第一章豐富的圖形世界第二課時(shí)1.2從立體圖形到平面圖形學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123能畫出圓柱、圓錐體等的常見展開圖，識別圓柱、圓錐體等的側(cè)面展開圖。通過動(dòng)手操作展開圖、觀察圓柱、圓錐體等，發(fā)展空間想象能力和抽象思維能力，能判斷一個(gè)圓柱、圓錐體等是不是一個(gè)幾何體表面的展開圖，能根據(jù)展開圖還原圓柱、圓錐體等或制作幾何體模型。激發(fā)對幾何圖形轉(zhuǎn)化的興趣，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。知識回顧上前后左右展開下正方體展開圖有什么特征？形狀是不是只有一種？間一個(gè)正方形為相對面，間兩個(gè)正方形或直角相鄰為相鄰面形狀上前知識回顧如圖1—6的圖形都是正方體的展開圖嗎？圖1圖2圖3圖4圖5圖6是是是是不是不是練一練

2、下面是一個(gè)正方體的展開圖，圖中已標(biāo)出三個(gè)面在正方體中的位置，E表示前面，F(xiàn)表示右面，D表示上面，你能判斷另外三個(gè)面A、B、C在正方體中的位置嗎？BCDAEF知識回顧練一練A表示后面E表示前面F表示右面C表示左面D表示上面B表示下面導(dǎo)入新課生活中的三棱柱你知道三棱柱的展開圖是什么嗎？底面?zhèn)壤鈧?cè)面三棱柱由兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)面圍成新知探究探究點(diǎn)1棱柱的展開圖三棱柱五棱柱四棱柱六棱柱活動(dòng)：將下圖中的棱柱沿某些棱剪開你能得到哪些形狀的展開圖?與同伴進(jìn)行交流兩個(gè)完全相同的多邊形(作底面)和幾個(gè)長方形(作側(cè)面)新知探究探究點(diǎn)1棱柱的展開圖三棱柱展開常見圖：三個(gè)長方形并排：上下各一個(gè)三角形新知探究探究點(diǎn)1棱柱的展開圖五棱柱展開六棱柱展開棱柱展開后的特征：1.棱柱有上下兩個(gè)底面，它們形狀相同.2.棱柱側(cè)面的形狀都是平行四邊形.3.棱柱側(cè)面的個(gè)數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等.4.棱柱所有側(cè)棱長都相等.總結(jié)：觀察?思考(1)如圖，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱?先想一想，再折一折。(2)適當(dāng)修改圖中不能圍成棱柱的圖形，使所得圖形能圍成一個(gè)棱柱。兩個(gè)小正方形均改為相同的正三角形左邊的一個(gè)小正方形移到右邊回顧?反思說一說：在展開與折疊的活動(dòng)中，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？就正方體和長方體來說，每個(gè)面都與另外四個(gè)面相鄰，但每個(gè)面有且只有一個(gè)相對的面。在它們的展開圖中，只要找到一對相對的面，也就同時(shí)確定了它們與另外四個(gè)面的相鄰關(guān)系，從而就能夠通過想象把展開圖還原成立體圖。面對幾何體表面的展開圖時(shí)，往往要想象其立體圖;面對立體圖時(shí)，往往要想象其展開圖典例分析例1．

把下圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體是（

）A．四棱錐 B．四棱柱 C．三棱錐 D．三棱柱【分析】：由圖知，幾何體由三個(gè)長方形和兩個(gè)三角形圍成，從而知是三棱柱，由此得解．D操作?思考探究點(diǎn)2圓柱、圓錐的展開圖(1)按照下圖所示的方法把無底面的圓柱、圓錐的側(cè)面展開，會得到什么圖形?先想一想，再做一做。圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，操作?思考探究點(diǎn)2圓柱、圓錐的展開圖(1)按照下圖所示的方法把無底面的圓柱、圓錐的側(cè)面展開，會得到什么圖形?先想一想，再做一做。圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。操作?思考探究點(diǎn)2圓柱、圓錐的展開圖例2．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．三棱柱 C．圓錐

D．圓柱解：∵圓柱的展開圖是兩個(gè)圓和一個(gè)矩形，∴該幾何體是圓柱；D拓展提升1.（1）如圖1所示的平面圖形是幾個(gè)立體圖形的表面展開圖，請寫出這些立體圖形的名稱．①________；②_______；③________；④__________．圓柱圓錐六棱柱長方體（四棱柱）（2）如圖2是某立體圖形的表面展開圖，請計(jì)算該立體圖形的體積．答：該立體圖形的體積為32π解：(1)這個(gè)三棱柱有

條棱，

有

個(gè)面；(2)圖

2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補(bǔ)全；(3)要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，需剪開

條棱，需剪開棱的棱長的和的最大值為

cm。3.圖

1所示的三棱柱，高為

7cm，底面是一個(gè)邊長為

5cm的等邊三角形。95315拓展提升圖1鞏固練習(xí)教材P11隨堂練習(xí)1.下列圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖?先想一想，再折一折。2.圖中的兩個(gè)圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱?先想一想，再折一折。解：(1)長方體;(2)五棱柱解;(1)能圍成三棱柱

(2)不能圍成棱柱真題感知1．（2025·江蘇淮安·二模）將如圖所示的直棱柱展開，下列各示意圖中不可能是它的表面展開圖的是（

）B．D．A．C．

B解：圖中三棱柱展開后，兩個(gè)三角形的面不可能位于同一側(cè)，因此B選項(xiàng)中的圖不是它的表面展開圖．2．（24-25七年級下·山東臨沂·期中）如圖是一個(gè)直三棱柱的展開圖，其中三個(gè)面被標(biāo)示為甲、乙、丙．將此展開圖折成直三棱柱后，判斷下列敘述正確的是（

）真題感知A．甲與乙平行，甲與丙垂直B．甲與乙平行，甲與丙平行C．甲與乙垂直，甲與丙垂直

D．甲與乙垂直，甲與丙平行A解：依題意，在折成的直三棱柱中，甲與乙是相對面，甲與丙是相鄰面，∴甲與乙平行，甲與丙垂直，名稱立體圖形表面展開圖底面形狀側(cè)面形狀側(cè)面展開圖的形狀正方體長方體五棱柱圓柱圓錐課堂小結(jié)常見幾何體的展開圖正方形正方形長方形長方形長方形長方形五邊形長方形長方形圓曲面長方形圓曲面扇形課堂小結(jié)1.能畫出圓柱、圓錐體等的常見展開圖，識別圓柱、圓錐體等的側(cè)面展開圖。

2.通過動(dòng)手操作展開圖、觀察圓柱、圓錐體等，能判斷一個(gè)圓柱、圓錐體等是不是一個(gè)幾何體表面的展開圖，能根據(jù)展開圖還原圓柱、圓錐體等或制作幾何體模型。3.體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

課后練習(xí)習(xí)題1.2解：

三棱柱的表面能展開成圖形（1）;

圓柱的表面能展開成圖形（2）;

六棱柱的表面能展開成