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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2025年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷A卷(共100分)一、選擇題:本大題共12小題,共36分。1.中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家,負(fù)數(shù)早已廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中.例如,零上3℃記作+3℃,則零下3℃記作(
)A.?13℃ B.13℃ 2.古錢幣是我國珍貴的歷史文化遺產(chǎn).下列選項(xiàng)是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(
)A.B.C.D.
3.2025年5月14日12時(shí)12分,全球首個(gè)太空計(jì)算星座在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,此次發(fā)射的太空計(jì)算星座共有12顆衛(wèi)星,其中10顆為“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”成員,若每顆衛(wèi)星每天處理的數(shù)據(jù)量為3500000000字節(jié),則“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”每天處理的總數(shù)據(jù)量可達(dá)到35000000000字節(jié),將數(shù)據(jù)35000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A.35×109 B.3.5×109 C.4.在函數(shù)y=x?2中,自變量x的取值范圍是(
)A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<25.某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙運(yùn)動(dòng)鞋,其中幾種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如表所示:尺碼/cm2424.52525.526銷售量/雙131042這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(
)A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,266.如圖是正方體的表面展開圖,與“共”字相對的字是(
)A.安B.全
C.校D.園7.下列計(jì)算正確的是(
)A.x2?x4=x8 B.8.阿基米德曾說過:“給我一個(gè)支點(diǎn),我能撬動(dòng)整個(gè)地球.”這句話生動(dòng)體現(xiàn)了杠桿原理:通過調(diào)整支點(diǎn)位置和力臂長度,用較小的力就能撬動(dòng)重物.這一原理在生活中隨處可見.如圖甲,這是用杠桿撬石頭的示意圖,當(dāng)用力壓杠桿時(shí),另一端就會撬動(dòng)石頭.如圖乙所示,動(dòng)力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,則AC的長度是(
)A.80cm B.60cm C.50cm D.40cm9.學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅,原訂購60套,每套100元.店方表示:如果多購,可以優(yōu)惠.結(jié)果校方購了72套,每套減價(jià)3元,但商店獲得同樣多的利潤.求每套課桌椅的成本.設(shè)每套課桌椅的成本為x元,則可列方程為(
)A.72(100?x)=60(100+3?x) B.60(100?x)=72(100?3?x)
C.60(100+x)=72(100?3+x) D.100?x10.按如下步驟作四邊形ABCD:(1)畫∠EAF;(2)以點(diǎn)A為圓心,1個(gè)單位長為半徑畫弧,分別交AE、AF于點(diǎn)B、D;(3)分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,1個(gè)單位長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C;(4)連接BC、DC、BD.若∠A=40°,則∠BDC的度數(shù)是(
)A.64° B.66° C.68° D.70°11.若關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠112.對于正整數(shù)x,規(guī)定函數(shù)f(x)=3x+1(x為奇數(shù))12x(x為偶數(shù)).在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(m,n)中的m,n分別按照上述規(guī)定,同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)(其中m,n均為正整數(shù)).例如,點(diǎn)(8,5)經(jīng)過第1次運(yùn)算得到點(diǎn)(4,16),經(jīng)過第2次運(yùn)算得到點(diǎn)(2,8),經(jīng)過第3次運(yùn)算得到點(diǎn)(1,4),經(jīng)過有限次運(yùn)算后,必進(jìn)入循環(huán)圈A.(2,1) B.(4,2) C.(1,2) D.(1,4)二、填空題:本大題共4小題,共16分。13.分解因式:a2?1=
.14.在英文單詞“banana”中任選一個(gè)字母,字母“a”被選中的概率是______.15.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點(diǎn)D,且AB=8,OC=5.則DC的長是______.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD上的動(dòng)點(diǎn),連接BE、EF,點(diǎn)G為BE的中點(diǎn),點(diǎn)H為EF的中點(diǎn),連接GH,則GH的最大值是______.三、解答題:本題共5小題,共48分。解答應(yīng)寫出文字說明或推演步驟。17.(10分)(1)計(jì)算:(π?1)0+|?3|+18.(9分)如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,AC=DF,∠A=∠D,AB//DE.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)若BF=4,F(xiàn)C=3,求BE的長.19.(10分)內(nèi)江,東漢建縣,古稱漢安,是一座依江而生、因水得名的城市.“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新時(shí)代內(nèi)江的三張靚麗名片,也是“心里甜”的由來.為弘揚(yáng)內(nèi)江傳統(tǒng)文化,我市將舉辦中小學(xué)生“知內(nèi)江、愛內(nèi)江、興內(nèi)江”知識競賽活動(dòng).某校舉辦選拔賽后,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績,成績按百分制分為A、B、C、D等級成績(x)人數(shù)A95<x≤100mB85<x≤9524C75<x≤8514Dx≤7510根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題:
(1)表中m=______;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示成績等級為D的扇形圓心角為______度.
(2)若全校有3000人參加了此次選拔賽,其中成績等級為A的學(xué)生大約有多少人?
(3)現(xiàn)從成績等級為A的甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選出2人參加市級比賽,請通過列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率.20.(9分)在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中,某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃測量內(nèi)江麻柳壩大橋橋塔AD的高度(如圖甲).他們設(shè)計(jì)了如下方案:如圖乙,點(diǎn)B、D、C依次在同一條水平直線上,在B處測得橋塔頂部A的仰角(∠ABD)為45°,在C處測得橋塔頂部A的仰角(∠ACD)為30°,又測得BC=80m,AD⊥BC,垂足為D,求橋塔AD的高度(結(jié)果保留根號).
21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=k1x的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象相交于A(a,6)、B(?6,1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x<0時(shí),請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式k2x+b?k1x≥0的解集;
(3)過直線AB上的點(diǎn)B卷(共60分)四、填空題:本大題共4小題,共24分。22.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則a2?b23.對于x、y定義了一種新運(yùn)算G,規(guī)定G(x,y)=x+3y.若關(guān)于a的不等式組G(a,1?2a)≥?2G(?2a,1+4a)>P恰好有3個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)P的取值范圍是______.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)E在邊CD上.將△ADE沿AE折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)F處.若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______.25.如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=22,點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AB、AC上的動(dòng)點(diǎn),則△DEF周長的最小值是______.五、解答題:本題共3小題,每小題12分,共36分。解答應(yīng)寫出文字說明或推演步驟。26.2025年春節(jié)期間,我國國產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?!匪⑿铝酥袊娪捌狈康男录o(jì)錄,商家推出A、B兩款“哪吒”文旅紀(jì)念品.已知購進(jìn)A款200個(gè),B款300個(gè),需花費(fèi)14000元;購進(jìn)A款100個(gè),B款200個(gè),需花費(fèi)8000元.
(1)求A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況,如果該商家計(jì)劃用不超過12000元的資金購進(jìn)A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品共400個(gè),那么至少需要購進(jìn)B款紀(jì)念品多少個(gè)?
(3)在銷售中,該商家發(fā)現(xiàn)每個(gè)A款紀(jì)念品售價(jià)60元時(shí),可售出200個(gè),售價(jià)每增加1元,銷售量將減少5個(gè).設(shè)每個(gè)A款紀(jì)念品售價(jià)a(60≤a≤100)元,W表示該商家銷售A款紀(jì)念品的利潤(單位:元),求W關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式,并求出W的最大值.27.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心、OB長為半徑作圓,⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:直線AC是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn),AD=3,求陰影部分的面積;
(3)連接DE,若sin∠DBA=55,求28.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A(?3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖1,過點(diǎn)B的直線l:y=x?1與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的一點(diǎn),連接MB、MD,設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為n,當(dāng)MB=MD時(shí),求n的值;
(3)如圖2,點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),將頂點(diǎn)N繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在拋物線上的點(diǎn)H處,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
答案解析1.【答案】C
【解析】解:“正”和“負(fù)”相對,所以,中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家,負(fù)數(shù)早已廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中.例如,零上3℃記作+3℃,則零下3℃記作?3℃.
故選:C.
在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示.
此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性,明確什么是一對具有相反意義的量.2.【答案】D
【解析】解:A是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意,
B不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意,
C不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不符合題意,
D是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意,
故選:D.
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形;據(jù)此進(jìn)行判斷即可.
本題考查中心對稱圖形,軸對稱圖形,熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.3.【答案】C
【解析】解:35000000000=3.5×1010.
故選:C.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,4.【答案】A
【解析】解:已知函數(shù)y=x?2,
則x?2≥0,
解得:x≥2,
故選:A.
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得答案.5.【答案】B
【解析】解:由表知,這組數(shù)據(jù)中25出現(xiàn)次數(shù)最多,有10次,
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為25;
中位數(shù)是數(shù)據(jù)排列后,第10個(gè)和第11數(shù)據(jù)的平均數(shù),
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25+252=25.
故選:B.
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.6.【答案】B
【解析】解:∵正方體的平面展開圖中,相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形,
∴在此正方體上與“共”字相對的面上的字是“全”.
故選:B.
正方體的平面展開圖中,相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形,據(jù)此作答.
本題考查了正方體的展開圖,解題關(guān)鍵是從相對面入手進(jìn)行分析及解答問題.7.【答案】D
【解析】解:x2?x4=x6,則A不符合題意,
(x?y)2=x2?2xy+y2,則B不符合題意,
x與2x8.【答案】B
【解析】解:∵AC⊥AB,BD⊥AB,
∴AC/?/BD,
∴△AOC∽△BOD,
∴ACBD=OAOB,
∵OA=150cm,OB=50cm,BD=20cm,
∴AC20=15050,
∴AC=60,
∴AC的長為60cm.9.【答案】B
【解析】解:根據(jù)題意得:60(100?x)=72(100?3?x).
故選:B.
利用總利潤=每套的銷售利潤×銷售數(shù)量,結(jié)合總利潤不變,即可列出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.10.【答案】D
【解析】解:由尺規(guī)作圖可知:AB=AD=BC=DC,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴AB/?/CD,∠BDC=∠ADB=12∠ADC,
∴∠A+ADC=180°,
∵∠A=40°,
∴∠ADC=180°?∠A=140°,
∴∠BDC=12∠ADC=70°.
故選:D.
由尺規(guī)作圖可知AB=AD=BC=DC,則四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形性質(zhì)得AB/?/CD,∠BDC=12∠ADC11.【答案】C
【解析】解:∵關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,
∴a?1≠0Δ=22?4×(a?1)×1≥0,
解得:a≤2且a≠1,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2且a≠1.
故選:C.
根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Δ≥0,可列出關(guān)于a的一元一次不等式組,解之即可得出實(shí)數(shù)12.【答案】A
【解析】解:初始點(diǎn):(2,1)(第0次運(yùn)算).
第1次:橫坐標(biāo)2為偶數(shù),f(2)=22=1,縱坐標(biāo)1為奇數(shù),f(1)=3×1+1=4;,得到點(diǎn)(1,4).
第2次:橫坐標(biāo)1為奇數(shù),f(1)=3×1+1=4,縱坐標(biāo)4為偶數(shù),f(4)=42=2,得到點(diǎn)(4,2).
第3次:橫坐標(biāo)4為偶數(shù),f(4)=42=2,縱坐標(biāo)2為偶數(shù),f(2)=22=1,得到點(diǎn)(2,1),與初始點(diǎn)相同,即三次一循環(huán),
∴2025÷3=675,
∴第2025次運(yùn)算后對應(yīng)點(diǎn)與第3次運(yùn)算后的點(diǎn)相同,即(2,1).
故選:13.【答案】(a+1)(a?1)
【解析】【分析】
本題主要考查平方差公式分解因式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.
符合平方差公式的特征,直接運(yùn)用平方差公式分解因式.平方差公式:a2?b2=(a+b)(a?b).
【解答】
解:a14.【答案】12【解析】解:在英文單詞“banana”中共6個(gè)字母,其中字母“a”有3個(gè);
則字母為“c”的概率是:36=12.
故答案為:12.
讓“a”的個(gè)數(shù)除以所有字母的個(gè)數(shù)即為所求的概率.
此題主要考查了概率公式,解題的關(guān)鍵掌握如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m15.【答案】2
【解析】解:∵OC⊥AB,
∴AD=BD=12AB=12×8=4,
在Rt△OAD中,OA=5,AD=4,
∴OD=OA2?AD2=3,
∴DC=OC?OD=5?3=2.
故答案為:2.16.【答案】5
【解析】解:如圖,連接BD,BF,
∵AB=8,AD=6,
∴BD=AB2+AD2=10,
∵點(diǎn)G為BE的中點(diǎn),點(diǎn)H為EF的中點(diǎn),
∴BF=2GH,
∴當(dāng)BF有最大值時(shí),GH有最大值,
∵點(diǎn)F是CD的點(diǎn),
∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí),BF有最大值為10,
∴GH的最大值為5,
故答案為:5.
由勾股定理可求BD的長,由三角形中位線定理可得BF=2GH,當(dāng)BF有最大值時(shí),GH有最大值,即當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D17.【答案】7;
3.
【解析】(1)原式=1+3+4?1
=7;
(2)原式=3x+3x+1
=3(x+1)x+1
=3.
(1)利用零指數(shù)冪,絕對值的性質(zhì),算術(shù)平方根的定義,特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算后再算加減即可;
18.【答案】證明見解答過程;
11.
【解析】(1)證明:∵AB//DE,
∴∠A=∠E,
在△ABC和△DEF中,
∠A=∠E∠A=∠DAC=DF,
∴△ABC≌△DEF(AAS);
(2)解:由(1)可知:△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BF+CF=EC+CF,
∴BF=EC,
∵BF=4,F(xiàn)C=3,
∴EC=4,
∴BE=BF+EF+EC=4+3+4=11.
(1)根據(jù)AB//DE得∠A=∠E,由此可依據(jù)“AAS”判定△ABC和△DEF全等;
(2)根據(jù)△ABC和△DEF全等得BC=EF,進(jìn)而得BF=EC=4,由此即可得出BE的長.19.【答案】60,60;
大約有600人;
16.【解析】(1)隨機(jī)抽取的學(xué)生共有:24÷40%=60(人),
∴m=60?24?14?10=12,人),
扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示成績等級為D的扇形圓心角為:360°×1060=60°,
故答案為:60,60;
(2)3000×1260=600(人),
答:若全校有3000人參加了此次選拔賽,其中成績等級為A的學(xué)生大約有600人;
(3)畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩人被同時(shí)選中的結(jié)果有2種,
∴甲、乙兩人被同時(shí)選中的概率為212=16.
(1)由B的人數(shù)除以所占百分比得出抽取的學(xué)生人數(shù),即可解決問題;
(2)由全校參賽學(xué)生人數(shù)乘以成績等級為A的學(xué)生所占的比例即可;
(3)20.【答案】橋塔AD的高度為(403【解析】解:設(shè)AD=x?m,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ABD中,∠ABD=45°,
∴BD=ADtan∠ABD=xtan45°=x(m),
在Rt△ACD中,∠ACD=30°,
∴CD=ADtan∠ACD=xtan30°=3x(m),
∵BC=BD+CD=80m,
∴x+3x=80,
解得x=403?40,
∴AD=(4021.【答案】y=?6x,y=x+7;
?6≤x≤?1;
8【解析】(1)∵反比例函數(shù)y=k1x的圖象過點(diǎn)B(?6,1),
∴k1=?6×1=?6,
故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?6x,
把點(diǎn)A(a,6)代入反比例函數(shù)y=?6x得,6=?6a,
解得a=?1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,6),
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(?1,6)、B(?6,1)兩點(diǎn),
∴?k+b=6?6k+b=1,解得k=1b=7,
故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+7;
(2)∵k2x+b?k1x≥0,
∴k2x+b≥k1x,即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,
∴?6≤x≤?1;
(3)∵點(diǎn)C橫坐標(biāo)為?4,代入y=x+7,
解得:y=?4+7=3,
∴C(?4,3),
當(dāng)y=3時(shí),代入y=?6x,得3=?6x,
解得:x=?2,
∴D(?2,3),
如圖,過點(diǎn)B,D分別作x軸的垂線,垂足分別為F,E,
∵B(?6,1),D(?2,3),
∴DE=3,BF=1,EF=?2?(?6)=4,
∵S△BOD+S22.【答案】4
【解析】解:∵a+b=2,
∴a2?b2+4b
=(a+b)(a?b)+4b
=2(a?b)+4b
=2a?2b+4b
=2a+2b
=2(a+b)
=2×2
=4,
故答案為:23.【答案】?17≤P<?7
【解析】解:由題意,∵G(x,y)=x+3y,
∴關(guān)于a的不等式組G(a,1?2a)≥?2G(?2a,1+4a)>P,即為a+3(1?2a)≥?2①?2a+3(1+4a)>P②,
∴解不等式①得:a≤1,解不等式②得:a>P?310.
∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解,
∴整數(shù)解為?1,0,1,
∴?2≤P?310<?1.
∴?17≤P<?7.
故答案為:?17≤P<?7.
依據(jù)題意,先根據(jù)新定義化簡關(guān)于a的不等式,根據(jù)不等式組有324.【答案】(?1.5,5)
【解析】解:如圖,設(shè)正方形ABCD的邊長為a,CD與y軸相交于G,
則四邊形BOGC是矩形,
∴OG=BC=a,CG=?BO,∠EGF=90°.
由折疊的性質(zhì),得AD=AF=a,DE=FE.
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3),
∴BO=1,F(xiàn)O=?3,
∴AO=AB?BO=a?1.
在Rt△AOF中,AO2+FO2=AF2,
∴(a?1)2+32=a2,
解得a=5,
∴FG=OG?OF=2,GE=CD?CG?DE=4?DE.
在Rt△EGF中,GE2+FG2=EF2,
∴(4一DE)2+22=DE2,
解得DE=2.5,
∴GE=1.5,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?1.5,5).
故答案為:(?1.5,5).
設(shè)正方形ABCD的邊長為a,CD與y軸相交于G,則四邊形BOGC矩形,推出OG=BC=a,CG=?BO,∠EGF=90°.由折疊的性質(zhì),得AD=AF=a,DE=FE.根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,3),得出BO=125.【答案】2【解析】解:如圖,作點(diǎn)D關(guān)于AB,AC的對稱點(diǎn)N,M,連接AM,AN,EN,F(xiàn)N,MN,AD,
∴△DEF周長為DE+EF+FD=NE+EF+FM≥MN,
當(dāng)N,E,F(xiàn),M四點(diǎn)共線時(shí)取得最小值,
∵N,M是D關(guān)于AB,AC的對稱點(diǎn),
∴∠NAE=∠EAD,∠FAD=∠FAM,AN=AD=AM,
又∵∠EAD+∠FAD=45°,
∴∠NAM=∠NAE+∠EAD+∠FAD+∠FAM=90°,
∴△AMN是等腰直角三角形,
∴MN=2AN=2AD,
∴當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD取得最小值,即△DEF周長最小,
又∵∠B=60°,AB=22,
∴ADmin=ABsin60°=22×32=6,
∴△DEF周長最小為2AD=2×6=23,
故答案為:23.
作點(diǎn)D關(guān)于AB26.【答案】A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元,B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元;
至少需要購進(jìn)B款紀(jì)念品200個(gè);
W=?5(a?70)2+4500(60≤a≤100),W的最大值為【解析】(1)設(shè)A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元,B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為y元,
由題意得200x+300y=14000100x+200y=8000,
解得x=40y=20,
答:A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元,B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為20元;
(2)設(shè)需要購進(jìn)B款紀(jì)念品m個(gè),則需要購進(jìn)A款紀(jì)念品(400?m)個(gè),
由題意得,40(400?m)+20m≤12000,
解得m≥200,
∴m的最小值為200,
答:至少需要購進(jìn)B款紀(jì)念品200個(gè);
(3)由題意得,W=(a?40)[200?5(a?60)]
=(a?40)(200?5a+300)
=(a?40)(500?5a)
=500a?20000?5a2+200a
=?5(a?70)2+4500,
∵?5<0,60≤a≤100,
∴當(dāng)a?70=0,即a=70時(shí),W最大,最大值為4500.
(1)設(shè)A款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元,B款“哪吒”紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)購進(jìn)A款200個(gè),B款300個(gè),需花費(fèi)14000元;購進(jìn)A款100個(gè),B款200個(gè),需花費(fèi)8000元建立方程組求解即可;
(2)設(shè)需要購進(jìn)B款紀(jì)念品m個(gè),則需要購進(jìn)A款紀(jì)念品(400?m)個(gè),根據(jù)購買資金不超過12000元建立不等式求解即可;
(3)根據(jù)題意可得每個(gè)A款紀(jì)念品的利潤為(a?40)元,銷售量為[200?5(a?60)]個(gè),據(jù)此列出27.【答案】證明見解答過程;
33?π2;
【解析】(1)證明:連接OD,如圖所示:
∵∠C=90°,
∴BC⊥AC,
∵BD是∠ABC的平分線,
∴∠OBD=∠CBD,
∵OB是⊙O的半徑,⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,
∴OE=OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD,
∴∠ODB=∠CBD,
∴OD//BC,
∴OD⊥AC,
又∵OD是⊙O半徑,
∴直線AC是⊙O的切線;
(2)解:設(shè)⊙O的半徑為R,
∴OD=OE=OB=R,
∵點(diǎn)E是AO的中點(diǎn),
∴AE=OE=R,
∴AO=2R,
由(1)可知:OD⊥AC,
∴在Rt△AOD中,sinA=ODAO=R2R=12,
∴∠A=30°,
∴∠AOD=60°,
∵AD=3,
∴tanA=ODAD,
∴OD=AD?tanA=3×tan30°=3,
∴S△AOD=12AD?OD=12×3×3=332,S扇形EOD=60π×(3)2360=π2,
∴陰影部分的面積為:S△AOD?S扇形EO
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