，則選中男生的概率為___________．17.在中，若，則的長為__________．18.已知，則__________．19.表面積為正四面體外接球的體積為__________．20.若，則的最大值是______．三、解答題：（本大題共4小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.已知．（1）求的值；（2）求的值．22.已知復(fù)數(shù)是實數(shù)，是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍.23.如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面