第第頁廣西欽州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知向量a=?2,5,b=A．10 B．-10 C．85 D．2．下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)平面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱B．底面是正六邊形的棱錐是正六棱錐C．棱臺(tái)的所有側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于同一個(gè)點(diǎn)D．繞直角梯形的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓臺(tái)3．要得到函數(shù)y=sin3x+3A．向左平移3π4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移C．向右平移3π4個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移4．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．若m⊥α，m⊥n，則nB．若m//α，m//β，則αC．若m//α，m⊥n，則n⊥αD．若m⊥α，m//β，則α⊥β5．已知sinα+3π+2A．12 B．?12 C．26．小明在手工課上用硬紙板做了一個(gè)圓錐形容器，若該圓錐形容器的軸截面是邊長(zhǎng)為23A．3π立方分米 B．6C．9π立方分米 D．127．正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星ABCDE中，AB=6，O是該正五角星的中心，則AO?A．?18 B．?12 C．12 D．188．已知A，B是函數(shù)fx=2sin2ωx?1（ω>0）圖象與x軸的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)，若A．4 B．8 C．4或8 D．8或16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=3，b=2，cosB=22A．π6 B．π3 C．2π10．已知函數(shù)fx=Acos2x+φ（A．φ=B．A=2C．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?D．不等式fx>1的解集是kπ11．已知三棱錐P?ABC的底面ABC是直角三角形，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，則（）A．三棱錐P?ABC外接球的表面積為12B．三棱錐P?ABC外接球的表面積為48C．三棱錐P?ABC內(nèi)切球的半徑為3?D．三棱錐P?ABC內(nèi)切球的半徑為3?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．如圖所示，一個(gè)水平放置的四邊形OABC的斜二測(cè)畫法的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正方形O'A'B'13．某數(shù)學(xué)興趣小組成員為了測(cè)量A，B兩地之間的距離，在同一水平面上選取C地，測(cè)得A在C的東偏北75°方向上，且距離C地3千米，測(cè)得B在C的北偏東75°方向上，且距離C地2千米，則A，B兩地之間的距離是千米.14．A是直線PQ外一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線PQ上（點(diǎn)M與P，Q兩點(diǎn)均不重合），我們稱如下操作為“由A點(diǎn)對(duì)PQ施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)M在線段PQ外，記P,Q;M=?APsin∠PAMAQsin∠MAQ.已知點(diǎn)M在正方體ABCD?A1B1C四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知向量a，b的夾角為120°，且a=3，b（1）求a?2（2）若a?b?16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA=PC，四邊形ABCD是正方形，E是PD的中點(diǎn).（1）證明：PB//平面ACE.（2）證明：平面PBD⊥平面ACE.17．已知函數(shù)fx（1）求fx（2）求fx在區(qū)間?18．如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，平面CDD1C（1）證明：AA1⊥（2）求四棱柱ABCD?A（3）求直線AB與平面AB19．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知ab（1）求角B；（2）若b=4，求△ABC面積的最大值；（3）已知點(diǎn)D在AB邊上，BC=2，BD=6?2，sin

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：向量a=?2,5,b=m,4，

若故答案為：A.【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列式求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、棱臺(tái)有兩個(gè)平面平行，其余各面都是梯形，故A錯(cuò)誤；B、底面是正六邊形，且所有側(cè)棱相等的棱錐是正六棱錐，故B錯(cuò)誤；C、棱臺(tái)的所有側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于同一個(gè)點(diǎn)，故C正確；D、繞直角梯形的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓臺(tái)，故D錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義，性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)y=sin則要得到函數(shù)y=sin3x+3π4故答案為：B.【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、若m⊥α，m⊥n，則n//α或B、若m//α，m//β，則α//β或α，C、若m//α，m⊥n，則n⊥α或n//α或D、若m⊥α，m//β，則α⊥β，故D正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由sinα+3π+2cosα=0故答案為：C.【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)該圓錐形的容器的底面圓的半徑為r，高為h，易知r=3分米，h=則小明制作的圓錐形的容器的容積是13故答案為：A.【分析】設(shè)該圓錐形的容器的底面圓的半徑為r，高為h，由軸截面計(jì)算圓錐的高，代入圓錐體積公式求解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：作OH⊥AB，垂足為H，如圖所示：

易知H為AB的中點(diǎn)，則AO?AB=【分析】作OH⊥AB，垂足為H，根據(jù)平面向量數(shù)量積定義計(jì)算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：sin2ωx=12則2ωx=π6+2k即x=π12ω+則5π12ω?π12ω=π12故答案為：C.【分析】將問題轉(zhuǎn)化為sin2ωx=129．【答案】A,D【解析】【解答】解：在△ABC中，cosB=22由正弦定理asinA=因?yàn)閍>b，所以A>B，則A=π6或故答案為：AD.【分析】由cosB=223，求得sinB10．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、點(diǎn)π12,0在fx即π6+φ=kπ+π2（k∈Z），解得φ=kπ+B、點(diǎn)0,1在fx的圖象上，則f0=AC、因?yàn)閒?5π12=2D、由fx>1，即2cos得2kπ?π3<2x+π3所以不等式fx>1的解集是kπ故答案為：BC.【分析】把點(diǎn)π12,0，0,1代入解析式可得φ,A；計(jì)算f?5π12，若f?5π11．【答案】A,C【解析】【解答】解：三棱錐P?ABC的底面ABC是直角三角形，PA⊥平面ABC，

則AB，AC，AP兩兩垂直，即三棱錐P?ABC外接球的半徑R滿足2R2=AB2+A故A正確，B錯(cuò)誤；由題意可得三棱錐P?ABC的體積V=1三棱錐P?ABC的表面積S=1設(shè)三棱錐P?ABC內(nèi)切球的半徑為r，因?yàn)閂=13Sr故答案為：AC.【分析】根據(jù)三棱錐特征構(gòu)造長(zhǎng)方體求出外接球半徑，求得表面積，再由等體積法求內(nèi)切球半徑即可.12．【答案】8【解析】【解答】解：易知正方形O'A'B'C'故答案為：82【分析】先計(jì)算正方形O'13．【答案】7【解析】【解答】解：易知AC=3，BC=2，A在C的東偏北75°方向，B在C的北偏東75°方向可得∠ACB=60°，在△ABC中，由余弦定理可得：AB2=AC2故答案為：7.【分析】由題意，利用余弦定理求A，B兩地之間的距離即可.14．【答案】?3【解析】【解答】解：在正方體ABCD?A1B1C由AB=2BM=2，得AM=3，A1B=22則sin∠AA1B=cossin則A,B;M=?故答案為：?3.【分析】根據(jù)給定條件，利用兩角差的正弦求出sin∠A15．【答案】（1）解：向量a，b的夾角為120°，且a=3，b=2，則a??2（2）解：由（1）得a?因?yàn)閍?b?所以9?3k+3?4k=?2，即14?7k=0，解得k=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式求模長(zhǎng)即可；（2）應(yīng)用數(shù)量積的值結(jié)合已知條件計(jì)算參數(shù)即可.（1）因?yàn)橄蛄縜，b的夾角為120°，且a=3，b=2，所以因?yàn)閍?2所以a?2（2）因?yàn)閍?又因?yàn)閍?b?所以9?3k+3?4k=?2，即14?7k=0，解得k=2.16．【答案】（1）證明：記AC∩BD=O，連接OE，如圖所示：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以O(shè)E//PB，又因?yàn)镺E?平面ACE，PB?平面ACE，所以PB//平面ACE；（2）證明：連接OP，如圖所示：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，因?yàn)镻A=PC，所以O(shè)P⊥AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC⊥BD，因?yàn)镺P,BD?平面PBD，且OP∩BD=O，所以AC⊥平面PBD，因?yàn)锳C?平面ACE，所以平面PBD⊥平面ACE.【解析】【分析】（1）連接OE，可得OE//PB，從而可證PB//平面ACE；（2）連接OP，可證AC⊥平面PBD，由面面垂直的判定定理證明即可.（1）記AC∩BD=O，連接OE.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)是BD的中點(diǎn).因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以O(shè)E//PB.因?yàn)镺E?平面ACE，PB?平面ACE，所以PB//平面ACE.（2）連接OP.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn).因?yàn)镻A=PC，所以O(shè)P⊥AC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC⊥BD.因?yàn)镺P,BD?平面PBD，且OP∩BD=O，所以AC⊥平面PBD.因?yàn)锳C?平面ACE，所以平面PBD⊥平面ACE.17．【答案】（1）解：函數(shù)fx令2kπ+π2≤2x?π6則函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+（2）解：fx當(dāng)x∈?7π當(dāng)2x?π6=?4π3時(shí)，即當(dāng)2x?π6=?π2，即x=?故函數(shù)fx在區(qū)間?7π【解析】【分析】（1）利用正弦的二倍角結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再求正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可；（2）整體代換求出函數(shù)的最值進(jìn)而得出值域.（1）由題意可得fx令2kπ+π解得kπ+π故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+（2）fx因?yàn)閤∈?7π當(dāng)2x?π6=?4π最大值為f?當(dāng)2x?π6=?π2最小值為f?故fx在區(qū)間?7π18．【答案】（1）證明：在A1B1上取點(diǎn)E，使得A1E=1，連接C1E，如圖所示：

因?yàn)锳D⊥CD，又因?yàn)锳A1=2AD=2CD=2，即A因?yàn)镃1E=A1D因?yàn)镃C1=2，B1C=3因?yàn)槠矫鍯DD1C1⊥平面AA1D1⊥C1D1，因?yàn)镃C1?平面CD因?yàn)锳1D1，B1C1?平面A1B因?yàn)槠矫鍭BCD//平面A1B1C1D（2）解：由題意可得梯形ABCD的面積S=1+3則四棱柱ABCD?A1B（3）解：作BH⊥平面AB1C，垂足為H，連接AH，如圖所示：

則∠BAH是直線AB與平面由題意可得△ABC的面積S1由（1）可知AA1⊥所以三棱錐B1?ABC的體積因?yàn)锳D=CD=1，且AD⊥CD，所以AC=A由（1）可知AA1⊥平面A1B1C又AA1=2，A在△AB1C則cos∠AC所以sin∠ACB1=34故三棱錐B?AB1C因?yàn)閂1=V2，所以則sin∠BAH=BHAB=21717【解析】【分析】（1）在A1B1上取點(diǎn)E，使得A1E=1，連接C1E，即可說明CC1⊥B（2）根據(jù)柱體的體積公式計(jì)算即可；（3）作BH⊥平面AB1C，垂足為H，連接AH，則∠BAH是直線AB與平面AB1C所成的角，利用等體積法求出（1）在A1B1上取點(diǎn)E，使得A1E=1，連接C所以A1D1又AA1=2AD=2CD=2所以四邊形A1因?yàn)镃1E=A1D因?yàn)镃C1=2，B1C=3因?yàn)槠矫鍯DD1C1⊥平面AA1D1⊥C所以A1D1因?yàn)镃C1?平面CD因?yàn)锳1D1，B1C1?平面A1B因?yàn)槠矫鍭BCD//平面A1B1C1D（2）由題意可得梯形ABCD的面積S=1+3則四棱柱ABCD?A1B（3）作BH⊥平面AB1C，垂足為H則∠BAH是直線AB與平面AB由題意可得△ABC的面積S1由（1）可知AA1⊥所以三棱錐B1?ABC的體積因?yàn)锳D=CD=1，且AD⊥CD，所以AC=A由（1）可知AA1⊥平面A1B1C又AA1=2，A在△AB1C則cos∠AC所以sin∠ACB1=34故三棱錐B?AB1C因?yàn)閂1=V2，所以則sin∠BAH=BHAB=2171719．【答案】（1）解：ab=sin整理可得sinA=因?yàn)锳+B+C=π，所以sin所以sin(B+C)=所以sinB所以cosB又因?yàn)閟inC≠0，所以cosB=sin又因?yàn)锽∈0,π，所以（2）解：由余弦定理b2=a因?yàn)閍2+c2≥2ac所以ac≤162?2則△ABC的面積S=1即△ABC面積的最大值為42（3）解：在△BDC中，由余弦定理CD則CD=23?2，所以∠BDC∈(π2，π)，又因?yàn)樗詓in∠BDC=sinπ又因?yàn)椤螧CD=∠ACD+A，所以∠ACD=π2，即因?yàn)椤螧DC+∠ADC=π所以cos∠BDC=所以?sinA=2在△ACD中，由銳角三角函數(shù)得，sinA=CDAD則AB=AD+BD=6【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化成角，再將sinA分解成sin（2）利用余弦定理和基本不等式求出ac的最大值，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）由余弦定理求出CD和cos∠BDC，再利用誘導(dǎo)公式求sinA，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD，即得（1）由正弦定理得，ab所以sinA所以sinA=又因?yàn)锳+B