16.1.2冪的乘方與積的乘方第十六章整式的乘法人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)2.能夠運(yùn)用冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.1.

理解并掌握冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則；重點知識回顧1.回顧同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則：am

·an=

(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

.相加不變am+n2.計算：(1)x4·x8

(2)a·a3·a5.

解：(1)x4·x8=x4+8=x12;(2)a·a3·a5=a1+3+5=a9.

新知導(dǎo)入663m【探究】根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(32)3=32×32×32=3（）（2）(a2)3=a2·a2·a2

=a（

）（3）(am)3=am·am

·am=a（

）（m是正整數(shù)）【發(fā)現(xiàn)】1.結(jié)果的底數(shù)與原來的底數(shù)相同；2.結(jié)果的指數(shù)等于原來兩個指數(shù)的積.(32)3表示3個32相乘(a2)3表示3個a2相乘(am)3表示3個am相乘探究新知驗證一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，則(am)n

=

.猜想(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=

amn(m，n都是正整數(shù))n個am

n個m

(冪的意義)(同底數(shù)冪的乘法性質(zhì))amn歸納總結(jié)冪的乘方運(yùn)算法則：(am)n

=amn

(m，n

都是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)

.不變相乘冪的底數(shù)和指數(shù)不僅僅是單獨字母或數(shù)字，也可以是某個單項式和多項式.注意探究新知冪的乘方的逆用amn

=(am)

=

(an)

(m，n

都是正整數(shù)).冪的乘方：(am)n

=

amn

(m，n

都是正整數(shù)).nm探究新知(-a5)2表示2個-a5相乘，結(jié)果沒有負(fù)號.【思考】(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎？為什么？不相同.(-a2)5表示5個-a2相乘，其結(jié)果帶有負(fù)號.n為偶數(shù)n為奇數(shù)探究新知【拓展】下面這道題該怎么進(jìn)行計算呢？=(a6)4=

a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn[(am)n]p=

am·n·p(m，n，p都是正整數(shù))當(dāng)冪進(jìn)行三次或三次以上乘方運(yùn)算時，依舊滿足底數(shù)不變，指數(shù)相乘.[(a2)3]4例題練習(xí)(1)

(

103

)5

；

(2)

(

a4)4；

(3)

(

am

)2

；

(4)-(

x4)3.計算：解：(1)(103)5

=103×5

=1015.(2)(a4)4

=a4×4

=a16.(3)(am)2

=am·2

=a2m.(4)-(

x4)3

=-x4×3

=-x12.探究新知【探究】下面的運(yùn)算過程用到了哪些運(yùn)算律，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果又什么規(guī)律？（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）(ab)·(ab)(ab)2

(a·a)·(b·b)

a(

)b(

)22(ab)·(ab)·(ab)(ab)3

a(

)b(

)33

(a·a·a)·(b·b·b)【發(fā)現(xiàn)】結(jié)果把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.探究新知驗證若n是正整數(shù)，則(ab)n=

.猜想anbn(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn.歸納總結(jié)積的乘方運(yùn)算法則：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每個因式分別乘方，在把所得的冪相乘.底數(shù)中的a、b不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等其他式子.注意歸納總結(jié)積的乘方的逆用積的乘方：anbn

(ab)n（n是正整數(shù)）.(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).探究新知對三個或三個以上因式進(jìn)行積的乘方，積的乘方的性質(zhì)是否仍然成立？成立，(abc)n

=anbncn

(n為正整數(shù)).(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=

an·bn·cn.積的乘方的性質(zhì)也適用于三個及三個以上因式的積的乘方例題練習(xí)計算：(1)(2a)3；

(2)(-5b)3；

(3)(xy2)2；

(4)(-2x3y

)4.解：(1)(2a)3

(2)(

5b)3(3)(xy2)2(4)(

2x3y)4

23·a3

(

5)3·b3

x2·(y2)2

(

2)4·(x3)4·y4

8a3;

125b3

;

x2y4

;

16x12