第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.6的相反數(shù)是(

)A.?6 B.16 C.6 D.2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查(普查)的是(

)A.調(diào)查某種柑橘的甜度情況 B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力

C.調(diào)查某市垃圾分類的情況 D.調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況4.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度數(shù)是(

)A.40°

B.50°

C.80°

D.100°5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有12個圓點，第④個圖中有16個圓點…按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是(

)A.32 B.28 C.24 D.206.反比例函數(shù)y=?12x的圖象一定經(jīng)過的點是(

)A.(2,6) B.(?4,?3) C.(?3,?4) D.(6,?2)7.下列四個數(shù)中，最大的是(

)A.6.18×108 B.6.28×108 C.8.某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為(

)A.10% B.20% C.22% D.44%9.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內(nèi)，得△DFE，延長DF交AB于點G.∠ADG和∠DAG的平分線DH，AH相交于點H，連接GH，則△DGH的面積為(

)

A.58 B.54 C.510.已知整式M：a0+a1x+a2x2+?+anxn，其中a0為自然數(shù)，n，a1，a2，?，an為正整數(shù)，且a0+a1+?+an=4.下列說法：

①滿足條件的所有整式MA.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球，則摸出紅球的概率是______．12.如圖，AB//CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn).若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是______．

13.若n為正整數(shù)，且滿足n<26<n+1，則n=14.若實數(shù)x，y同時滿足x?|y|=2，|x|?y=4，則xy的值為______．15.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接AC.以AC為邊作菱形ACDE，CD交⊙O于點F，AB⊥CD，垂足為G.連接AD，交⊙O于點H，連接EH.若AG=12，GF=5，則DF的長度為______，EH的長度為______．

16.我們規(guī)定：一個四位數(shù)M=abcd?，若滿足a+b=c+d=10，則稱這個四位數(shù)為“十全數(shù)”.例如：四位數(shù)1928，因為1+9=2+8=10，所以1928是“十全數(shù)”.按照這個規(guī)定，最小的“十全數(shù)”是______；一個“十全數(shù)”M=abcd?，將其千位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個新的數(shù)M′=dcba?，記F(M)=M?M′909，G(M)=M+M′三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

求不等式組：2x?2<x①x?12≤18.(本小題8分)

學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進行交流.現(xiàn)在你作為她的同伴，請根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：

第一步：構(gòu)造角平分線．

小紅在∠AOB的邊OA上任取一點E，并過點E作了OA的垂線(如圖).請你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上截取OF=OE，過點F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點P，作射線OP，OP即為∠AOB的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡)．

第二步：利用三角形全等證明她的猜想．

證明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，

∴∠OEP=∠OFP=90°．

在Rt△OEP和Rt△OFP中，

①(????)②(????)

∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)．

∴③______

∴OP平分∠AOB．19.(本小題10分)

學(xué)校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù))進行整理、描述和分析(成績均不低于60分，用x表示，共分四組：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.60≤x<70)，下面給出了部分信息：

七年級20名學(xué)生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：83，84，84，84，85，87，88．

八年級20名學(xué)生競賽成績是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99．

七、八年級所抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8282中位數(shù)a83眾數(shù)84b根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=______，b=______，m=______；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七年級有學(xué)生560人，八年級有學(xué)生500人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少？20.(本小題10分)

先化簡，再求值：(x+1)(3x?1)?x(3x+1)+x2?xx221.(本小題10分)

列方程解下列問題：

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，3天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個．

(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個？

(2)由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進行了改進.改進后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．22.(本小題10分)

如圖，點O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB=3，BC=4.E，F(xiàn)是AC上的點(E,F均不與A，C重合)，且AE=CF，連接BE，DF.用x表示線段AE的長度，點E與點F的距離為y1.矩形ABCD的面積為S，△ABE的面積為S1，△CDF的面積為S2，y2=SS1+S2．

(1)請直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并分別寫出函數(shù)y123.(本小題10分)

為加強森林防火，某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監(jiān)測森林情況.如圖，A，B，C，D在同一平面內(nèi).A是瞭望臺，某一時刻，觀測到甲無人機位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機位于A的南偏西30°方向20千米的D處.兩無人機同時飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上．

(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，7≈2.65)

(1)求BD的長度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)；

(2)甲、乙兩無人機同時分別從B，D出發(fā)沿BC，DC往C處進行巡視，乙無人機速度為甲無人機速度的2倍.當(dāng)兩無人機相距20千米時，它們可以開始相互接收到信號.請問甲無人機飛離B處多少千米時，兩無人機可以開始相互接收到信號24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B(6,0)兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線x=52．

(1)求拋物線的表達式；

(2)點P是射線BC下方拋物線上的一動點，連接OP與射線BC交于點Q，點D，E為拋物線對稱軸上的動點(點E在點D的下方)，且DE=4，連接BD，PE.當(dāng)PQOQ取得最大值時，求點P的坐標(biāo)及BD+PE的最小值；

(3)在(2)中PQOQ取得最大值的條件下，將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移22個單位長度得到拋物線y′，點M為點P的對應(yīng)點，點N為拋物線y′上的一動點25.(本小題10分)

在△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點(不與端點重合)，連接AD.將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接DE．

(1)如圖1，α=∠BAC=60°，∠CAE=20°，求∠ADB的度數(shù)；

(2)如圖2，α=∠BAC=90°，BD<CD，過點D作DG⊥BC，DG交CA的延長線于G，連接BG.點F是DE的中點，點H是BG的中點，連接FH，CF.用等式表示線段FH與CF的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)如圖3，∠BAC=120°，α=60°，AB=8，連接BE，CE.點D從點B移動到點C過程中，將BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得線段BM，連接EM，作MN⊥CA交CA的延長線于點N.當(dāng)CE取最小值時，在直線AB上取一點P，連接PE，將△APE沿PE所在直線翻折到△ABC所在的平面內(nèi)，得△QPE，連接BQ，MQ，NQ，當(dāng)BQ取最大值時，請直接寫出△MNQ的面積．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：6的相反數(shù)是?6．

故選：A．

根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．

本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：在四個選項的圖形中，只有選項B的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線對折后兩邊能完全重合，故選項C是軸對稱圖形，選項A、C、D不是軸對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．

本題主要考查了軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著某一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：A.調(diào)查某種柑橘的甜度情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

C.調(diào)查某市垃圾分類的情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

D.調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4.【答案】B

【解析】解：∵∠AOB和∠C都對AB，

∴∠C=12∠AOB=12×100°=50°．

故選：5.【答案】C

【解析】解：第①個圖案中有4個黑色圓點，

第②個圖案中有8個黑色圓點，

第③個圖案中有12個黑色圓點，

第④個圖案中有16個黑色圓點，

…，

則第n個圖案中有4n個黑色圓點，

所以第⑥個圖中圓點的個數(shù)是4×6=24個，

故選：C．

第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有8個黑色圓點，第③個圖案中有12個黑色圓點，則可以總結(jié)出第n個圖形中黑色圓點的個數(shù)，代入n=6計算即可．

本題屬于規(guī)律猜想題型的圖形變化類，解題的關(guān)鍵是通過圖形的變化得出圖形中圓點個數(shù)的數(shù)字變化規(guī)律．6.【答案】D

【解析】解：A、∵2×6=12≠?12，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

B、∵(?4)×(?3)=12≠?12，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

C、∵(?3)×(?4)=12≠?12，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

D、∵6×(?2)=?12，∴此點在反比例函數(shù)圖象上，符合題意，

故選：D．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點解答即可．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：∵6.18×108=618000000，

6.28×108=628000000，

6.18×109=6180000000，

6.28×109=6280000000，

且618000000<628000000<618000000<6280000000，

∴6.18×1088.【答案】B

【解析】解：設(shè)該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為x，

根據(jù)題意得：25(1+x)2=36，

解得：x1=0.2=20%，x2=?2.2(不符合題意，舍去)，

∴該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為20%．

故選：B．

設(shè)該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為x，利用該景區(qū)2024年接待游客人次數(shù)=該景區(qū)2022年接待游客人次數(shù)×(1+9.【答案】A

【解析】解：如圖，連接GE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=∠BAC=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=2，

∵點E是BC邊的中點，

∴BE=CE=1，

∵將△DCE沿直線DE翻折得△DFE，

∴∠EFD=∠C=90°，CE=FE=BE=1，DC=DF=2，

∴∠GFE=∠GBE=90°，

∵GE=GE，

∴Rt△EFG≌Rt△EBG(HL)，

∴GF=GB，

設(shè)GB=GF=x，則AG=2?x，DG=2+x，

根據(jù)勾股定理可得AG2+AD2=DG2，

即(2?x)2+22=(2+x)2，

解得x=12，

∴DG=52，AG=32，

∵∠ADG和∠DAG的平分線DH，AH相交于點H，

∴點H到AD，AG，GD的距離相等，

∴S△GDH=GDGD+AG+AD?S△ADG=5252+10.【答案】C

【解析】解：當(dāng)n=1時，a0+a1=4，

當(dāng)a0=0，a1=4時，整式M為4x，

當(dāng)a0>0時，整式M不可能為單項式，

當(dāng)n>1時，

∵a1，a2，…，an為正整數(shù)，

∴整式M不可能為單項式，故滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式，①正確；

當(dāng)n=3時，a0+a1+a2+a3=4，

當(dāng)a0=0時，a1+a2+a3=4，

則a1，a2，a3中有一個可能為2，故會有三種情況，對應(yīng)的整式M為x+x2+2x3，x+2x2+x3，2x+x2+x3，

當(dāng)a0=1時，a1+a2+a3=3，

則a1=a2=a3=1，故會有一種情況，對應(yīng)的整式M為1+x+x2+x3，

當(dāng)a0>1時，a1+a2+a3<3，與a1，a2，…，an為正整數(shù)矛盾，故不存在，

∴滿足條件的所有整式M的和為511.【答案】14【解析】解：從袋子中隨機摸出1個球共有4種等可能結(jié)果，其中摸出紅球的有1種結(jié)果，

所以摸出紅球的概率是14，

故答案為：14．

從袋子中隨機摸出1個球共有4種等可能結(jié)果，其中摸出紅球的有1種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)12.【答案】70°

【解析】解：∵AB/?/CD，∠1=70°，

∴∠2=∠1=70°，

故答案為：70°．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠1=70°即可．

本題主要考查平行的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】5

【解析】解：∵25<26<36，

∴5<26<6，

∵n<14.【答案】13【解析】解：∵x?|y|=2，|x|?y=4，

∴x=|y|+2>0，|x|=y+4≥0，

∴y≥?4，

∴|x|=x=|y|+2=y+4，

當(dāng)y≥0時，方程無解，

當(dāng)?4≤y<0時，?y+2=y+4，

∴y=?1，

∴x=|y|+2=3，

∴xy=3?1=13，

故答案為：13．

根據(jù)絕對值的非負性，得到x=|y|+2>0，|x|=y+4≥0，進而得到y(tǒng)≥?415.【答案】3

134【解析】解：∵AB⊥CD，AG=12，GF=5，

∴CG=GF=5，即CF=2CG=10，

∴AC=AG2+CG2=122+52=13，

∵四邊形ACDE是菱形，

∵CD=AC=13，

∴GD=CD?GC=13?5=8，DF=CD?CF=13?10=3，

∴AD=AG2+GD2=122+82=413，

如圖，連接BC，BH，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∠AHB=90°，

∴cos∠CAB=AGAC=ACAB，即1213=13AB，

解得：AB=16912，

∴cos∠DAB=AGAD=AHAB，即12413=AH16912，

解得：AH=13413，

∵四邊形ACDE是菱形，

∴CD//AE，

∴∠DAE=∠CDA，

如圖，過H作HF⊥AE于F，

∴sin∠DAE=sin∠GDA，cos∠DAE=cos∠GDA，16.【答案】1919

3782

【解析】解：設(shè)四位數(shù)M=abcd?，

要求最小的“十全數(shù)”，

∴a=1，c=1，

∴b=10?1=9，d=10?1=9，

∴最小的“十全數(shù)”是1919；

∵一個“十全數(shù)”M=abcd?，

∴a+b=c+d=10，

∴b=10?a，d=10?c，

∴M=abcd?=1000a+100(10?a)+10c+10?c=900a+9c+1010，

∴M′=dcba?=1000(10?c)+100c+10(10?a)+a=?9a?900c+10100，

∴F(M)=M?M′909=900a+9c+1010?(?9a?900c+10100)909=a+c?10

∴G(M)=M+M′11=900a+9c+1010+(?9a?900c+10100)11=81a?81c+10104

∴4F(M)+G(M)+1513

=4(a+c?10)+81a?81c+1010+1513

=85a?77c+98513

=6a?6c+76+7a+c?313，

∴ab?+cd?17=10a+10?a+10c+10?c17=9a+9c+2017=a+c+1?8a+8c?317，

∵4F(M)+G(M)+1513與ab?+cd?17均是整數(shù)，

∴7a+c?313與8a+8c?317均是整數(shù)，

∴7a+c?3能被13整除，8a+8c?3能被17整除，

∵1≤a≤9，1≤c≤9，

∴7≤7a≤63，?2≤c?3≤6，

∴5≤7a+c?3≤69，

∴7a+c?3的值可以為13，26，39，52，65，

∴依次代入可得，當(dāng)a=3，c=8時，7a+c?313=2，8a+8c?317=8a+8c?317=5均是整數(shù)，符合題意，17.【答案】?1≤x<2，所有整數(shù)解為?1，0，1．

【解析】解：2x?2<x①x?12≤2x?13②，

解不等式①，得x<2，

解不等式②，得x≥?1，

∴原不等式組的解集為?1≤x<2，

所以不等式組的所有整數(shù)解為?1，0，118.【答案】∠POE=∠POF

【解析】解：圖形如圖所示：

證明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，

∴∠OEP=∠OFP=90°．

在Rt△OEP和Rt△OFP中，

OE=OFOP=OP，

∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)．

∴∠POE=∠POF，

∴OP平分∠AOB．

故答案為：OE=OF，OP=OP，∠POE=∠POF，

根據(jù)要求作出圖形，利用HL證明Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)即可．

不能太空艙作圖?復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識解決問題．19.【答案】84，86，30；

七年級學(xué)生的航天知識競賽成績較好，理由見解答；

293人．

【解析】(1)七年級C、D組的人數(shù)為：20×(10%+25%)=7，

把七年級20名學(xué)生競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是84，84，故中位數(shù)a=84+842=84，

八年級20名學(xué)生的競賽成績的眾數(shù)b=86，

m%=1?(10%+25%?720)=30%，即m=30，

故答案為：84，86，30；

(2)七年級學(xué)生的航天知識競賽成績較好，理由如下：

因為兩個年級的平均數(shù)相同，但七年級學(xué)生的中位數(shù)大于大于八年級，所以七年級學(xué)生的航天知識競賽成績較好；

(3)560×30%+500×520=293(人)，

答：估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是293人．

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；用“1”分別減去其它部分占比可得m的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的意義求解即可20.【答案】?1x+1，?【解析】解：原式=3x2?x+3x?1?3x2?x+x(x?1)(x+1)2÷[x+1x(x+1)?2xx(x+1)]

=x?1+x(x?1)(x+1)221.【答案】該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是100個，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是50個；

每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個．

【解析】(1)設(shè)該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是x個，則每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是(x?50)個，

根據(jù)題意得：3x?4(x?50)=100，

解得：x=100，

∴x?50=100?50=50(個)．

答：該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是100個，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是50個；

(2)設(shè)每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個，則每天生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2y個，

根據(jù)題意得：140050+y?1400100+2y=10，

解得：y=20，

經(jīng)檢驗，y=20是所列方程的解，且符合題意．

答：每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個．

(1)設(shè)該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是x個，則每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是(x?50)個，根據(jù)3天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值(即該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量)，再將其代入(x?50)中，即可求出該廠每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量；

(2)設(shè)每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個，則每天生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2y個，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結(jié)合“生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天”，可列出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．

22.【答案】作圖見解析，性質(zhì)：當(dāng)0<x≤52時，y1隨x的增大而減小，當(dāng)52<x<5時，y隨x的增大而增大(不唯一)；當(dāng)0<x<5時，y2隨x的增大而減小；

0<x<3.3(或0<x<3.1或【解析】(1)∵O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB=3，BC=4，

∴∠ABC=90°，AC=AB2+BC2=5，

∴AO=CO=5，

當(dāng)0<x≤52時，AE=CF=x，如圖，

∴y1=EF=AC?AE?CF=5?x?x=5?2x，

當(dāng)52<x<5時，AE=CF=x，如圖，

∴y1=EF=AE+CF?AC=x+x?5=2x?5，

∴y1=5?2x(0<x≤52)2x?5(52<x<5)，

如圖，過點B作BM⊥AC于點M，

∵S△ABC=12AB?BC=12AC?BM，

∴BM=AB?BCAC=125，

∴△ABE的面積為S1=12AE?BM=12x×125=65x，

同理可得△CDF的面積為S2=65x，

又∵矩形ABCD的面積為S=3×4=12，

∴y2=SS1+S2=1265x+65x=5x，

∴y2=5x(0<x<5)；

(2)作圖如下：

性質(zhì)：當(dāng)0<x≤52時，y1隨x的增大而減??；

當(dāng)23.【答案】BD的長度約為26.5千米；

甲無人機飛離B處3.8千米時，兩無人機可以開始相互接收到信號．

【解析】(1)如圖所示，過點A作AE⊥CD于E，過點B作BF⊥CD于F，

∴∠AED=∠BFC=90°，

由題意得，∠DAE=30°，

在Rt△ADE中，AE=AD?cos∠DAE=20?cos30°=103(千米)，

DE=AD?sin∠DAE=20?sin30°=10(千米)，

∵無人機位于A的正東方向10千米的B處，D位于C的正西方向上，

∴AB/?/CD，

∴AE⊥AB，BF⊥AB，

∴四邊形AEFB是矩形，

∴EF=AB=10千米，BF=AE=103米，

∴DF=DE+EF=20千米，

∴BD=DF2+BF2=202+(103)2=107≈26.5(千米)，

答：BD的長度約為26.5千米；

(2)如圖所示，當(dāng)甲無人機運動到M，乙無人機運動到N時，此時滿足MN=20千米，過點M作MT⊥CD于T，

由題意得，∠BCF=90°?30°=60°，

在Rt△FBC中，BC=BFsin∠BCF=103sin60°=20千米，

CF=BFtan∠BCF=103tan60°=10千米，

∴CD=DF+CF=30千米，

設(shè)BM=x千米，則DN=2x千米，CM=(20?x)千米，

在Rt△CMT中，CT=CM?cos∠MCT=(20?x)?cos60°=(10?12x)千米，

MT=CM?sin∠MCT=(20?x)?sin60°=(103?32x)千米，

∴TN=CD?DN?CT=30?2x?(10?12x)=(20?32x)千米，

在Rt△MNT中，由勾股定理得MN2=MT2+NT2，

∴202=(103?32x)2+(20?32x)224.【答案】y=x2?5x?6；

點P的坐標(biāo)為(3,?12)，BD+PE的最小值為45；

點N的坐標(biāo)為【解析】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=(x?52)2+k，

把(6,0)代入得494+k=0，

解得k=?494，

∴y=(x?52)2?494=x2?5x?6；

(2)令x=0，則y=?6，

∴點C的坐標(biāo)為(0,?6)，

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，

把(6,0)和(0,?6)代入得6m+n=0n=6，

解得m=1n=?6，

∴y=x?6，

設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x2?5x?6)，過點P作PH/?/y軸交BC于點F，交x軸于點H，如圖，

則點F的坐標(biāo)為(x,x?6)，

∴PF=x?6?(x2?5x?6)=?x2+6x，

∵PF//y軸，

∴∠PFQ=∠OCQ，∠FPQ=∠COQ，

∴△QPF∽△QOC，

∴QPQO=PFAC=13(?x2+6x)=?13(x?3)2+3，

∴當(dāng)x=3時，QPQO取得最大值為3，這時點P的坐標(biāo)為(3,?12)，

把點P向上平移4個單位長度得到點Q，點Q的坐標(biāo)為(3,?8)，連接GD，

則四邊形DEPG是平行四邊形，

∴DG=PE，

即BD+PE=BD+DG，

由A，B關(guān)于x=52對稱性可得點A的坐標(biāo)為(?1,0)，

連接AG，則BD+PE=BD+DG的最小值為AG長，

即AG=AH2+HG2=42+82=45，

即BD+PE的最小值為45；

(3)∵AB=AC=6，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移22個單位長度，即為向左平移兩個單位長度，向下平移兩個單位長度得到拋物線y′，

即y′=(x?52+2)2?494?2=x2?x?14，

過點P作PQ⊥y軸于點Q，過點N作NK⊥x軸于點K，連接PM，

設(shè)點N的坐標(biāo)為(a,a2?a?14)，

由平移得∠QPM=45°，

∴∠NAB=∠OPM?45°=∠OPQ+∠QPM?45°=∠OPQ=∠POB，

如圖1，

∵tan∠NAB=tan∠OPQ，

即123=?(a2?a?14)a?(?1)，

解得a=?5(舍去)或a=2，

∴點N的坐標(biāo)為(2,?12)；

如圖2，

∵tan∠NAB=tan∠OPQ，

即123=a2?a?14a?(?1)25.【答案】100°；

HF=2CF，證明見解答；

【解析】(1)∵AB=AC，∠BAC=α=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

由旋轉(zhuǎn)得∠DAE=60°，

∴∠DAC=∠DAE=∠CAE=60°?20°=40°，

∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=100°；

(2)HF=2CF，證明如下：

如圖，連接CE，DH，

∵α=∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABD=∠ACB=45°，

由旋轉(zhuǎn)知AD=AE，∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE=90°，

即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，

∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，

∵DG⊥BC，

∴∠CDG=∠BDG=∠DCE=90°，

∵∠ACB=45°，

∴∠CGD=∠ACB=45°，

∴DG=DC，

∴△BDG≌△ECD(SAS)，

∴∠BGD=∠EDC，BG=DE，

∵點H是BG的中點，∠BDG=90°，

∴DH=HG=12BG，

∴∠HDG=∠HGD，

∴∠HDG=∠EDC，

∴∠HDG+∠GDE=∠EDC+∠GDE，

即∠HDF=∠GDC=90°，

∵點F是DE的中點，∠DCE=90°，

∴DF=CF=12DE，

∴DH=DF，

∴△HDF是等腰直角三角形，

∴HF=2DF=2CF，

即HF=2CF；

(3)如圖