第第頁(yè)云南省玉溪市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．函數(shù)fxA．0,+∞ B．C．?∞,0∪2．若α∈0,π2A．2515 B．357 C．3．z=1+iiA．2?2i B．-4-2i C．2+2i4．若關(guān)于x的不等式x2+bx+c≤1b,c∈R的解集為A．?12 B．?32 5．已知△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿(mǎn)足a=5,c=10，B=A．52 B．52 C．546．向量a=1,1,b=2,λ?1,A．5 B．?5 C．2 D．?27．某校高一年級(jí)數(shù)學(xué)周練滿(mǎn)分100分，學(xué)生分?jǐn)?shù)均在[40,100]內(nèi)，將學(xué)生成績(jī)分成6組并作出頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形（如圖所示），則該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是（）A．60分 B．75分 C．79.5分 D．85分8．要得到y(tǒng)=sinπ3A．向左平移4π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移C．向左平移8π3個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知集合A=x|0<x≤3A．A∩B=?1,3 B．A∩B=0,1 C．A∪B=0,110．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1CA．CC1⊥平面A1BC．EF∥平面A1B1BA 11．定義在R上的奇函數(shù)fx滿(mǎn)足fA．f0=0 B．fxC．f2π=1 三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,13．已知命題“?x∈1,5，使得ex?1x14．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617）在研究天文學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)對(duì)運(yùn)算體系的多年研究后發(fā)明的對(duì)數(shù)，為當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)”的計(jì)算大大縮短了時(shí)間.即就是任何一個(gè)正實(shí)數(shù)N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)，則lgN=n+lga(0≤lga<1)，這樣我們可以知道N的位數(shù)為n+1.已知正整數(shù)四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15．已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（1）求f?2（2）求fx16．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若a=2c，且b2（1）求角B；（2）若△ABC的面積為42，求b17．在一次選拔比賽中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行5輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四、五輪問(wèn)題的概率分別為67、45、34、3（1）求該選手進(jìn)入第二輪才被淘汰的概率；（2）求該選手至多進(jìn)入第四輪考核的概率.18．如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A'，連接EF,（1）求證：A'D⊥平面（2）求四棱錐A'19．類(lèi)比于二維空間（即平面），向量a可用二元有序數(shù)組a1,a2表示，若n維空間向量a用n元有序數(shù)組a1,a2,?,（1）當(dāng)a=1,2,3,（2）證明：a1（3）若a,b,c是正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足a+b+c=3，求證：a+1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：要使函數(shù)fx=lg3x解得x<0或x>53，故函數(shù)fx故答案為：C.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)有意義，列式求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：由α∈0,π2則tanα=故答案為：A.【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：z=1+ii?1?i2+3故答案為：B.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知：x1=?3由韋達(dá)定理得：x1+x則b+c=?1故答案為：D.【分析】由題意可知x15．【答案】A【解析】【解答】解：在△ABC中，a=5，c=10，則S△ABC故答案為：A.【分析】利用三角形面積公式求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：向量a=1,1,b=若a+b∥c?b，則故答案為：D.【分析】先求a+7．【答案】B【解析】【解答】解：由頻率分布直方圖可知：后三組的頻率依次為0.3,0.25,0.1，和為0.65，因?yàn)?.3+0.25+0.1=0.65>0.5,0.25+0.1=0.35<0.5，設(shè)該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為x分，則x∈70,80，即0.35+0.0380?x=0.5則該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為75分.故答案為：B.【分析】設(shè)該次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為x分，利用中位數(shù)的定義列式求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=sinB、y=sinC、y=sinD、y=sin故答案為：C.【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移結(jié)合誘導(dǎo)公式分析判斷即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：集合A=x|0<x≤3A∩B=0,1，A∪B=故答案為：BD.【分析】根據(jù)集合交集和并集運(yùn)算直接求解判斷即可.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、三棱柱ABC?A1B1CB、若AF⊥平面CBB1C1，且BC?平面又因?yàn)辄c(diǎn)F分別是棱BC的中點(diǎn)，可知AB=AC，但題設(shè)條件不能確定AB=AC，所以不能確定AF⊥平面CBBC、取AB的中點(diǎn)D，連接A1因?yàn)镈,F分別為AB,BF的中點(diǎn)，所以DF∥AC，DF=1又因?yàn)锳CC1A1為平行四邊形，且E分別為A1C1即DF∥A1E，DF=A1E，A且EF?平面A1B1BA，所以EF∥平面A1D、因?yàn)镋分別為A1C1的中點(diǎn)，所以AE∩故答案為：AC.【分析】根據(jù)直棱柱的定義即可判斷A；假設(shè)成立，可得AB=AC，結(jié)合題意分析即可判斷B；根據(jù)線面平行的判定定理分析即可判斷C；根據(jù)題意可得AE∩平面A111．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，則fB、函數(shù)fx滿(mǎn)足f3π2+xD、由fπ+x=fπ?x則f4π+x=?f2πC、f2π故答案為：ABD.【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)f3π2+x=f12．【答案】13【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)x1則數(shù)據(jù)3+2x1,3+2故答案為：13.【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.13．【答案】(?【解析】【解答】解：因?yàn)槊}“?x∈1,5，使得e所以命題“?x∈1,5，使得e即對(duì)?x∈1,5，e令f(x)=ex?所以f(x)所以a≤e故答案為：(?∞【分析】利用特稱(chēng)命題的真假性與全稱(chēng)命題的真假性相反，則對(duì)?x∈1,5，ex?1x14．【答案】8或9【解析】【解答】解：由題意可得109≤M即9≤10lgM<10，即0.9≤lg因?yàn)镸為正整數(shù)，所以M=8或M=9.故答案為：8或9.【分析】由題意可得109≤M15．【答案】（1）解：當(dāng)x≥0時(shí)，fx=xex，則f2=2e2；（2）解：函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=xex；

當(dāng)x<0時(shí)，?x>0，則f【解析】【分析】（1）由題意，先求f2，再根據(jù)奇偶性求f（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解析式即可.（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx是定義域?yàn)镽當(dāng)x<0時(shí)，則?x>0，可得fx所以f?2（2）由（1）可得：fx16．【答案】（1）解：若a=2c，則a2=4c2，

由由余弦定理cosB=因?yàn)?<B<π，所以B=（2）解：由S△ABC=1則b2【解析】【分析】（1）由題意可得a2=4c（2）由面積公式求出c2，結(jié)合b（1）因?yàn)閍=2c，所以a2=4c2，又又余弦定理cosB=又0<B<π，所以B=（2）由S△ABC=1則b217．【答案】（1）解：設(shè)事件A為該選手進(jìn)入第二輪被淘汰，則PA（2）解：設(shè)事件B為該選手至多進(jìn)入第四輪考核，則PB【解析】【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可.（1）設(shè)該選手進(jìn)入第二輪被淘汰為事件A，則PA（2）設(shè)該選手至多進(jìn)入第四輪考核為事件B，則PB18．【答案】（1）證明：在正方形ABCD中，AD⊥AE，CD⊥CF，則A'D⊥A因?yàn)锳'E∩A'F=A'，A（2）解：因?yàn)锳'D⊥平面A'EF，所以A'在平面圖形中可得AE=CF=32，所以A'E=A'F=則S△在平面圖形中連接DB與EF交于點(diǎn)O，如圖所示：

設(shè)AC∩BD=M，則M為BD的中點(diǎn)，又E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BM的中點(diǎn)，所以BODO在立體圖形中連接DB與EF交于點(diǎn)O'，則BO'DO'=13，所以點(diǎn)B則VA【解析】【分析】（1）由題意可得：A'D⊥A（2）首先求出△A'EF的面積，在立體圖形中連接DB與EF交于點(diǎn)O'，即可得到BO'DO'=13，從而得到點(diǎn)B到平面（1）在正方形ABCD中，AD⊥AE，CD⊥CF，則在立體圖形中有A'D⊥A又A'E∩A'F=所以A'D⊥平面（2）因?yàn)锳'D⊥平面A'EF，所以A'在平面圖形中可得AE=CF=32，所以A'E=A'F=則S△在平面圖形中連接DB與EF交于點(diǎn)O，設(shè)AC∩BD=M，則M為BD的中點(diǎn)，又E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BM的中點(diǎn)，所以BODO在立體圖形中連接DB與EF交于點(diǎn)O'，則BO'DO'=13，所以點(diǎn)B所以VA19．【答案】（1）解：當(dāng)a=1,2,3,則cosa（2）證明：因?yàn)閍=a1則a→=a且a?b=a?則a1（3）證明：因?yàn)閍,b,c是正實(shí)數(shù)，則a+1a≥2a?1即a+1a2同理可得：b+1b2c+1c2可得a+1a2此時(shí)a=b=c