廣元市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)說(shuō)明：1.全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意.每小題3分，共30分)1.?1A.?12025B.20252.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.a4÷aC.a?b2=3.下圖是由棱長(zhǎng)都為1的七個(gè)小正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖的面積是()A.2B.3C.4D.54.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)E,F分別為AB,DC的中點(diǎn),連接EF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)G，則下列說(shuō)法正確的是()A.∠DAC=∠DCAB.∠AGF+∠AEG=180°C.GF=15.在文藝晚會(huì)節(jié)目復(fù)選環(huán)節(jié)中，7名評(píng)委對(duì)某位選手的打分如下：90，92，94，91，94，94，96，若去掉最高分和最低分，以下統(tǒng)計(jì)量受影響的是()A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)6.如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)E,連接AC,AD,BC,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD,垂足為F.若AC=4,BC=2,AD=5A.255B.1C.7.新能源汽車(chē)的技術(shù)越來(lái)越成熟，而且更加環(huán)保節(jié)能.小敏的爸爸準(zhǔn)備換一輛車(chē)，通過(guò)對(duì)比兩輛續(xù)航里程相同的燃油車(chē)和新能源汽車(chē)發(fā)現(xiàn)，燃油車(chē)每千米的行駛費(fèi)用比新能源汽車(chē)多0.5元，又知燃油車(chē)的油箱容積為35升，燃油價(jià)格為8元/升，新能源汽車(chē)的電池容量為50千瓦時(shí)，電價(jià)為0.6元/千瓦時(shí).問(wèn)小敏爸爸對(duì)比的兩輛汽車(chē)的續(xù)航里程均是多少千米?設(shè)小敏爸爸對(duì)比的兩輛汽車(chē)的續(xù)航里程均是x千米，則下列方程正確的是()A.35×8x=C.x35×8=8.如圖，在△ABC中(BC<AB)，AB=9.用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB,BC于點(diǎn)M,N;②分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)BP,交AC于點(diǎn)D;③以點(diǎn)B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)E,連接DE.若A.4B.4.5C.5D.69.如圖1,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)N作NM‖CD,,交BD于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BMN的面積為A.2cmB.2cm10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng),與x軸交于A(yíng)(x?,0),B(x?,0)兩點(diǎn)，且?3<x1<?2.A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分，共24分)11.分解因式：x+2y12.2021年7月，國(guó)家林業(yè)和草原局、國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)聯(lián)合印發(fā)的《“十四五”林業(yè)草原保護(hù)發(fā)展規(guī)劃綱要》，明確提出了到2025年，我國(guó)森林覆蓋率達(dá)到24.1%，森林蓄積量達(dá)到180億立方米.其中數(shù)據(jù)180億用科學(xué)記數(shù)法表示為.13.某校組織了豐富多彩的課外活動(dòng)，分別有書(shū)法、音樂(lè)、美術(shù)、體育、科技，某班同學(xué)都積極踴躍地報(bào)名參加，其中參加美術(shù)組的同學(xué)是參加書(shū)法組同學(xué)的2倍，且占總報(bào)名數(shù)的16%.下圖是未制作完的條形統(tǒng)計(jì)圖，小麗同學(xué)參加科技組的概率是.14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,E為邊AC上一點(diǎn),且AE=8.點(diǎn)D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn),將△BCD沿直線(xiàn)BD折疊得到△BFD,連接EF,當(dāng)∠EDF=90°時(shí),EF=.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到正方形OA?B?C?，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2025次得到正方形OA2025B?025C?025,那么點(diǎn)A????的坐標(biāo)是16.如圖,在矩形ABCD中,AB=9,AD=6.以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑的圓上有一動(dòng)點(diǎn)P,那么PC+23PB三、解答題(要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程，共96分)17.(6分)計(jì)算：?18.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：2x?x2x219.(8分)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.(1)求證:AD=FD.(2)點(diǎn)G在線(xiàn)段DF上,連接BG交CD于點(diǎn)H,若DG=1,GF=3,BF平分∠CBG,求GH的長(zhǎng).20.(9分)某校在“五四”青年節(jié)開(kāi)展了主題為“夢(mèng)想起航，青春無(wú)悔”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，將成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題.等級(jí)成績(jī)/分人數(shù)A90x≤100mB80≤x<9028C70≤x<8012Dx<708(1)隨機(jī)抽取的學(xué)生共人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為.(2)若全校學(xué)生有800人參加了此次知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生有多少人.(3)如果A等級(jí)的學(xué)生中有4人得了100分，其中有2名男生，2名女生，從中任意抽取2人參加市級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21.(9分)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，他們利用測(cè)角儀在臺(tái)階底部的點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂端A的仰角是(60°,，在臺(tái)階頂部的點(diǎn)E處測(cè)得旗桿頂端A的仰角是22.(10分)李老師想為自己班上的同學(xué)捐贈(zèng)一批學(xué)習(xí)用品，了解到在某商店購(gòu)買(mǎi)9個(gè)書(shū)包和6本字典共需390元；用310元恰好可以買(mǎi)5個(gè)書(shū)包和8本字典.(1)每個(gè)書(shū)包和每本字典的價(jià)格各是多少元?(2)李老師計(jì)劃用1000元為全班40位學(xué)生每人買(mǎi)一件學(xué)習(xí)用品(一個(gè)書(shū)包或一本字典)后，余下的錢(qián)不少于100元且不超過(guò)120元.共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?(3)如果商店計(jì)劃用不超過(guò)900元的資金購(gòu)進(jìn)書(shū)包和字典共50件，全部售完后，書(shū)包每個(gè)獲利8元，字典每本獲利5元，那么商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)書(shū)包多少個(gè)才能使利潤(rùn)最大?利潤(rùn)最大為多少?23.(10分)如圖，直線(xiàn)y=x--4與反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)點(diǎn)E在直線(xiàn)AB的下方,作直線(xiàn)AE,當(dāng)∠EAB=∠OAB時(shí)，求直線(xiàn)AE的函數(shù)解析式.(3)若點(diǎn)C是線(xiàn)段BD上一點(diǎn)，連接OC，將OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OC'24.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠ACB的平分線(xiàn)CD交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE‖AB,交CO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)求證:DE是⊙O的切線(xiàn).(2)若AB=5,tan25.(12分)(1)如圖1,在△ABC中,∠CAB=75°,∠CBA=60°,BC=6.①若點(diǎn)P是AB上的一點(diǎn),連接CP,將△ACP沿AC翻折得到△ACD,將△BCP沿BC翻折得到△BCE，連接DE，證明△CDE為等腰直角三角形，并直接寫(xiě)出DE與CP的數(shù)量關(guān)系；②如圖2,若點(diǎn)P,Q,R分別是△ABC的邊AB,AC,BC上的動(dòng)點(diǎn),求△PQR的周長(zhǎng)的最小值.(2)如圖3,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),將射線(xiàn)DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交BC于點(diǎn)Q,連接PQ.點(diǎn)M,N,G分別是線(xiàn)段PD,PQ,DQ上的動(dòng)點(diǎn),求△MNG的周長(zhǎng)的最小值.26.(14分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)如圖2，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上時(shí)，連接BP交AC于點(diǎn)Q,求PQBQ(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上取一點(diǎn)F，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得以點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).一、選擇題(每小題3分，共30分)題號(hào)12345答案CBDCA題號(hào)678910答案BADBC二、填空題(每小題4分，共24分)11.12.1.8×101?13.114.15.(-1,0)16.三、解答題(共96分)17.解:原式=4?3×3=1.………………6分18.解:原式===1解不等式組,得-1≤x≤2.???????????6分∵x為整數(shù),且x+1≠0,x≠0,2-x≠0,∴x=1.??????????????????????7分∴原式=119.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD,BC=AD.∴∠CBF=∠F.?????????????????1分∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴CE=DE.????????2分又∠BEC=∠FED,∴△BEC≌△FED(AAS).∴BC=FD,?????3分∴AD=FD.??????????????????4分(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD.∴DG∥BC.∴△DGH∽△CBH.∴BE=DCB.????????5分∵BF平分∠CBG,∴∠CBF=∠GBF=∠F.∴BG=FG=3,BH=3-GH,BC=DF=DG+FG=4.?????????6分∴GH∴GH=320.解:(1)60168°???????????????2分(2)m=60-28-12-8=12.800×12(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有8種，???????????????7分∴P(一男一女)=821.解:設(shè)旗桿AB的高度為xm.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,∴x∵在Rt△CDE中,∠CDE=90°,CE=10m,tan∴DE=6m,CD=8m.……4分∴BD=3如圖,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,則四邊形DEFB是矩形，∴EF=BD=3在Rt△AFE中,∠AFE=90°,∠AEF=30°,∴tan∴x=9+4經(jīng)檢驗(yàn)，x=9+43是分式方程的解，且符合實(shí)際，故旗桿AB的高度為(9+422.解：(1)設(shè)每個(gè)書(shū)包x元，每本字典y元，則有{9x+6y=390,解得{答：每個(gè)書(shū)包30元，每本字典20元.??????4分(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)書(shū)包m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)字典(40-m)本，則有{30m+20(40?m)≤1000?100,解得8≤m≤10.∵m為正整數(shù),∴m=8,9,10,故共有三種購(gòu)買(mǎi)方案.??????7分(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)書(shū)包a個(gè)，利潤(rùn)為ω元，則w=8a+5(50-a)=3a+250.??????????8分∵3>0,∴w隨著a的增大而增大.∵(30-8)a+(20-5)(50-a)≤900,∴a≤213又a為正整數(shù)，∴當(dāng)a=21時(shí),利潤(rùn)最大,為3×21+250=313(元).……10分23.解:(1)∵點(diǎn)A(5,a)在直線(xiàn)y=x--4上,∴a=1.∴A(5,1).∴k=xy=5.?????????1分∴反比例函數(shù)的解析式為y=5(2)∵點(diǎn)B,D分別是直線(xiàn)y=x-4與y軸、x軸的交點(diǎn),∴點(diǎn)B(0,-4),D(4,0).∴BO=DO=4.∴∠ODB=∠OBD=45°.?????????????3分如圖,過(guò)點(diǎn)B作BF∥x軸交直線(xiàn)AE于點(diǎn)F,∴∠ODB=∠FBD=∠OBD=45°.又∠EAB=∠OAB,AB=AB,∴△ABF≌△ABO(ASA).∴BF=BO=4.∴F(4,-4).????????????4分設(shè)直線(xiàn)AE的函數(shù)解析式為y=nx+b(n≠0).∵直線(xiàn)AE過(guò)點(diǎn)A(5,1),F(4,-4),∴{解得{n=5,∴直線(xiàn)AE的函數(shù)解析式為y=5x--24.????????6分(3)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C'作C'N⊥y軸于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)C(m,m-4),∴OM=m,CM=|m--4|=4-m.??????????????????????7分∵∠C'ON+∠NOC=90°,∠NOC+∠COM=90°,∴∠C'ON=∠COM.又∠C'NO=∠CMO=90°,OC'=OC,∴△C'ON≌△COM(AAS).????????????8分∴C'N=CM=4-m,ON=OM=m.∴C∵點(diǎn)C'(m--4,-m)在反比例函數(shù)y=3∴--m(m--4)=3,解得m=1或m=3.∴C(1,-3)或C(3,-1).?????????????10分24.(1)證明:如圖,連接OD.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.?????1分∴AD=?BD.∴OD⊥AB.∵DE∥AB,∴DE⊥OD.??????????????????3分又OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線(xiàn).?????????????4分(2)解:∵AB是⊙O的直徑,AB=5,∴∠ACB=9在Rt△ABC中,AB=5,設(shè)AC=x,則BC=2x,???????????????5分∴∴x=AC=如圖,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,則CF=AC?BC∴OF=O∵DE∥AB,∴∠E=∠COF.又∠ODE=∠CFO=90°,∴△ODE∽△CFO.??????????????8分∴DE∴DE=1525.(1)①證明:∵∠CAB=75°,∠CBA=60°,∴∠ACB=45°.由翻折,得∠ACD=∠ACP,∠BCE=∠BCP,CD=CP,CE=CP,∴∠DCE=2∠ACB=90°,CD=CP=CE.???3分∴△CDE為等腰直角三角形,?????????4分∴DE=2CD=②解:當(dāng)CP⊥AB時(shí),CP最小.如圖1,分別作點(diǎn)P關(guān)于A(yíng)C,BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P',P",連接P'P".∵PQ+PR+QR≥P'P",∴當(dāng)點(diǎn)P',P",Q,R共線(xiàn)且CP⊥AB時(shí),△PQR的周長(zhǎng)最小.?????????6分在Rt△BCP中,∠CBP=60°,BC=6,∴CP=BC?sin由①，得P∴△PQR的周長(zhǎng)的最小值為36.?8分(2)解:如圖2,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)K,使AK=CQ,連接DK,則△ADK≌△CDQ(SAS).∴DK=DQ,∠