2.4有理數(shù)的乘方第1課時有理數(shù)的乘方如圖2-11，某種細胞每過30min便由1個分裂成2個。經過5h，這種細胞能由1個分裂成多少個?

經過5h分裂10次，分裂成2×2×···×2×2＝1024(個)。10個2下面表示細胞分裂后的個數(shù)的式子有哪些相同點?2×2；2×2×2；2×2×2×2；……①都是乘法；②各自的因數(shù)都相同；③因數(shù)的個數(shù)等于分裂的次數(shù)。2×2＝22

；2×2×2＝23

；2×2×2×2＝242×2×···×2×2＝210。10個2?一般地，n

個相同的因數(shù)a相乘，記作an，即a×a×···×a＝an。n

個a這種求n個相同因數(shù)a

的積的運算叫作乘方(power)，乘方的結果叫作冪(power)，a叫作底數(shù)

(basenumber)，n叫作指數(shù)(exponent)，an

讀作“a的n次冪”(或“a的n次方”)。冪底數(shù)指數(shù)思考·交流你能舉出有關乘方運算的實例嗎?與同伴進行交流。如：消息傳遞、折紙、細胞分裂等。在折紙中，一張紙對折1次是2頁，對折2次是2×2頁，對折3次是2×2×2頁，對折4次是2×2×2×2頁，…對折n

次是2×2×2×···×2×2頁，即2n

頁.n

個a例1計算：

嘗試·思考有一張厚度為0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm。(1)將這張紙對折2次后，厚度為多少毫米?解：22×0.1＝0.4(mm)因此，將這張紙對折2次后，厚度為0.4

mm。(2)假設可以將這張紙對折20次，那么對折20次后厚度為多少毫米?解：220×0.1＝104857.6(mm)因此，這張紙對折20次后厚度為104857.6

mm。每層樓的平均高度為3m，這張紙對折20次后大約有多少層樓高?220×0.1＝104857.6

(mm)≈105(m)105÷3＝35(層)因此，這張紙對折20次后大約有35層樓高。

7452.計算：

＝－27＝－2.25

＝－9

有理數(shù)的乘方乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算乘方的相關概念：冪、底數(shù)、指數(shù)乘方的運算方法：化乘方為乘法，先確定冪的符號，再計算冪的絕對值乘方運算的符號法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)0的任何正整數(shù)次冪都是0第2課時科學記數(shù)法(1)計算：102，103，104，105；(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5。102＝_______(－10)2＝_______103＝_______(－10)3＝_______104＝_______(－10)4＝_______105＝_______(－10)5＝_______100100010000100000100－100010000－100000(2)觀察上面的結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)、負數(shù)的偶次冪是正數(shù).還可以得到10n(n為正整數(shù))的特點：結果中1的后面含有n

個0.觀察·思考觀察圖2-12中的數(shù)據(jù)，如何簡單地表示這些大數(shù)呢?1440000000＝1.44×1096400000＝6.4×106300000000＝3×108我們可以借用乘方的形式表示大數(shù)。例如：1440000000可以表示成1.44×109；6400000可以表示成6.4×106；300000000可以表示成3×108。一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n

的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫作科學記數(shù)法(scientificnotation)。小于－10的數(shù)也可以用類似的方法表示，如－2590000可以表示成－2.59×106。用科學記數(shù)法表示數(shù)a×10n一般分兩步進行:①確定a的值(1≤a＜10)；②確定n的值(n比整數(shù)位數(shù)少1或小數(shù)點向左移動幾位，n就等于幾)。例2用科學記數(shù)法表示下列數(shù)據(jù)：(1)赤道長約為40000000m；(2)地球表面積約為510000000km2。解：(1)40000000m＝4×107m；(2)510000000km2＝5.1×108km2。思考·交流2016年，由我國自主研發(fā)的“神威·太湖之光”超級計算機(如圖2-13)運算速度可達到1250000000億次/s。假設一個人每秒可做一次簡單的運算，要完成1250000000億次運算大約需要多少年?用科學記數(shù)法表示結果，并與同伴進行交流。由題意知，一個人要完成1250000000億次運算，需要1250000000億秒，一年大約有365×24×60×60＝31536000(秒)，則1250000000億÷31536000≈39.6億(年)＝3.96×10(年).1.塞罕壩機械林場是目前世界上最大的人工林場。半個多世紀以來，經過三代塞罕壩務林人的接續(xù)奮斗，林木總蓄積由330000m增加到10368000m3。用科學記數(shù)法表示這兩個數(shù)據(jù)。解：330000m3＝3.3×105m3，10368000m3＝1.0368×107m3.2.一個正常人平均每分鐘心跳約70次，一年大約心跳多少次?用科學記數(shù)法表示這個結果。一個正常人一生心跳能達到1億次嗎?解：一年以365天計算，一天24小時，一小時60分鐘，一分鐘心跳70次，一年大約心跳：70×60×24×365＝36792000＝3.6792×107(次).心跳次數(shù)達到1億大約需要的時間為

10÷(3.6792×107)≈2.7(年)。因此，一個正常人一生心跳次數(shù)能達到1億?？茖W記數(shù)法概念應用一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。表示大于10的數(shù)根據(jù)科學記數(shù)法寫原數(shù)原數(shù)整數(shù)位數(shù)等于指數(shù)n加1n等于整數(shù)位數(shù)減1習題2.4〉〉知識技能1.填空：

－63

42.計算：

＝49

＝－216＝－9

3.用科學記數(shù)法表示下列數(shù)據(jù)：(1)水星的赤道半徑約為2440000m；(2)木星的赤道半徑約為71500000m；2440000m＝2.44×106m.71500000m＝7.15×107m.(3)地球上的陸地面積約為149000000km；(4)地球上的海洋面積約為362000000km。149000000km2＝1.49×108km2.362000000km2＝3.62×108km2.4.下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)，原來各是什么數(shù)?(1)北京故宮的占地面積約為7.2×105m2；(2)人體中約有2.5×1015

個紅細胞；(3)港珠澳大橋全長5.5×104m。7.2×105m2＝720000m2.2.5×1013個＝25000000000000個5.5×104m＝55000m.〉〉數(shù)學理解5.一個數(shù)的平方是16，這個數(shù)可能是幾?一個數(shù)的平方可能是零嗎?可能是負數(shù)嗎?解：一個數(shù)的平方是16，這個數(shù)可能是4或－4.一個數(shù)的平方可能是零，0的平方是0.一個數(shù)的平方不可能是負數(shù)?！怠祮栴}解決6.“星等”是表示天體相對亮度強弱的等級。天體越亮，星等的數(shù)值越小。早在公元前2世紀，人們已將肉眼能看見的恒星分為6等。現(xiàn)規(guī)定天體星等數(shù)值每減小1，亮度就大約增加為原來的2.512倍。假如6等星的亮度是1，那么1等星的亮度是多少?－2等星的亮度是多少?解：1等星的亮度是2.5125，－2等星的亮度是2.5128。7.你見過拉面師傅拉面條嗎?拉面師傅將一根粗面條拉長、兩頭捏合，再拉長捏合，重復這樣，就拉成許多根細面條了。據(jù)報道，在一次比賽中，某拉面師傅用1kg面粉拉出約209萬根面條，你認為該報道是怎樣得出“209萬根”這個結果的?解：第一次：21＝2，第二次：22＝4，第三次：23＝8，···第n次：2n

拉面師傅拉出約209萬根面條，即2n≈2090000，n大約等于21(學習了使用計算器后，可以驗證)，即拉面師傅拉21次，就能得到約209萬根面條。8.《莊子》中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币馑际且怀唛L的木棒，每日截取它的一半，永遠截不完。那么第7次截取后剩下的木棒有多長?

9.(1)一棵生長了20年的大樹，僅能制成5000~8000雙一次性筷子。假設每人每天用1雙一次性筷子，調查你所在地區(qū)的人口數(shù)，估算一下一年我們要為此砍多少棵這樣的大樹(用科學記數(shù)法表示)。如果是一個1000萬人口的城市呢?

故如果是一個1000萬人口的城市，一年我們要為此砍4.6×105～7.3×105

棵生長了20年的大樹。(2)根據(jù)(1)中的估算結果，你有何感想?減少使用一次性餐具，注意保護環(huán)境。(答案不唯一，合理即可)〉〉聯(lián)系拓廣