第1講集合配套必刷好題必會(huì)題型一：集合的含義與表示1．(2022·福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)高一階段練習(xí))下列說法正確的是(

)A．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點(diǎn)的集合為xB．方程x-2+y+2C．集合x，yy=1-xD．若集合A=xmx=1，集合B=-1，1，當(dāng)【答案】A【分析】由第一、三象限的點(diǎn)的特點(diǎn)可判斷A，由集合的概念和表示方法可判斷BC，由集合間的關(guān)系可判斷D．【解析】對于A，第一象限和第三象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同號(hào)，所以有xy>0，A正確；對于B，x-2+y+2=0，則x-2所以方程x-2+y+2=0的解集為(2對于C，集合x，yy=1-x與x|y=1-x對于D，當(dāng)m=0時(shí)，A=?，此時(shí)也滿足A?B，D錯(cuò)誤．故選：A．2．[多選](2022·湖北·十堰市鄖陽區(qū)第二中學(xué)高一階段練習(xí))給出下列說法，其中正確的是(

)A．集合{x∈N|x3B．實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}C．方程組x+y=0x-y=-1的解組成的集合為D．方程(x-2)2+【答案】AD【分析】化簡集合判斷A；利用集合的意義及集合的表示法判斷B，C，D作答．【解析】對于A，由x3=x，得x=0或x=1或x=-1，而因此集合{x∈N|x3=x}用列舉法表示為{0對于B，集合表示中的符號(hào)“{}”已包含“所有”、“全體”等含義，而符號(hào)“R”已表示所有的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，所以實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為實(shí)數(shù)}或R，B不正確；對于C，方程組x+y=0x-y=-1的解是有序?qū)崝?shù)對，而集合x=-12對于D，由(x-2)2+(y+3)2=0，得x=2且y=-3故選：AD3．[多選](2022·湖北·武漢市武鋼三中高一階段練習(xí))已知集合M中的元素x滿足x=a+2b，其中a，b∈Z，則下列選項(xiàng)中屬于集合A．0 B．6 C．11-2 D【答案】ACD【分析】根據(jù)集合M中的元素x的性質(zhì)即可判斷．【解析】當(dāng)a=b=0時(shí)，x=0，所以0∈M，A正確；當(dāng)a=-1，b=-1時(shí)，x=-1-2當(dāng)a=-1，b=3時(shí)，x=32因?yàn)閍∈Z，b∈Z，故故選：ACD4．(2022·河北·衡水市冀州區(qū)滏運(yùn)中學(xué)高一階段練習(xí))已知集合A=a+2，a+2a2，若3∈A【答案】-【分析】依題意可得a+2=3或a+2a2=3【解析】因?yàn)锳=a+2，a+2所以a+2=3或a+2a解得a=1或a=-3當(dāng)a=1時(shí)a+2a當(dāng)a=-32時(shí)，故答案為：-必會(huì)題型二：集合間的基本關(guān)系1．(2022·陜西·渭南市瑞泉中學(xué)高一階段練習(xí))已知集合A=0，2，4，B=4A．2或-43 B．2或43 C．-2或-43【答案】A【分析】由題意得：m+n=0或mn+2=0，分兩種情況求出對應(yīng)的【解析】由題意得：m+n=0或mn+2當(dāng)m+n=0時(shí)，mn+2=2，即故2n+4+n=0，解得：n=-故m=43，所以當(dāng)mn+2=0時(shí)，m=0，此時(shí)m+n=2，解得：所以n=2或-4故選：A2．[多選](2022·山西晉中·高一期中)已知集合A=xmx2-4x+4=0，B={n}，當(dāng)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AC【分析】由集合A=B解出m、n，即可求解．【解析】i．當(dāng)m=0時(shí)，-4x+4=0ii．當(dāng)m≠0時(shí)，Δ=16-16m=0，m=1，此時(shí)故選：AC．3．(2021·山東·青島市即墨區(qū)第一中學(xué)高一期中)若集合A=xax2+x-1=0【答案】0或-【分析】首先結(jié)合已知條件，求出集合A中元素個(gè)數(shù)，然后對ax【解析】由題意可知，A中只有一個(gè)元素，若a=0，則A={x|x-1=0}={1}，滿足題意；若a≠0，則ax則Δ=1+4a=0，解得綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0或-1故答案為：0或-14．有下列四個(gè)命題：①0是空集；

②若{1}?M?{1，2，3}，則③若集合A={x|-2＜2x+3＜7，x∈④集合B={x∈N其中正確的命題的個(gè)數(shù)是_________個(gè)．【答案】2【分析】利用空集的定義判斷①；求出集合M判斷②；化簡集合A，B分別判斷③，④作答．【解析】集合0含有一個(gè)元素0，不是空集，①不正確；因{1}?M?{1，2，3}，則M={1}或M={1，2}或M={1，3}或因集合A={x|-2＜2x+3＜7，x∈Z}，則因集合B={x∈N|6x∈N}所以正確的命題的個(gè)數(shù)是2．故答案為：2必會(huì)題型三：集合的基本運(yùn)算1．(云南省大理、麗江、怒江2023屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題)已知集合A={x∣1<x<7}，B=xA．(-1，1) B．(-1，1)∪(5，7)【答案】D【分析】由不等式的解法化簡集合，再求交集．【解析】因?yàn)锽={x∣-1≤x≤5}，故選：D2．[多選](2022·云南·高一階段練習(xí))已知集合A=y|yA．－2+1∈C．A?B D【答案】AD【分析】對于A，直接判斷，對于B，舉例判斷，對于CD，根據(jù)集合包含關(guān)系判斷．【解析】對于A，-2+1∈對于B，因?yàn)?∈A，所以集合A不是?R對于CD，因?yàn)锽=y|y=2×2故選：AD3．(2022·北京市第一六一中學(xué)高一期中)已知A=(1)寫出集合A的所有真子集；(2)設(shè)全集U=x∈Zx(3)若C=x，y【答案】(1)?(2)A∩B=2；(3)C=【分析】(1)依據(jù)真子集定義去寫出集合A的所有真子集；(2)利用集合間的運(yùn)算規(guī)則去求解即可解決；(3)將集合C轉(zhuǎn)化為列舉法表示即可解決【解析】(1)集合A=-1，(2)B=x∈則?UB=-4則A∩B=(3)由B=可得C=4．(2022·重慶八中高一期中)已知A=x(1)若a=1，求A∩?(2)從①A∪?RB=R；②A∩B=B問題：若__________，求實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合C．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)A∩?ZB=【分析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，求出集合B、A，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合A∩?(2)選①，分a=0、a≠0兩種情況討論，在a=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在a≠0時(shí)，求得B=1a，根據(jù)A∪?RB選②，分析可知B?A，分a=0、a≠0兩種情況討論，在a=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在a≠0時(shí)，求得B=1a，根據(jù)B?A可得出關(guān)于a的等式，綜合可得出集合選③，分a=0、a≠0兩種情況討論，在a=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在a≠0時(shí)，求得B=1a，根據(jù)B∩?RA【解析】(1)解：當(dāng)a=1時(shí)，B=x又因?yàn)锳=xx2(2)解：若選①，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，則?RB=R，滿足當(dāng)a≠0時(shí)，B=1a，若A∪?RB=R，則1a綜上所述，C=0若選②，∵A∩B=B，則B?A．當(dāng)a=0時(shí)，B=?，滿足B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B=1a，因?yàn)锽?A，則1a=1或5，解得綜上所述，C=0若選③，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，滿足B∩?當(dāng)a≠0時(shí)，則B=1a，因?yàn)锽∩?RA=?，則1a綜上所述，C=0必會(huì)題型四：Venn圖法解決集合運(yùn)算問題1．下邊的Venn圖中，兩個(gè)橢圓區(qū)域?qū)?yīng)集合A，B，其中A=-2，-1，0，A．0，1，2 B．3，4【答案】C【分析】圖中陰影部分表示的集合中的元素在集合A中，但不在集合B中，由此求解即可．【解析】圖中陰影部分表示的集合中的元素在集合A中，但不在集合B中，A=-2，-1，0所以陰影部分表示的集合為-2，故選：C．2．[多選]圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為(

)A．B∩(A∪C) B．?C．B∩?R(A∪C)【答案】AD【分析】由韋恩圖可知，陰影部分為集合A與集合C的并集，再和集合B求交集；或者為集合A與集合B的交集，并上集合B與集合C的交集【解析】根據(jù)韋恩圖的定義可知，為集合A與集合C的并集，再和集合B求交集；或者為集合A與集合B的交集，并上集合B與集合C的交集，所以陰影部分用集合符號(hào)表示為B∩(A∪C)或(A∩B)∪(B∩C)．故選：AD3．[多選]圖中矩形表示集合U，兩個(gè)橢圓分別表示集合M，N，則圖中的陰影部分可以表示為(A．M∪?UNC．?UM∩N∪M【答案】AD【分析】分析圖中陰影部分，結(jié)合集合交并補(bǔ)運(yùn)算即可得到答案．【解析】易知圖中陰影部分為M和?UN的并集，故又?UM∪N∪M選項(xiàng)B：N∩?選項(xiàng)C：?U故AD符合題意，BC不符題意．故選：AD．4．某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)(有跳遠(yuǎn)，球類，跑步三項(xiàng)比賽)，一共有28人參加比賽，其中有16人參加跳遠(yuǎn)比賽，有8人參加球類比賽，有14人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)比賽和球類比賽的有3人，同時(shí)參加球類比賽和跑步比賽的有3人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則下列說法正確的序號(hào)是__________．①同時(shí)參加跳遠(yuǎn)比賽和跑步比賽的有4人②僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有8人③僅參加跑步比賽的有7人④參加兩項(xiàng)比賽的有10人【答案】①③④【分析】利用韋恩圖即可列方程解得x，即可根據(jù)選項(xiàng)得出答案．【解析】設(shè)全班同學(xué)組成全集U，參加跳遠(yuǎn)的同學(xué)組成集合A，參加球類的同學(xué)組成集合B，參加跑步的同學(xué)組成集合C，在相應(yīng)的位置填上數(shù)字，則(16-x解得x=4所以同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人，僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有9人，僅參加跑步比賽的有7人，參加兩項(xiàng)比賽的有3+3+4=10人，故答案為：①③④必會(huì)題型五：分類討論法解決元素與集合關(guān)系問題1．(2022·湖北·鄖陽中學(xué)高一階段練習(xí))已知集合A=1，a-2，a2+a-3，若A．1 B．1或-2 C．-2 D．-1或-2【答案】C【分析】依題意可得a-2=-1或a2+a-3=-1，解得【解析】因?yàn)锳=1，a-2所以a-2=-1或a2所以a=1或a=-2，當(dāng)a=1時(shí)a2當(dāng)a=-2時(shí)a-2=-4，故選：C2．已知集合A=4，3，5m-6，B=3，mA．3，2 BC．-2，3 D【答案】C【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到方程，求出m值，代入檢驗(yàn)，舍去不合要求的值．【解析】∵B?A，∴4=m2或5m-6=m2，解得m=2將求出的m值代入集合A、B驗(yàn)證，知m=2時(shí)，不符合集合的互異性，故m=-2或3．故選：C3．已知集合M={1，m+1，m2+4}，如果【答案】4或-1【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果．【解析】因?yàn)?∈M且2?M則當(dāng)m+1=5，即m=4時(shí)，集合M={1當(dāng)m2+4=5，即m=1或-1時(shí)，集合M={1顯然當(dāng)m=1時(shí)，不滿足題意，m=-1時(shí)，滿足題意，綜上所述，m=4或-1．故答案為：4或-1．4．集合A=x|x2(1)若A∩B={2}，寫出集合B的真子集；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)當(dāng)a=-1時(shí)，集合B的真子集為：?，2，-2；當(dāng)a=-3時(shí)，集合B的真子集為：?．(2)a|a≤-3．【分析】(1)根據(jù)集合的交集，元素與集合的關(guān)系以及一元二次方程進(jìn)行求解．(2)根據(jù)集合的包含關(guān)系，分類討論求解．(1)由題知，A=1，2，若A∩B={2}所以22+4(a+1)+a2-5=0，1當(dāng)a=-1時(shí)，B=x|所以集合B的真子集為：?，2，-2；當(dāng)a=-3時(shí)，B=x|所以集合B的真子集為：?．綜上，當(dāng)a=-1時(shí)，集合B的真子集為：?，2，-2；當(dāng)a=-3時(shí)，集合B的真子集為：?．(2)對于集合B中的方程，Δ=4因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，當(dāng)Δ=8(a+3)<0，即a<-3，此時(shí)B=?當(dāng)Δ=8(a+3)=0，即a=-3，此時(shí)B=當(dāng)Δ=8(a+3)>0，即a>-3，當(dāng)B=A=由韋達(dá)定理有，1+2=-2(a+1)1×2=a2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a≤-3．必會(huì)題型六：根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)值或范圍1．(2022·陜西·禮泉縣第二中學(xué)高一期中)集合A=x-1≤x<2，集合B=xx≤a，A∩B=?A．a(chǎn)a<2 B．a(chǎn)a≥-1 C．a(chǎn)a<-1【答案】C【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】因?yàn)锳=x-1≤x<2，集合B=x故選：C．2．已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|x≤2a或x≥a＋1}，若(?RB)?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|a＞1}B．{a|a≤－2或a≥1}C．{a|a≤－1或a＞eq\f(1,2)}D．{a|a≤－2或a≥eq\f(1,2)}【答案】D【解析】當(dāng)2a≥a＋1，即a≥1時(shí)，B＝R，?RB＝?，滿足(?RB)?A；當(dāng)2a＜a＋1時(shí)，?RB＝{x|2a＜x＜a＋1}，只需2a≥1或a＋1≤－1，即eq\f(1,2)≤a＜1或a≤－2．綜上，a≤－2或a≥eq\f(1,2)．3．(2022·河北張家口·高一期中)已知集合A=x|2x2(1)求A；(2)若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)A=(2)[1【分析】(1)解不含參一元二次不等式得到集合A．(2)根據(jù)集合A與集合B之間的包含關(guān)系，利用數(shù)軸求得a的取值范圍．【解析】(1)由2x2-3故由2x2-3所以A=x|2x2(2)A=x12<x<1，所以a≥1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍：[14．已知關(guān)于x的不等式ax2-2x+6a<0的解集為A(1)若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)a≥25；(2)【分析】(1)(2)由集合的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題進(jìn)行討論即可．【解析】(1)由題意得a>0，同時(shí)注意??B，所以A?B?a>0Δ≤0或a>0，(2)B?A?f(x)<0在B上恒成立；同時(shí)注意當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸1a所以B?A?a<0f(2)≤0或a>0，解得a≤25．(2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一階段練習(xí))已知集合A=(1)若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈N*時(shí)，求(3)若不存在實(shí)數(shù)x，使x∈A，x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)【答案】(1)-(2)答案見解析(3)-【分析】(1)由A∩B=B得B?A，分類討論B=?與B≠?兩種情況，結(jié)合數(shù)軸法即可得解；(2)先由條件確定集合A中的元素，從而列舉出集合A的非空真子集即可；(3)由題意得A∩B=?，分類討論B=?與B≠?兩種情況，結(jié)合數(shù)軸法即可得解．【解析】(1)因?yàn)锳∩B=B，所以B?A，又因?yàn)锳=x所以當(dāng)B=?時(shí)，m-1≥2m+1，得m≤-2當(dāng)B≠?時(shí)，則m>-2，結(jié)合數(shù)軸法得m-1≥-42m+1≤3，解得m≥-3m≤1綜上：m≤1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為-∞(2)因?yàn)閤∈N*，所以集合A的非空真子集為1，(3)因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)x，使x∈A，x∈B同時(shí)成立，所以又因?yàn)锳=x當(dāng)B=?時(shí)，由(1)得m≤-2；當(dāng)B≠?時(shí)，則m>-2，結(jié)合數(shù)軸法有m-1>3或2m+1≤-4，解得m>4或m≤-52綜上：m≤-2或m>4，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-∞6．設(shè)集合A=x|x2(1)a=-4時(shí)，求A∪B中各元素之和；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．【答案】(1)-9(2)2【分析】(1)首先求出集合A、B，再根據(jù)并集的定義求出A∪B，即可求出其元素之和；(2)分B=?和B≠?兩種情況討論，再分Δ=0和Δ【解析】(1)解：由x2-x-2=0，解得x=2或x=-1，所以當(dāng)a=-4時(shí)方程x2+3-2ax+a2-6=0即所以A∪B=-1，2(2)解：因?yàn)锽?A，當(dāng)B=?時(shí)Δ=3-2a當(dāng)B≠?時(shí)，若Δ=3-2a2-4a2-6=0若Δ=3-2a要使B?A，則B=-1，2，此時(shí)-1、2所以-12+3-2綜上可得a∈27．設(shè)全集U=R，集合A=x2x-10(1)求A∩B，A∪B，?U(2)若集合C=xx>3a-4，A?C，求【答案】(1)A∩B=x2≤x≤6，A∪B=(2)-∞【分析】(1)化簡集合A、(2)由A?C列出不等式3a-4<2即可解出a【解析】(1)由題A=xB=x因?yàn)閁=R，所以?所以A∩B=x所以A∪B=x?U(2)因?yàn)锳?C，A=x2≤x<8，C=xx>3a-4，所以3a解得a＜2，即a的取值范圍是-∞8．(2021·山東·青島市即墨區(qū)第一中學(xué)高一期中)已知集合A=x(1)求A∩B，(2)已知