形態(tài)學(xué)處理內(nèi)容提綱:1.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的發(fā)展歷史及基本概念2.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.形態(tài)學(xué)基本運算4.二值形態(tài)學(xué)圖像處理基本操作5.灰階圖像形態(tài)學(xué)處理基本操作6.形態(tài)學(xué)圖像處理基本應(yīng)用7.總結(jié)4.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)歷史及基本概念形態(tài)學(xué)：通常指生物學(xué)中對動植物的形狀和結(jié)果進(jìn)行處理的一個分支。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(mathematicalmorphology,MM)：是根據(jù)形態(tài)學(xué)概念發(fā)展而來具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的科學(xué)，并在圖像處理和模式識別領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用?；舅枷胧牵河镁哂幸欢ㄐ螒B(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識別的目的形態(tài)學(xué)圖像處理表現(xiàn)為一種鄰域運算形式；一種特殊定義的鄰域稱之為“結(jié)構(gòu)元素”（StructureElement），在每個像素位置上它與二值圖像對應(yīng)的區(qū)域進(jìn)行特定的邏輯運算，邏輯運算的結(jié)果為輸出圖像的相應(yīng)像素。形態(tài)學(xué)運算的效果取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容以及邏輯運算的性質(zhì)。4.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)歷史及基本概念用途是：簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)基本的運算包括：二值腐蝕和膨脹、二值開閉運算4.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)歷史及基本概念發(fā)展歷史（1）60年代：孕育和形成1964誕生，法國學(xué)者Serra對鐵礦石的巖相進(jìn)行定量分析，以預(yù)測特礦石的可軋性。同時，Matheron研究了多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)、滲透性及二者的關(guān)系，二者的研究直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)雛形的形成。1966年命名MathematicalMorphology。1968年在法國成立楓丹白露(Fontainebleau)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究中心。70年代：1973年，Mathron的《隨機集和積分幾何》為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。發(fā)展歷史（2）80年代：1982由Serra主編完成的《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》是里程碑，表明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上已趨于完備。此后，該書的第二版和第三版相繼出版。1986，CVGIP（computervisiongraphicsandimageprocessing)發(fā)表了MM專輯，使MM的研究呈現(xiàn)新景象。提出基于MM的紋理分析模型系列。90年代至今：在模式識別，編碼，運動分析，運動景物描述、放射醫(yī)學(xué)、工業(yè)控制等方面取得進(jìn)展，及用于數(shù)值函數(shù)的形態(tài)學(xué)算子開發(fā)等。“如果證明，在某些時候，形態(tài)學(xué)方法比其他方法在模式識別方面更有效，那是因為它更好地把握了景物的幾何特點，僅此而已”－Serra在把握自然景物含義，人類思維的符號描述方面顯得不夠有力，有待發(fā)展。形態(tài)學(xué)圖像分析的優(yōu)點MM方法比其他空域或頻域圖像處理方法有一些明顯的優(yōu)勢：在恢復(fù)處理中，形態(tài)濾波可借助先驗的幾何特征信息，利用形態(tài)學(xué)算子有效濾除噪聲，又可保留圖像的原有信息；MM算法易于用并行處理方法有效實現(xiàn)，且硬件實現(xiàn)容易；基于MM的邊緣信息提取由于基于微分的提取算法，也不象微分算法對噪聲那樣敏感，同時提取的邊緣較光滑；基于MM方法提取的圖像骨架較連續(xù)，斷點少。4.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

集合論的一些基本概念：－屬于、不屬于、空集令A(yù)是Z2中的一個集合，如果a是其中的一個元素，稱a屬于A，并記作：aA,否則，稱a不屬于A，記為：aA，如A中沒有任何元素，稱A為空集：－子集、并集、交集AB,C=AB,C=AB－不相連（互斥）、補集、差集AB=,Ac={

a|aA},A–B={

c|cA,c

B}=ABc(1)屬于、不屬于、空集

集合論的一些基本概念：令A(yù)是Z2中的一個集合，如果a是其中的一個元素，稱a屬于A，并記作：aA,否則，稱a不屬于A，記為：aA，如A中沒有任何元素，稱A為空集：4.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)集合的并

集合論的一些基本概念：(2)子集、并集AB,C=AB集合的交

集合論的一些基本概念：(3)交集C=AB4.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)集合的補

集合論的一些基本概念：(4)不相連（互斥）、補集AB=,Ac={

a|aA},4.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)集合的差(5)差集A–B={

c|cA,c

B}=ABc

集合論的一些基本概念：4.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)集合關(guān)系的圖形表示并、交、補、減162025/6/18二值圖像的邏輯運算(5)集合的反射

由集合A中所有元素相對于原點的反射元素組成的集合稱為集合A的反射，記為。

其中，x表示集合A中的元素a對應(yīng)的反射元素。集合的反射圖示

集合論的一些基本概念：(6)集合的平移由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后組成的元素集合稱為集合A的平移，記為。

其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。集合的平移圖示

集合論的一些基本概念：4.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)移位、反射－反射（相對某個中心點）－移位（相對原點）4.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

二值圖像中的基本邏輯操作三種最基本的邏輯運算（功能完整的）：與、或、非（補）盡管邏輯操作與集合操作間存在一一對應(yīng)的關(guān)系，但邏輯操作只是針對二值圖像。4.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)邏輯操作圖形表示4.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4.3二值形態(tài)學(xué)基本運算膨脹(dilation)腐蝕(erosion)開和閉(openingandclosing)擊中與否變換(hit-or-miss)2025/6/18(1)膨脹Dilation膨脹：使圖像擴大A用B來膨脹寫作，定義為：上式表示：

B的反射進(jìn)行平移與A的交集不能為空B的反射：B相對于自身的映像對B的反射進(jìn)行移位，以便它能滑過集合（圖像）A含義:

每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像A上平移后，結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的子圖像中至少有一個元素相交時，就將目標(biāo)圖像中與結(jié)構(gòu)元素的原點對應(yīng)的那個位置的像素值置為“1”，否則置為0。注意：（1）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素中原點位置的值是0時，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時，允許結(jié)構(gòu)元素中的非原點像素超出目標(biāo)圖像范圍。

(1)膨脹Dilation111

111

1111212112

12112

112112

11

1

1

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運算結(jié)果圖像

舉例：(1)膨脹Dilation結(jié)構(gòu)元素形狀對膨脹運算結(jié)果的影響

當(dāng)目標(biāo)圖像不變，但所給的結(jié)構(gòu)元素的形狀改變時；或結(jié)構(gòu)元素的形狀不變，而其原點位置改變時，膨脹運算的結(jié)果會發(fā)生改變。(1)膨脹Dilation111

111

1111

12112

12112

112112

11

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運算結(jié)果圖像下面給出的是與上圖的目標(biāo)圖像相同但結(jié)構(gòu)元素不同時，膨脹運算結(jié)果不同的例子。

(1)膨脹Dilation111

111

1111

2020202212210222210

211

222

11

1

1

11

（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運算結(jié)果圖像下面給出的是與上圖的目標(biāo)圖像相同，但僅結(jié)構(gòu)元素的原點位置改變時，膨脹運算結(jié)果不同的例子。

(1)膨脹Dilation1111利用膨脹運算將相鄰的物體連接起來(1)膨脹Dilation1111利用膨脹運算填充目標(biāo)區(qū)域中的小孔(1)膨脹Dilation31(1)膨脹Dilation(1)膨脹Dilation332025/6/18(2)腐蝕erosion腐蝕：使圖像縮小A用B來腐蝕寫作，定義為：B移動后完全包含在A中時，B的原點位置的集合含義：每當(dāng)在目標(biāo)圖像A中找到一個與結(jié)構(gòu)元素B相同的子圖像時，就把該子圖像中與B的原點位置對應(yīng)的那個像素位置標(biāo)注為1，圖像A上標(biāo)注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運算的結(jié)果。腐蝕運算的實質(zhì)就是在目標(biāo)圖像中標(biāo)出那些與結(jié)構(gòu)元素相同的子圖像的原點位置的像素。1111111111110000100（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）腐蝕運算結(jié)果圖像圖腐蝕運算實例

舉例：(2)腐蝕erosionAB舉例：11

1

11

1

(2)腐蝕erosion注意：當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時，結(jié)構(gòu)元素中的任何元素不能超出目標(biāo)圖像的范圍。

(2)腐蝕erosion腐蝕運算的結(jié)果不僅與結(jié)構(gòu)元素的形狀(矩形、圓形、菱形等)選取有關(guān)，而且還與原點位置的選取有關(guān)。(2)腐蝕erosion11

111

1111

1100

010

1010

結(jié)構(gòu)元素不同時的腐蝕運算實例

111100

000

0100(2)腐蝕erosionE1=3*3方形結(jié)構(gòu)單元原圖E1膨脹后圖像E1腐蝕后圖像不同結(jié)構(gòu)單元對腐蝕和膨脹的影響(2)腐蝕erosion402025/6/18原圖E1膨脹后圖像E1腐蝕后圖像E2=5*5方形結(jié)構(gòu)單元不同結(jié)構(gòu)單元對腐蝕和膨脹的影響(2)腐蝕erosion1111利用腐蝕算法消除物體之間的粘連示例舉例：

(2)腐蝕erosion利用腐蝕算法識別物體示例

舉例：

(2)腐蝕erosion

膨脹和腐蝕運算的對偶性可分別表示為：也即：對目標(biāo)圖像的膨脹運算，相當(dāng)于對圖像背景的腐蝕運算操作；對目標(biāo)圖像的腐蝕運算，相當(dāng)于對圖像背景的膨脹運算操作。腐蝕運算與膨脹運算的對偶性

(2)腐蝕erosion(a)目標(biāo)圖像(b)結(jié)構(gòu)元素B(c）膨脹(d)腐蝕(e)

的補(f)

的反射(g)腐蝕(h)膨脹1111111111111111111111111111

2

2112111211212

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11111111111111111111

1111111111111221111

21111

21111211111111100110100腐蝕運算與膨脹運算的對偶性－示例

(2)腐蝕erosion11111111腐蝕運算與膨脹運算的對偶性－實例驗證

(a)目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素B(c）膨脹結(jié)果(d)腐蝕結(jié)果(e)A的補

(b)B的反射(c）膨脹(d)腐蝕(2)腐蝕erosion(3)開操作openingB對A進(jìn)行的開操作就是先用B對A腐蝕，然后用B對結(jié)果進(jìn)行膨脹

11

1111

11

1

0

11

01

11

10

000100(a）目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素BB的反射(c）B對A的腐蝕結(jié)果(d）B對(c)膨脹結(jié)果1

11

1、開運算舉例：11

11(3)開操作opening對含噪聲的印刷電路板圖像進(jìn)行開運算實例

(a)印刷電路板二值圖像（b）對(a)進(jìn)行開運算的結(jié)果圖像

1、開運算(3)開操作opening(4)閉操作closingB對A進(jìn)行的閉操作就是先用B對A膨脹，然后用B對結(jié)果進(jìn)行腐蝕111

111

1111212112

12112

112112111(b)結(jié)構(gòu)元素B

(a）目標(biāo)圖像A

(c）B對A的膨脹結(jié)果(d)B對(c)

腐蝕結(jié)果

2、閉運算舉例：

011

011

011

11

011

11

1111B的反射(4)閉操作closing電路板二值圖像閉運算實例

2、閉運算實例：(a)電路板二值圖像（b）對(a)進(jìn)行閉運算的結(jié)果圖像

(4)閉操作closing閉運算可以使物體的輪廓線變得光滑。

閉運算具有磨光物體內(nèi)邊界的作用，而開運算具有磨光圖像外邊界的作用。

(4)閉操作closing(b)對圖像進(jìn)行(c)腐蝕運算結(jié)果(d)對圖(c)進(jìn)行(e)對H圖像開腐蝕運算膨脹運算運算結(jié)果(f)對圖(a)進(jìn)行(g)膨脹運算結(jié)果(h)對圖(g)的(i)對H形圖像閉膨脹運算腐蝕運算運算結(jié)果(a)H形原圖像開運算與閉運算對偶性－實例驗證

OpeningClosing開操作的作用：使輪廓平滑，抑制A物體邊界的小離散點或尖峰。

用來消除小物體、在纖細(xì)點處分離物體、平滑較大物體的邊界的同時并不明顯改變其面積。閉操作的作用：用來填充物體內(nèi)細(xì)小空洞、連接鄰近物體、平滑其邊界的同時并不明顯改變其面積。

過程：先開后閉，開消除噪聲，閉修復(fù)開運算造成的指紋斷裂。(5)擊中/擊不中Hit/MissB表示由X和X的背景構(gòu)成的集合令B=(B1，B2)，B1是與B對象相聯(lián)系的像素構(gòu)成的集合。B2是與B對象相應(yīng)背景有關(guān)像素的集合。B1

＝X，B2

＝(W-X)，則有Hit/Miss——形狀檢測的基本工具在不同尺寸的圖形中檢測出想要的形狀嚴(yán)格的模版匹配。指出被匹配點所應(yīng)滿足的性質(zhì)（模板形狀）的同時也指出這些點所不應(yīng)滿足的性質(zhì)，即對周圍環(huán)境背景的要求。形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用處理圖像的類型：二值圖像作用：提取對于描繪和表達(dá)形狀有用的圖像成分主要應(yīng)用：邊界提取、區(qū)域填充、連通分量提取、凸殼和細(xì)化以及骨架等等邊界提取BoundaryExtraction設(shè)集合A的邊界表示為

β(A)，選取結(jié)構(gòu)元素B，先進(jìn)行B對A腐蝕，而后用A減去腐蝕的結(jié)果。邊界寬度是單像素邊界提取舉例單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式邊界提取BoundaryExtraction區(qū)域填充RegionFilling連通分量提取Extraction