9.5圖形的全等第

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章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)情境導(dǎo)入下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？（1）（2）（3）（4）（5）探究新知全等圖形的相關(guān)概念問題1：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①

②

③問題2：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？④⑤1全等圖形的定義：

能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.知識要點問題：如果兩個圖形全等，它們的形狀與大小一定相同嗎？全等圖形的定義：

能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.知識要點問題：如果兩個圖形全等，它們的形狀與大小一定相同嗎？全等圖形的形狀與大小都相同.想一想：觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形?為什么?與同伴進行交流.兩個圖形形狀相同，但大小不同.兩個圖形面積相同，但形狀不同.想一想：觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形?為什么?與同伴進行交流.兩個圖形形狀相同，但大小不同.兩個圖形面積相同，但形狀不同.它們不能完全重合，不是全等圖形注意：全等圖形的特征是完全重合.1.兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形.2.圖形經(jīng)過軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原圖形全等.3.兩個全等圖形經(jīng)過軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)等變換后一定能夠互相重合.知識要點思考：觀察下圖中的兩對多邊形，其中的一個可以經(jīng)過怎樣的變換和另一個圖形重合？思考：觀察下圖中的兩對多邊形，其中的一個可以經(jīng)過怎樣的變換和另一個圖形重合？概念：上面的兩對多邊形都是全等圖形，也稱為全等多邊形．兩個全等的多邊形，經(jīng)過變換而重合，相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角.ABCDEA1B1C1D1E1五邊形ABCDE≌五邊形

A1B1C1D1E1對應(yīng)邊試一試：找出下面全等多邊形的等量關(guān)系A(chǔ)B

A1B1BCB1C1CDC1D1DED1E1EAE1A1==

===對應(yīng)角∠A=∠A1∠B=∠B1∠D=∠D1∠E∠E1=∠C=∠C1此符號表示全等，讀作“全等于”.全等圖形的性質(zhì)2全等多邊形的性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.全等多邊形的判定方法：邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形稱為全等多邊形.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.全等三角形的判定方法：如果兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.知識要點練一練：

如果△ABC≌△DEF，那么你可以得到：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.ABCDEFAB=DE，BC=EF，AC=DF；ABCDEF例

如圖，△ABC

沿著

BC

的方向平移至

△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F

的度數(shù).典例精析由圖形平移的特征，可知

△ABC與△DEF能夠完全重合，即△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A=80°，同理∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+∠F=180°，∴∠F=180°

-∠D-∠DEF=40°.ABCDEF例

如圖，△ABC

沿著

BC

的方向平移至

△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F

的度數(shù).解：典例精析當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，已知△ABC和△DCB全等，AB和

DC是對應(yīng)邊，BC

是公共邊，說出這兩個全等三角形的其他對應(yīng)邊和對應(yīng)角以及對應(yīng)頂點.BDAC對應(yīng)邊：AB

對應(yīng)

DC，AC

對應(yīng)

DB，BC對應(yīng)

CB.對應(yīng)角：∠A對應(yīng)∠D，∠ABC

對應(yīng)∠DCB，∠ACB

對應(yīng)∠DBC.對應(yīng)頂點：A對應(yīng)

D，C

對應(yīng)

B，B

對應(yīng)

C.2.已知△ABC≌△DEF，

△ABC的周長是40cm，

AB=10cm，BC=16cm，求

DF

的長度.解：∵△ABC≌△DEF(已知)，∴AC=DF(全等三角形的對應(yīng)邊等).∵△ABC的周長是40cm，AB=10cm，BC=16cm(已知)，∴AC=40-10-16=14(cm)，∴DF=14cm.ABCDEF當(dāng)堂小結(jié)全等圖形概念對應(yīng)點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊性質(zhì)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等全等三角形性質(zhì)：對應(yīng)