3.2整式的加減1.什么是單項(xiàng)式?怎樣判斷單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)?2.什么是多項(xiàng)式?怎樣判斷多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)?3.什么是整式?第1課時合并同類項(xiàng)1.什么是同類項(xiàng)?2.合并同類項(xiàng)的法則是怎樣的?3.合并同類項(xiàng)的法則的依據(jù)是什么?4.合并同類項(xiàng)在代數(shù)式的求值中可以起到什么作用？圖3-6中的長方形由兩個小長方形組成。(1)利用圖3-6化簡8n＋5n，并用運(yùn)算律解釋你的化簡結(jié)果。8n5n13n長方形的面積：8n＋5n＝13n你能用運(yùn)算律解釋這個式子嗎？(2)你能用類似的方法化簡2xy＋3xy

及－7a2b＋2a2b

嗎?2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy。－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b。

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫作同類項(xiàng)。如8n與5n，2xy與3xy，－7a2b與2a2b。根據(jù)乘法對加法的分配律可得8n＋5n＝(8＋5)n＝13n，2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy，－7ab＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b。字母可以和數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng).8n＋5n＝13n－7a2b＋2a2b＝－5a2b2xy＋3xy＝5xy像8n與5n，2xy與3xy，－7ab

與2ab

這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫作同類項(xiàng)(liketerms)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類項(xiàng)(uniteliketerms)。例如，8n＋5n＝13n，2xy＋3xy＝5xy，－7ab＋2a2b＝－5ab。例1根據(jù)乘法對加法的分配律合并同類項(xiàng)：(1)－xy2＋3xy2；(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3。解：(1)－xy2＋3xy2＝(－1＋3)xy2＝2xy2；(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3＝(7＋2)a＋(3－1)a＋3＝9a＋2a＋3。合并同類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。①找：找出同類項(xiàng)②移：運(yùn)用加法運(yùn)算律將同類項(xiàng)結(jié)合③合：合并同類項(xiàng)④排：結(jié)果可按某一字母升(降)冪排列，常數(shù)項(xiàng)寫在最后合并同類項(xiàng)的步驟例2合并同類項(xiàng)：(1)3a＋2b－5a－b；

解：3a＋2b－5a－b

＝(3a－5a)＋(2b－b)＝(3－5)a＋(2－1)b＝－2a＋b；

合并同類項(xiàng)應(yīng)注意的問題：①

運(yùn)用交換律、結(jié)合律將多項(xiàng)式變形時，不能丟掉各項(xiàng)系數(shù)的符號；②

不要漏項(xiàng)；③

運(yùn)算結(jié)果通常按某一字母的降冪(或升冪)排列。嘗試·交流

1.合并同類項(xiàng)：(1)3f＋2f－7f；(2)3pq＋7pq＋4pq＋pq；(3)2y＋6y＋2xy－5；(4)3b－3a3＋1＋a3－2b。2.下列各題的結(jié)果是否正確?(1)3x＋3y＝6xy；(2)7x－5x＝2x2；解：不正確，3x

與3y

不是同類項(xiàng)，不能合并。解：不正確，合并同類項(xiàng)時，只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，正確結(jié)果應(yīng)為2x。(3)－y2－y2＝0；(4)19a2b－9ab2＝10。解：合并同類項(xiàng)時，只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，正確結(jié)果應(yīng)為－2y2。解：19a2b

與－9ab2

不是同類項(xiàng)，不能合并。3.求下列各式的值：(1)8p2－7q＋6q－7p2－7，其中p＝3，q＝3；8p2－7q＋6q－7p2－7＝(8－7)p2

＋(－7＋6)q－7＝

p2－q－7.當(dāng)p＝3，q＝3時，原式＝32－3－7＝－1.

法則(“一相加兩不變”)合并同類項(xiàng)①系數(shù)相加；②字母與字母的指數(shù)不變。步驟一找、二移、三合、四排同類項(xiàng)兩相同兩無關(guān)①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同。①與系數(shù)大小無關(guān)；②與所含相同字母的順序無關(guān)。第2課時去括號1.去括號時運(yùn)用的是什么運(yùn)算律?2.去括號時符號的變化規(guī)律是怎樣的?3.去括號時要注意什么?4.關(guān)于整式的運(yùn)算，我們已經(jīng)學(xué)過了哪兩種法則?在上一節(jié)用小棒拼擺正方形時，我們得到了幾個不同的代數(shù)式：x＋x＋(x＋1)，4＋3(x－1)，4x－(x－1)，3x＋1。它們都表示拼擺x

個正方形所需小棒的根數(shù)，因此應(yīng)該相等。對此，你能用運(yùn)算律加以解釋嗎?與同伴進(jìn)行交流。上下兩排分別用了x根小棒，豎直方向用了(x＋1)根小棒，搭x個正方形共用了[x＋x＋(x＋1)]根小棒。第一個正方形用4根，每增加一個正方形增加3根，那么搭x個正方形就需要[4＋3(x－1)]根小棒.把每一個正方形看成是用4根小棒搭成的，然后再減多算的根數(shù)，那么搭x個正方形共用了[4x－(x－1)]根小棒.第一個正方形可以看成是1根小棒加3根小棒搭成的．此后每增加一個正方形就增加3根小棒，搭x個正方形共需(3x＋1)根.[4＋3(x－1)]4x－(x－1)(3x＋1)這四個代數(shù)式相等嗎？[x＋x＋(x＋1)]利用乘法對加法的分配律去括號，可得x＋x＋(x＋1)＝x＋x＋x＋1

＝3x＋1；4＋3(x－1)＝4＋3x－3＝3x＋1；4x－(x－1)

＝4x＋(－1)(x－1)＝4x＋(－1)x＋(－1)×(－1)

＝4x－x＋1＝3x＋1。三個代數(shù)式都可化為3x＋1的形式，因此，這四個代數(shù)式是相等的。x＋x＋(x＋1)＝3x＋1；4＋3(x－1)＝3x＋1；4x－(x－1)

＝3x＋1。嘗試·交流利用乘法對加法的分配律將下列各式去括號。去括號前后，括號里各項(xiàng)的符號有什么變化?與同伴進(jìn)行交流。(1)a＋(b＋c)；(2)a－(b＋c)；(3)a＋(b－c)；(4)a－(b－c)。(1)a＋(b＋c)；(2)a－(b＋c)；(3)a＋(b－c)；(4)a－(b－c)。＝a＋b＋c；＝a－b－c；＝a＋b－c；＝a－b＋c；原括號內(nèi)的各項(xiàng)符號都不改變原括號內(nèi)的各項(xiàng)符號都要改變?nèi)ダㄌ柗▌t括號前是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前是“－”，把括號和它前面的“－”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變。例3化簡下列各式：(1)4a－(a－3b)；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y)。解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b；(3)3(2xy－y)－2xy＝(6xy－3y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y；(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y。思考·交流你認(rèn)為去括號時要注意什么?與同伴進(jìn)行交流。去括號時應(yīng)注意，括號里的各項(xiàng)是否需要變號。1.化簡下列各式：(1)8x－(－3x－5)＝_________________________________；(2)(3x－1)－(2－5x)＝_______________________________；(3)(－4y＋3)－(－5y－2)＝___________________________；(4)3x＋1－2(4－x)＝________________________________。11x＋58x－3y＋55x－72.下列各式一定成立嗎?(1)3(x＋8)＝3x＋8；(2)6x＋5＝6(x＋5)；解：不成立，因?yàn)?應(yīng)與括號內(nèi)每一項(xiàng)都相乘，應(yīng)該是3(x＋8)－3x＋24.

(3)－(x－6)＝－x－6；(4)－a＋b＝－(a＋b)。解：不成立，因?yàn)槔ㄌ柷笆恰耙弧?，去掉括號時，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變，應(yīng)該是－(x－6)＝－x＋6.解：不成立，應(yīng)該是－a＋b＝(－a－b).去括號去括號法則解題步驟括號前面是“＋”“原括號里各項(xiàng)的符號都不改變①乘系數(shù)②去括號③合并同類項(xiàng)括號前面是“－”，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變第3課時去括號1.整式的加減運(yùn)算主要用到哪兩個法則？2.你是如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算的？按照下面的步驟做一做：(1)任意寫一個兩位數(shù)；(2)交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；(3)求這兩個數(shù)的和。再寫幾個兩位數(shù)重復(fù)上面的過程。這些和有什么規(guī)律?這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎?12，2112＋21＝3323，3223＋32＝5562，2662＋26＝88…….發(fā)現(xiàn)這些和都是11的倍數(shù)。猜想這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立。如果用a，b

分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為10a＋b。交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是10b＋q。這兩個數(shù)相加：(10a＋b)＋(10b＋a)＝_____________________。根據(jù)運(yùn)算結(jié)果，你能解決上面的問題嗎?11a－11b＝11(a＋b)嘗試·思考用a，b，c

分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字，按照教材中的步驟可以列出：(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)＝99a－99c＝99(a－c).也就是說，任意一個三位數(shù)，經(jīng)過上述運(yùn)算步驟得到的兩個數(shù)相減后的結(jié)果一定是99的倍數(shù)。兩個數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律?這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎?思考·交流在上面的兩個問題中，分別涉及整式的什么運(yùn)算?說一說你是如何運(yùn)算的，并與同伴進(jìn)行交流。進(jìn)行整式加減運(yùn)算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項(xiàng)。例4計算：(1)2x2－3x＋1與－3x2＋5x－7的和；解：(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7)＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6；

(1)(4k2＋7%)＋(－k2＋3k－1)；(2)(5y＋3x－15z2)－(12y＋7x＋z2)；解：原式＝4k2＋7k－k2＋3k－1＝3k2＋10k－1；解：原式＝5y＋3x－15z2－12y－7x－z2＝－7y－4x－16z2；

解：原式＝7p3＋7p2－7p－7－2p3－2p＝5p3＋7p2－9p－7；

先去括號，再合并同類項(xiàng)先根據(jù)題意列代數(shù)式，再按法則進(jìn)行運(yùn)算法則應(yīng)用整式的加減習(xí)題3.2〉〉知識技能1.合并同類項(xiàng)：(1)x－f＋5x－4f；(2)2a＋3b＋6a＋9b－8a＋12b；解：原式＝(1＋5)x＋(－1－4)f＝6x－5f.解：原式＝(2＋6－8)a＋(3＋9＋12)b＝24b.(3)30a2b＋2b2c－15a2b－4b2c；(4)7xy－8wx＋5xy－12xy。解：原式＝(30－15)a2b＋(2－4)b2c

＝15a2b－2b2c.解：原式＝(7＋5－12)xy－8wx＝－8wx.2.求下列各式的值：(1)6x＋2x－3x＋x＋1，其中x＝－5；解：6x＋2x2－3x＋x2＋1＝(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1＝3x＋3x2＋1.當(dāng)x＝－5時，原式＝3×(－5)＋3×(－5)2＋1＝－15＋75＋1＝61.(2)4x＋3xy－x－9，其中x＝2，y＝－3；解：4x2＋3xy－x2－9＝(4x2－x2)＋3xy－9＝3x2＋3xy－9.當(dāng)x＝5，y＝－3時，原式＝3×22＋3×2×(－3)－9＝12－18－9＝－15.

3.填空：(1)一個長方形的寬為acm，長比寬的2倍多1cm，這個長方形的周長為__________cm。(2)三個連續(xù)整數(shù)中，n是最小的一個，這三個數(shù)的和為_______。(6a＋2)3n＋3

(60x＋12y)4.某種工形零件尺寸如圖所示。(1)你能表示出AB的長度嗎？解：x＋x＋0.5x＝2.5x，

故AB的長度是2.5x。(2)陰影部分的周長是多少?(3)陰影部分的面積是多少?解：y＋y＋3y＋3y＋2×2.5x＝8y＋5x，

故陰影部分的周長是8y＋5x.解：y·2.5x＋3y·0.5x＝2.5xy＋1.5xy＝4xy，

故陰影部分的周長是8xy.5.化簡下列各式：(1)

3(xy－2z)＋(－xy＋3z)；(2)

－4(pg＋pr)＋(4pq＋pr)；解：原式＝－4pq－4pr＋4pq＋pr＝－3pr.解：原式＝3xy－6z－xy＋3z＝2xy－3z.(3)(2x－3y)－(5x－y)；(4)－5(x－2y＋1)－(1－3x＋4y)；解：原式＝2x－3y－5x＋y＝－3x－2y.解：原式＝－5x＋10y－5－1＋3x－4y＝－2x＋6y－6.

解：原式＝2a2b－5ab＋2ab＋2a2b＝4a2b－3ab.

6.計算：

(3)－(x2y＋3xy－4)＋3(x2y－xy＋2)；

解：原式＝－x2y－3xy＋4＋3x2y－3xy＋6＝2x2y－6xy＋10.

7.求下列各式的值：(1)3x2－(2x2＋5x－1)－(3x＋1)，其中x＝10；解：原式＝3x2－2x2－5x＋1－3x－1＝x2－8x.當(dāng)x＝10時，

原式＝102－8×10＝20.

解：(3)4y2－(x＋y)＋(x2－4y2)，其中