第19講直角三角形

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測目錄CONTENTS0102知識建構(gòu)03考點精講考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點要求新課標(biāo)要求命題預(yù)測直角三角形的性質(zhì)與判定理解直角三角形的概念.探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理:直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形.

該模塊內(nèi)容在中考中一直是較為重要的幾何考點，考察難度為中等偏上，?？伎键c為:直角三角形的性質(zhì)定理、勾股定理及其逆定理、勾股定理與實際問題等，特別是含特殊角的直角三角形，更加是考察的重點.出題類型可以是選擇填空題這類小題，也可以是各類解答題，以及融合在綜合壓軸題中，作為問題的幾何背景進行拓展延伸.結(jié)合以上考察形式，需要考生在復(fù)習(xí)這一模塊時，準(zhǔn)確掌握有關(guān)直角三角形的各種性質(zhì)與判定方法，以及特殊直角三角形?？嫉目疾旆较?勾股定理探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題.勾股定理逆定理第二部分知識建構(gòu)稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02第三部分考點精講考點一直角三角形的性質(zhì)與判定

題型01利用直角三角形的性質(zhì)求解考點一直角三角形的性質(zhì)與判定

02題型02根據(jù)已知條件判定直角三角形考點一直角三角形的性質(zhì)與判定02題型03與直角三角形有關(guān)的面積計算考點一直角三角形的性質(zhì)與判定

考點二勾股定理

考點二勾股定理

02易混易錯考點二勾股定理1.勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，因而在應(yīng)用勾股定理時，必須明了所考察的對象是直角三角形.2.如果已知的兩邊沒有明確邊的類型，那么它們可能都是直角邊，也可能是一條直角邊、一條斜邊，求解時必須進行分類討論，以免漏解．3.應(yīng)用勾股定理時，要分清直角邊和斜邊，尤其在記憶a2+b2=c2時，斜邊只能是c．若b為斜邊，則關(guān)系式是a2+c2=b2；若a為斜邊，則關(guān)系式是b2+c2=a2．4.每組勾股數(shù)的相同整數(shù)倍也是勾股數(shù).02題型01利用勾股定理求線段長考點二勾股定理【例1】（2023·浙江·模擬預(yù)測）若直角三角形的三邊的長是連續(xù)的正整數(shù)，則這樣的直角三角形的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

02題型02利用勾股定理求面積考點二勾股定理

02題型03已知兩點坐標(biāo)求兩點距離考點二勾股定理

02題型04判斷勾股數(shù)問題

考點二勾股定理

02題型05利用勾股定理解決折疊問題考點二勾股定理

02題型06勾股定理與網(wǎng)格問題考點二勾股定理

02題型07勾股定理與無理數(shù)考點二勾股定理

02題型08以直角三角形三邊為邊長的圖形面積考點二勾股定理【例8】（2023·湖北孝感·?？寄M預(yù)測）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因為重復(fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”，……，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”2023次后形成的圖形中所有的正方形的面積之和為

．【詳解】解：由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積與正方形C的面積和為1，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，……∴“生長”了2023次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2024．故答案為：2024．02題型09利用勾股定理求兩條線段的平方和（差）考點二勾股定理

02題型09利用勾股定理求兩條線段的平方和（差）考點二勾股定理

02題型09利用勾股定理求兩條線段的平方和（差）考點二勾股定理

02題型10利用勾股定理證明線段的平方關(guān)系考點二勾股定理

02題型10利用勾股定理證明線段的平方關(guān)系考點二勾股定理

02題型11以弦圖為背景的計算題考點二勾股定理

02題型12利用勾股定理構(gòu)造圖形解決問題考點二勾股定理

02題型13利用勾股定理解決實際問題（類型一求梯子滑落高度）考點二勾股定理

02題型13利用勾股定理解決實際問題（類型二求旗桿高度）考點二勾股定理

02題型13利用勾股定理解決實際問題（類型三大樹折斷前高度）考點二勾股定理【例15】（2021·湖南婁底·校聯(lián)考模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問：原處還有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺

02題型13利用勾股定理解決實際問題（類型四解決水杯中的筷子問題）考點二勾股定理【例16】（2022·湖北十堰·統(tǒng)考三模）小穎的媽媽用如圖的口杯喝花茶，由于吸管有點短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的內(nèi)徑6cm，口杯內(nèi)部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要（

）cm．A．9 B．10 C．11 D．12

02題型13利用勾股定理解決實際問題（類型五選址到兩地距離相等）考點二勾股定理

02題型13利用勾股定理解決實際問題（類型六最短路徑）考點二勾股定理

02題型13利用勾股定理解決實際問題（類型七航海問題）考點二勾股定理

02題型14勾股定理與規(guī)律探究問題考點二勾股定理

考點三勾股定理逆定理

02易混易錯考點三勾股定理逆定理

02題型01圖形上與已知兩地構(gòu)成直角三角形的點考點三勾股定理逆定理【例1】（2022·河北承德·統(tǒng)考二模）如圖，在由邊長為1的7個正六邊形組成的網(wǎng)格中，點A，B在格點上．若再選擇一個格點C，使△ABC是直角三角形，且每個直角三角形邊長均大于1，則符合條件的格點C的個數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．6【詳解】解：分三種情況討論，當(dāng)∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°如圖符合條件的格點C的個數(shù)是6個故選：D．02題型02在網(wǎng)格中判定直角三角形考點三勾股定理逆定理

02題型03利用勾股定理逆定理求解考點三勾股定理逆定理【例3】（2022·河北·模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，則△DEF的面積等于（

）A．1 B．1.5 C．2 D．3

02題型04利用勾股定理解決實際生活問題考點三勾股定理逆定理【例4】