第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)第十五中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若sinα<0，且tanα>0，則α是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知sinα=?35，且α是第四象限角，那么tanαA.?34 B.?43 C.3.sin20°A.?32 B.32 4.已知向量，且，則m=A.?8 B.?6 C.6 D.85.已知a=sin163°，b=cos72°A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b6.下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是(

)A.y=tan2x B.y=sinx

C.7.若cos(π4?α)=A.725 B.15 C.?18.在ΔABC中，(a+c)(sinA?sinC)=b(A.5π6 B.2π3 C.π39.已知函數(shù)fx=tsinωx+cosωx(ω>0,t>0)的最小正周期為π，最大值為A.關(guān)于直線x=?π4對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)?π4,0對(duì)稱

C.關(guān)于直線x=π10.已知平面向量a,?b,?c為兩兩不共線的單位向量，則“a?b?cA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?1,2)，則cosα=

．12.已知sinx=?22,x∈0,2π，則13.已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則(a+b)?c=14.在?ABC中，A=π3，a=2①若B=π6，則b=②?ABC面積的最大值為

．15.已知函數(shù)fx=sinωx+φ①函數(shù)gx的最小正周期是π②函數(shù)gx在區(qū)間7π③函數(shù)gx的圖象過點(diǎn)0,④直線x=13π18為函數(shù)其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)已知α,β均為銳角，sinα=45(1)求sin2α(2)求tan(α+β)的值．17.(本小題12分)已知向量a=(cosx,?(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0,π上的零點(diǎn)．18.(本小題12分)在?ABC中，b2(1)求tanA(2)若3csinA=2asinB，且19.(本小題13分已知函數(shù)f(x)=32sinωx+co(1)ω的值及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)f(x)在區(qū)間[0,π220.(本小題13分在?ABC中，bsin(1)求∠A；(2)若?ABC的面積為33，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使?ABC存在且唯一確定，求條件①：sinC=277；條件②：b注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．21.(本小題13分設(shè)n(n≥2)為正整數(shù)，若α=x1,x2,?,xn滿足：①xi∈{0,1,?,n?1},i=1,2,?,n；②對(duì)于1≤i<j≤n，均有x(1)設(shè)α=(0,1,2)，若β=y1,y2,y(2)設(shè)α和β具有性質(zhì)E(6)，那么T(α,β)是否可能為{0,1,2,3,4,5}，若可能，寫出一組α和β，若不可能，說明理由；(3)設(shè)α和β具有性質(zhì)E(n)，對(duì)于給定的α，求證：滿足T(α,β)={0,1,?,n?1}的β有偶數(shù)個(gè)．

參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.B

6.D

7.D

8.D

9.C

10.C

11.?12.5π4或7π13.?2

；

14.23315.①②④

16.1)因?yàn)棣翞殇J角，sinα=45，又因?yàn)閟i所以因此sin2α=2(2)因?yàn)棣?β為銳角，sinα=45所以tanα=sinαcosα所以sinβ=2所以tan(α+β)=

17.(1)f(x)==32所以fx=sin(2)方法一：f(x)=sin(2x?π6)令f(x)=sin則2x?π6=0或所以x=π12或所以函數(shù)f(x)在0,π上的零點(diǎn)為π12和7π方法二：令f(x)=sin(2x?π所以x=π因?yàn)閤∈[0,π]，所以x=π12或所以函數(shù)f(x)在0,π上的零點(diǎn)為π12和7π

18.解：(Ⅰ)在△ABC中，

因?yàn)閎2+c2?a2=423bc，

所以由余弦定理得：cos?A=b2+c2?a22bc=223．

因?yàn)锳∈(0,π)，

所以sin?A=1?cos2?A=1?19.(1)f(x)==因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為π2所以T2=π因?yàn)棣?gt;0，所以ω=2π因?yàn)閒(x)=sin令?π即?π所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?π(2)方法一：因?yàn)閤∈[0,π2]所以?1當(dāng)2x+π6=π2，即x=當(dāng)2x+π6=7π6，即x=方法二：由(1)知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?π同理f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π6又因?yàn)閤∈0,π2，所以f(x)在區(qū)間0,所以f(x)的最大值為fπ6又有f0=12>f

20.解：(1)因?yàn)閎sin2A=3asinB，由正弦定理得，sinBsin2A=3sinAsinB，

又B∈(0,π)，所以sinB≠0，得到sin2A=3sinA，

又sin2A=2sinAcosA，所以2sinAcosA=3sinA，

又A∈(0,π)，所以sinA≠0，得到cosA=32，

所以A=π6．

(2)選條件?①:sinC=277

由(1)知，A=π6，根據(jù)正弦定理知，ca=sinCsinA=27712=477>1，即c>a，

所以角C有銳角或鈍角兩種情況，△ABC存在，但不唯一，故不選此條件．

選條件?②:bc=334

因?yàn)镾△ABC=12bcsinA=12bcsinπ6=14bc=33，所以bc=1221.(1)β=(0,1,2)，T(α,β)={0}；β=(0,2,1)，T(α,β)={0,1}；β=(1,0,2)，T(α,β)={0,1}；β=(1,2,0)T(α,β)={1,2}；β=(2,1,0)，T(α,β)={0,2}．(2)假設(shè)存在α=(x1,x2,x則0+1+2+3+4+5=i=1因?yàn)閨xi?yi|與又因?yàn)閕=16|x這與i=16|x綜上所述：不存在具有性質(zhì)E(6)的α和β，滿足T(α,β)={0,1,2,3,4,5}．(3)不妨設(shè)α=(x1,x2xx?xyy?y交換數(shù)表中的兩行，可得數(shù)表B，yy?yxx?x調(diào)整數(shù)表各列的順序，使第一行y1,y設(shè)第二行變?yōu)閦1令γ=(z1,z2,?,z假設(shè)β=(y1,則y1不妨設(shè)x1≠y1，x1因?yàn)門(α