第29頁（共29頁）專題02函數(shù)一．選擇題（共23小題）1．（2024秋?長壽區(qū)期末）式子(πA．7﹣2π B．2π﹣7 C．﹣1 D．12．（2024秋?威海期末）6(3-A．π+32 B．152-π C．3﹣π3．（2024秋?吉林期末）函數(shù)f(A．(-32，+∞) B．(-32，14．（2025春?達(dá)州校級期中）函數(shù)f（x）=x2+A． B． C． D．5．（2025春?門頭溝區(qū)校級期中）下列函數(shù)既是增函數(shù)，圖象又關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（）A．y＝x|x| B．y＝ex C．y=-1x D．y＝6．（2025春?廣陵區(qū)校級期中）下列區(qū)間中包含函數(shù)y＝x3+3x﹣5的零點(diǎn)的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，4）7．（2024秋?湘潭期末）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝x8．（2024秋?重慶期末）下列哪個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)（）A．y＝cosx B．y=1x C．y＝|log4x| D．y＝9．（2024秋?菏澤期末）已知冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)(2，2)，則函數(shù)y＝f（x）+f（2A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（0，2] D．[0，2]10．（2024秋?濟(jì)源期末）探索數(shù)學(xué)的奧秘，會(huì)發(fā)現(xiàn)許多令人驚嘆的優(yōu)美曲線．如圖“心形線”可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形線”在x軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）A．y=|x|4-xC．y=-x211．（2024秋?廣元期末）已知函數(shù)f(x)=2axA．[﹣1，1] B．[﹣1，0） C．（0，1] D．（0，+∞）12．（2025春?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝2x+9x﹣1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．2﹣x﹣9x﹣1 B．2﹣x+9x+1 C．﹣2﹣x﹣9x﹣1 D．﹣2﹣x+9x+113．（2024秋?湖北期末）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)(2，12)，若f（3﹣2m）＜A．（﹣∞，1） B．(1，C．(-∞，1)∪(1，314．（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則g（x）＝ax﹣m+1（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)（）A．（2，1） B．（2，2） C．（﹣1，1） D．（﹣1，2）15．（2025?大慶模擬）已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（3）＝（）A．32 B．9 C．33 D16．（2025春?宜春校級期中）已知a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，ab≠1，logam＝4，logbm＝6，則logabm＝（）A．15 B．124 C．512 17．（2024秋?陜西期末）已知某種蔬菜的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx+b（k，b為常數(shù)，e為自然對數(shù)底數(shù)），若該品種蔬菜在5℃時(shí)的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在25℃時(shí)的保鮮時(shí)間為24小時(shí)，則在15℃時(shí)，該品種蔬菜的保鮮時(shí)間大約為（）A．120小時(shí) B．96小時(shí) C．72小時(shí) D．64小時(shí)18．（2024秋??？谄谀┮阎瘮?shù)f(x)=loga(ax+b)A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]19．（2025春?青羊區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝kx﹣1與g（x）＝ex的圖象上存在關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)，則k的值不可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．220．（2025?新蔡縣模擬）已知（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝2x的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（）A．logB．logC．logD．lo21．（2025春?合肥期中）設(shè)a=110e19，bA．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c22．（2025春?湖南期中）已知a=log323，b=log25，cA．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c23．（2025春?益陽期中）已知a＝log0.30.4，b＝1.010.1，c＝log0.30.5，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a二．多選題（共10小題）24．（2024秋?吐魯番市期末）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A．f（x）＝|x| B．f(C．f(x)=x12 D．f（x）＝﹣x25．（2024秋?牡丹江期末）下列函數(shù)中符合在定義域上單調(diào)遞增的奇函數(shù)的是（）A．f（x）＝ex﹣e﹣x B．f（x）＝tanx C．f（x）＝ln（2+x）﹣ln（2﹣x） D．f26．（2024秋?大通縣期末）下列說法正確的是（）A．函數(shù)y=2x和函數(shù)B．若f（x﹣1）＝x，則f（x）＝x+1 C．若函數(shù)g（x）的定義域是[﹣2，4]，則函數(shù)g（2x）的定義域是[﹣4，8]D．若函數(shù)h（x）＝|3x﹣a|在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）27．（2024秋?泰州期末）已知函數(shù)f(A．f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．f（x）在(2，C．f（x）的值域?yàn)閇22D．不等式f（x）＜x﹣1的解集為（﹣2，0）28．（2024秋?四川校級期末）已知y＝f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，若y＝f（2x+1）的最小正周期為2，則下列說法正確的是（）A．2是f（x）的一個(gè)周期 B．f（4）＝0 C．f（3）＝f（﹣5） D．f29．（2024秋?安徽校級期末）已知冪函數(shù)f（x）＝（m﹣2）xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則（）A．m+B．f（x）為偶函數(shù) C．f（x）為增函數(shù) D．?x0＞0，使得f（x0）＝cosx030．（2024秋?武漢期末）已知2loA．（2a）2＝2b B．a(chǎn)?elna＝b C．b＝a2 D．log2a＝log8ab31．（2024秋?河池期末）如圖，某池塘里浮萍的面積y（單位：m2）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為y＝at．關(guān)于下列說法正確的是（）A．浮萍每月的增長率為1 B．第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過30m2 C．浮萍每月增加的面積都相等 D．若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則t1+t2＝t332．（2025春?成都校級期中）下列說法正確的有（）A．函數(shù)f(x)=x-1x+1B．函數(shù)f（x）＝loga（x﹣2024）+2025（a＞0，a≠1）的圖象過定點(diǎn)P（2024，2025） C．方程(12)x=x2在區(qū)間（D．若x＞1，則f(x)=233．（2024秋?峨山縣校級期末）下列式子恒成立的有（）A．2﹣0.2＞2﹣2 B．2﹣0.3＞ln0.3 C．log48＞三．填空題（共11小題）34．（2024秋?贛州期末）若函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?5．（2025春?平谷區(qū)校級期中）函數(shù)f(x)=ln36．（2025春?湖南期中）函數(shù)y＝loga（3x﹣5）+1（a＞0且a≠1）的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為．37．（2024秋?日照期末）函數(shù)y＝f（x）是R上的增函數(shù)，且y＝f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣3）和B（1，3），則不等式|f（2x﹣1）|＜3的解集為．38．（2024秋?撫順期末）已知f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝﹣e3x，則f（ln2）=．39．（2024秋?市中區(qū)校級期末）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）＝x3+2x2，則x＜0時(shí)，f（x）＝．40．（2024秋?白銀期末）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＝3x+4，則f（﹣1）＝．41．（2025春?海陵區(qū)校級期中）冪函數(shù)為什么叫“冪函數(shù)”呢？冪，本義為方布．三國時(shí)的劉徽為《九章算術(shù)?方田》作注：“田冪，凡廣（即長）從（即寬）相乘謂之乘．”冪字之義由長方形的布引申成長方形的面積；明代徐光啟翻譯《幾何原本》時(shí)，自注曰：“自乘之?dāng)?shù)曰冪”．冪字之義由長方形的面積再引申成相同的數(shù)相乘，即xn，函數(shù)f（x）＝（2a2﹣a）xa+a2﹣1為冪函數(shù)，則a＝．42．（2024秋?溫州期末）計(jì)算：8-2343．（2025春?長寧區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣3+3（a＞0且a≠1）的圖像過定點(diǎn)P，若角θ的終邊過點(diǎn)P，則sinθ＝．44．（2024秋?莆田校級期末）函數(shù)y＝ax﹣2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過的定點(diǎn)A的坐標(biāo)為，若點(diǎn)A在一次函數(shù)y＝mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則1m+1n四．解答題（共7小題）45．（2024秋?淥口區(qū)校級期末）設(shè)函數(shù)f(（1）若t＝﹣1，證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）若t＞0，對任意x∈R，使得f（ax2+1）＞f（ax）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．46．（2024秋?呂梁期末）已知函數(shù)f(（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式f（x2+1）＜f（2x+4）．47．（2024秋?贛榆區(qū)校級期末）已知函數(shù)f(（1）證明：f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）求函數(shù)f（x）的值域．48．（2024秋?山西期末）已知函數(shù)f(（1）當(dāng)t＝0時(shí)，解方程f(3（2）若對?a∈[13，12]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a49．（2025春?上海校級期中）已知函數(shù)f（x）＝log2（4x+1）﹣kx是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若f（x）＞log25﹣1，求x的取值范圍．50．（2025?西安校級學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f（x）＝loga（2x+1）﹣bx（a＞0且a≠1，b∈R）．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，①若f（1）＝f（﹣1），求b的值；②當(dāng)b＝1時(shí)，用定義證明函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；（2）若f（x）為偶函數(shù)，且12b+a＞351．（2024秋?福建校級期末）已知函數(shù)f(（1）當(dāng)k＝﹣4時(shí)，解不等式f（x）＞2；（2）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)P（0，1），且關(guān)于x的方程f（x）＝x﹣2m有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

一．選擇題（共23小題）題號(hào)1234567891011答案ADCAACBDDCC題號(hào)1213141516171819202122答案DDBDDCDDBCD題號(hào)23答案A二．多選題（共10小題）題號(hào)24252627282930313233答案ABACABABDBCDACDBCDBDACDABD一．選擇題（共23小題）1．【答案】A【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵(π-4)2+3(3-π)3=4故選：A．2．【答案】D【分析】由已知結(jié)合指數(shù)及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：6(3-π)6+(827)故選：D．3．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于x的不等式組，由此可解得函數(shù)f（x）的定義域．【解答】解：由題意可知，1-2x≥02故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?-3故選：C．4．【答案】A【分析】根據(jù)題意，用排除法分析，排除BCD，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，排除C，f（0）＝0，排除B，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x2+x＝x（x+1）＞0，則f（x）＞0，排除D，故選：A．5．【答案】A【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則該函數(shù)為奇函數(shù)，據(jù)此分析選項(xiàng)：對于A，y＝x|x|=x對于B，y＝ex，為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，y=1對于D，y＝3x2，是二次函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；故選：A．6．【答案】C【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）＝x3+3x﹣5，則該函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)楹瘮?shù)y＝x3、y＝3x﹣5在R上均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)閒（0）＝﹣5＜0，f（1）＝1+3﹣5＝﹣1＜0，f（2）＝8+6﹣5＝9＞0，則f（1）?f（2）＜0，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)y＝x3+3x﹣5的零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)．故選：C．7．【答案】B【分析】直接根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性逐個(gè)判斷即可．【解答】解：y＝sinx，y＝tanx，y＝x是奇函數(shù)，ACD錯(cuò)誤；y＝cosx是偶函數(shù)，B正確．故選：B．8．【答案】D【分析】根據(jù)題意，分別判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)即可．【解答】解：對于A，y＝cosx不是定義域R上的單調(diào)遞減函數(shù)；對于B，y=1x不是定義域（﹣∞，0）∪（0，對于C，y＝|log4x|=log4x，x對于D，y＝4﹣x=(14故選：D．9．【答案】D【分析】先求出函數(shù)解析式，然后結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)定義域．【解答】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）過點(diǎn)(2，2)，則f（x函數(shù)y＝f（x）+f（2﹣x）=x由題意可得，x≥02-x≥0，即故選：D．10．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求解．【解答】解：由題圖可知，“心形”關(guān)于y軸對稱，所以上部分的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)y=x4-x2和y而y=|x|4-x2的圖象過點(diǎn)（0，0），（﹣2，且0＜x＜2時(shí)，y=當(dāng)且僅當(dāng)x=即函數(shù)y=|x|4-x2的最大值為2，又“心形”由y=-x2+2|x|的圖象過點(diǎn)（0，0），（﹣2且0＜x＜2時(shí)，y=當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立，即函數(shù)y=-x2+2|故選：C．11．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)的單調(diào)性列式求解即得．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=由函數(shù)單調(diào)性的定義，有2a＞0a-1≤0，解得0＜a≤1，即實(shí)數(shù)故選：C．12．【答案】D【分析】由已知結(jié)合奇函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝2x+9x﹣1，則當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）＝2﹣x﹣9x﹣1＝﹣f（x），即f（x）＝9x+1﹣2﹣x．故選：D．13．【答案】D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念求得f（x）解析式，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可．【解答】解：設(shè)f（x）＝xα，因?yàn)閮绾瘮?shù)f（x）的圖象過點(diǎn)(2，所以2α即α＝﹣1，所以f(所以不等式f（3﹣2m）＜1可轉(zhuǎn)化為13-2所以13-2即2m所以（2m﹣2）（3﹣2m）＜0，解得m＞32或m即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1）∪（32，+∞故選：D．14．【答案】B【分析】利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得m的值，再利用指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)問題，得出結(jié)論．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴m2﹣m﹣1＝1，且m＞0，解得m＝2，故g（x）＝ax﹣m+1＝ax﹣2+1，令x﹣2＝0，求得x＝2，g（2）＝2，可得g（x）的圖象過定點(diǎn)（2，2）．故選：B．15．【答案】D【分析】求出冪函數(shù)的解析式，再代入求值．【解答】解：設(shè)f（x）＝xa，由y＝f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），得2＝4a，解得a=12所以f(3)=故選：D．16．【答案】D【分析】由對數(shù)的換底公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知，log則log故log故選：D．17．【答案】C【分析】根據(jù)已知類型函數(shù)式，代入條件，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算，即可直接求解所求結(jié)果．【解答】解：由題意得：e5兩式相除得：e﹣20k＝9，則e15即該品種蔬菜的保鮮時(shí)間大約為72小時(shí)．故選：C．18．【答案】D【分析】由題意可得（0，+∞）是函數(shù)t＝ax+b的值域的子集，求解即可．【解答】解：令t＝ax+b，則g（t）＝logat，要使函數(shù)f(x)=則（0，+∞）是函數(shù)t＝ax+b的值域的子集，所以b≤0，所以b的范圍是（﹣∞，0]．故選：D．19．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)g（x）＝ex與函數(shù)h（x）＝lnx關(guān)于直線y＝x對稱，求函數(shù)f（x）＝kx﹣1與h（x）＝lnx有交點(diǎn)即可，求直線f（x）＝kx﹣1與h（x）＝lnx相切時(shí)k的值，即可得出函數(shù)f（x）＝kx﹣1與h（x）＝lnx有交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）＝ex與函數(shù)h（x）＝lnx關(guān)于直線y＝x對稱，所以函數(shù)f（x）＝kx﹣1與g（x）＝ex的圖象上存在關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)，即函數(shù)f（x）＝kx﹣1與h（x）＝lnx有交點(diǎn)，可知函數(shù)f（x）為過定點(diǎn)P（0，﹣1）的直線，考慮直線與h（x）＝lnx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)Q（x0，lnx0），由h'(x)=1x，可得k由切線l過P（0，﹣1），解得x0＝1，所以k＝1．由圖可知，k≤1時(shí)函數(shù)f（x）＝kx﹣1與h（x）＝lnx有交點(diǎn)．故選：D．20．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（x1，y1），（x2，y2）是y＝2x上的點(diǎn)，則y1=2x1，y2x1+2x2≥22x1又（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)y＝2x的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，故y1兩邊同時(shí)取對數(shù)可得，log2y1故選：B．21．【答案】C【分析】根據(jù)ex＞（x+1）在x＞0時(shí)恒成立，以及x＞ln（x+1）在x＞0時(shí)恒成立，可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)f（x）＝ex﹣（x+1），f'（x）＝ex﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增，所以x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）＝0，即ex＞（x+1）在x＞0時(shí)恒成立，兩邊取以e為底的對數(shù)，有x＞ln（x+1）在x＞0時(shí)恒成立，所以e19＞19+1=10且﹣ln0.9＝ln109＜19，即c＜b，故a＞故選：C．22．【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：由已知，a=log323＜0，c故a＜b＜c．故選：D．23．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對各式進(jìn)行大小比較．【解答】解：因?yàn)閥＝log0.3x在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，所以log0.30.4＞log0.30.5，即a＞c，因?yàn)閎＝1.010.1＞1，a＝log0.30.4＜log0.30.3＝1，所以b＞a，所以b＞a＞c．故選：A．二．多選題（共10小題）24．【答案】AB【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，函數(shù)f（x）＝|x|的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝|﹣x|＝|x|＝f（x），故f（x）＝|x|為偶函數(shù)，A正確；對于B，f(x)=x2+1且f(-x)=(-對于C，函數(shù)f(x)=x12的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)不具有奇偶性，C錯(cuò)誤；對于D，函數(shù)f（x）＝﹣x2+1（x≤0）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)不具有奇偶性，D錯(cuò)誤；故選：AB．25．【答案】AC【分析】利用奇函數(shù)定義、函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得答案．【解答】解：對于A，因?yàn)閒（﹣x）＝e﹣x﹣ex＝﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，又f（x）單調(diào)遞增函數(shù)，故A正確；對于B，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠π2+kπ}(k∈Z所以f（x）為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增區(qū)間為(-π2+kπ，π2+kπ)(對于C，f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2），因?yàn)閒（﹣x）＝ln（2﹣x）﹣ln（2+x）＝﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，因?yàn)閥＝ln（2+x），y＝﹣ln（2﹣x）為增函數(shù)，所以f（x）為增函數(shù)，故C正確；對于D，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x+1x=-f所以f（x）為奇函數(shù)，因?yàn)閒(x)=x-1x在x∈（﹣∞，0）∪故選：AC．26．【答案】AB【分析】化簡函數(shù)y=2xx2判斷A；利用換元法求解函數(shù)解析式判定B；求出函數(shù)的定義域判定C【解答】解：由y=2xx2=2由f（x﹣1）＝x，令t＝x﹣1，得x＝t+1，則f（t）＝t+1，即f（x）＝x+1，故B正確；由函數(shù)g（x）的定義域是[﹣2，4]，得﹣2?2x?4，即﹣1?x?2，故函數(shù)g（2x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，故C錯(cuò)誤；由函數(shù)h（x）＝|3x﹣a|，知函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[a又函數(shù)h（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則有a3?1，解得a?3故選：AB．27．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的奇偶性判斷A，由對勾函數(shù)的性質(zhì)分析B、C，解不等式f（x）＜x﹣1判斷D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，f（x）＝x+2x，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，有f（﹣x）＝﹣f（f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，A正確；對于B，由對勾函數(shù)的性質(zhì)，f（x）在(2，+∞)對于C，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，故f（x）的值域不會(huì)是[22，+∞)對于D，不等式f（x）＜x﹣1，即x+2x＜x﹣1，即解可得﹣2＜x＜0，即不等式的解集為（﹣2，0），D正確．故選：ABD．28．【答案】BCD【分析】根據(jù)周期定義可推得周期為4，又因?yàn)閒（0）＝0，結(jié)合奇偶性可推得f（4）＝f（0）＝0，f（3）＝f（﹣5+2×4）＝f（﹣5），f(【解答】解：y＝f（2x+1）的最小正周期為2，則f（2（x+2）+1）＝f（2x+1），即f（2x+1+4）＝f（2x+1），所以y＝f（x）的最小正周期為4，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?是f（x）的一個(gè)周期，f（3）＝f（﹣5+2×4）＝f（﹣5），故C項(xiàng)正確；y＝f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f（0）＝0．又4是f（x）的一個(gè)周期，所以，f（4）＝f（0）＝0，故B項(xiàng)正確；因?yàn)?是f（x）的一個(gè)周期，f(又y＝f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以有f(-所以f(12故選：BCD．29．【答案】ACD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義及題意可求出參數(shù)m，n，進(jìn)而可根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為冪函數(shù)，所以m﹣2＝1，則m＝3，又f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），所以9n＝3，解得n=12，所以m所以f(x)=x，函數(shù)的定義域?yàn)樗詅（x）為非奇非偶函數(shù)，且為增函數(shù)，故C正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)閒（x）與g（x）＝cosx的圖象在區(qū)間（0，+∞）上的圖象如下圖示，其圖象有交點(diǎn)，故D正確．故選：ACD．30．【答案】BCD【分析】根據(jù)已知得b＝a2判斷C，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算判斷A，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)判斷BD．【解答】解：依題意，﹣2log3a+log3b＝0，即log則b＝a2且a，b＞0，故C正確；對于A，（2a）2＝2a?2a＝22a≠2b，故A錯(cuò)誤；對于B，a?elna＝a2＝b，故B正確；對于D，log8ab故選：BCD．31．【答案】BD【分析】根據(jù)題意求出y＝ax的解析式，再判斷選項(xiàng)中的命題是否正確．【解答】解：由題意知，y＝ax的圖象過點(diǎn)（1，2），即a＝2，所以y＝2x，x每月的增長率不同，如第二個(gè)月增長率為4-22-1=2，選項(xiàng)x＝5時(shí)，y＝25＝32，所以第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積超過30m2，選項(xiàng)B正確；浮萍每月增加的面積不等，第二個(gè)月增加的面積為4﹣2＝2，第三個(gè)月增加的面積為8﹣4＝4，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由2t1=2，2t2=3，2t3=6，得t1＝log22，t2＝log23，t3＝log26，所以t1+t2＝log22+log23＝故選：BD．32．【答案】ACD【分析】對于A選項(xiàng)：分離常數(shù)，結(jié)合反比例函數(shù)即可判斷；對于B選項(xiàng)：由對數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)知識(shí)即可判斷；對于C選項(xiàng)：結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可判斷；對于D選項(xiàng)：利用基本不等式計(jì)算即可．【解答】解：對于A：f(該函數(shù)可由反比例函數(shù)y=-2再向上平移1個(gè)單位，故f(x)=x-1x+1的對于B：由f（x）＝loga（x﹣2024）+2025（a＞0，a≠1），令x＝2025，即x＝2025，則f（2025）＝loga1+2025＝2025，故函數(shù)f（x）的圖象過定點(diǎn)P（2025，2025）而不過（2024，2025），故B錯(cuò)誤；對于C：由(12)x=易知f(x)=x2-(因?yàn)閒(0)=02-(12)0=-1＜0，f所以方程(12)x=x2在區(qū)間（0對于D：因?yàn)閤＞1，所以x-所以f(當(dāng)且僅當(dāng)2(x-1)=4x-1故D正確．故選：ACD．33．【答案】ABD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：y＝2x在R上單調(diào)遞增，故2﹣0.2＞2﹣2，故A正確；2﹣0.3＞0＞ln0.3，故B正確；log48=32log0.53=故選：ABD．三．填空題（共11小題）34．【答案】（﹣1，3）．【分析】由函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），可得﹣1＜2x﹣1＜3，即f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．【解答】解：由函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，2），即0＜x＜2，可得﹣1＜2x﹣1＜3，則f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．故答案為：（﹣1，3）．35．【答案】（﹣1，2）∪（2，+∞）．【分析】列出使函數(shù)有意義的不等式組，即可求解．【解答】解：數(shù)f(則x+1＞0x-2≠0，解得﹣1＜x＜故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣1，2）∪（2，+∞）．36．【答案】（2，1）．【分析】由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令3x﹣5＝1，則x＝2，此時(shí)f（2）＝1，即恒過定點(diǎn)（2，1）．故選：（2，1）．37．【答案】（-12，【分析】由題意根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得﹣2＜2x﹣1＜1，由此求得不等式|f（2x﹣1）|＜3的解集．【解答】解：∵函數(shù)y＝f（x）是R上的增函數(shù)，y＝f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣3）和B（1，3），又不等式|f（2x﹣1）|＜3，∴﹣2＜2x﹣1＜1，解得-12＜x故答案為：（-12，38．【答案】18【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，ln2＞0，則﹣ln2＜0故f(-則f(故答案為：1839．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求x＜0時(shí)的f（x）解析式，所以設(shè)x＜0，﹣x＞0，所以根據(jù)已知條件即可得：f（﹣x）＝（﹣x）3+2（﹣x）2＝﹣f（x），解出f（x）即可．【解答】解：設(shè)x＜0，﹣x＞0，則：f（﹣x）＝﹣x3+2x2＝﹣f（x）；∴f（x）＝x3﹣2x2．故答案為：x3﹣2x2．40．【答案】﹣7【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＝3x+4，由題意得f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣7．故答案為：﹣7．41．【答案】1．【分析】利用冪函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝（2a2﹣a）xa+a2﹣1為冪函數(shù)，所以可得2a2-a=1故答案為：1．42．【答案】74【分析】由已知結(jié)合指數(shù)及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：8-2=1故答案為：7443．【答案】45【分析】先利用指數(shù)函數(shù)定義求出定點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用正弦函數(shù)定義可得sinθ．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax﹣3+3過定點(diǎn)P，令x﹣3＝0，解得x＝3，f（3）＝1+3＝4，故P（3，4），由正弦函數(shù)定義可知sinθ=故答案為：4544．【答案】（2，1）；3+22．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可得A（2，1），再利用基本不等式計(jì)算可得結(jié)果．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y＝ax﹣2，令x﹣2＝0，得x＝2，所以y＝a0＝1，即函數(shù)y＝ax﹣2的圖象恒過定點(diǎn)A（2，1）．所以2m+n＝1，且m，n＞0，則1m+1n=（1m+1n）（2m+當(dāng)且僅當(dāng)2mn=nm且2m+n＝1，即m=所以1m+1n故答案為：（2，1）；3+22．四．解答題（共7小題）45．【答案】（1）證明見解析；（2）[0，4）．【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義證明可得結(jié)論；（2）先分析f（x）的單調(diào)性，由此可得ax2﹣ax+1＞0恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：（1）證明：若t＝﹣1，f（x）＝1+22x-1，其定義域?yàn)閧則f（﹣x）+f（x）＝1+22x-1+1+22則f（x）為奇函數(shù)；（2）根據(jù)題意，若t＞0，f（x）＝1-2由于函數(shù)y＝2x+t在R上為增函數(shù)，易得f（x）在R上遞增，則f（ax2+1）＞f（ax）?ax2+1＞ax，即ax2﹣ax+1＞0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，符合題意，當(dāng)a≠0時(shí)，則有a＞0Δ=a2-綜合可得：0≤a＜4，即a的取值范圍為[0，4）．46．【答案】（1）（0，+∞）；（2）f(（3）{x|﹣2＜x＜﹣1或x＞3}．【分析】（1）根據(jù)根式以及分式的性質(zhì)即可求解，（2）根據(jù)單調(diào)性的定義即可求解，（3）根據(jù)單調(diào)性以及定義域，列不等式求解．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）有意義，則x≠0且x≥0，即x＞0所以函數(shù)f（x）定義域?yàn)椋?，+∞）；（2）f(證明如下：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f=x=(x因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2所以x2所以f（x1）﹣f（x2）(x2即f（x1）＞f（x2）．所以f(（3）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）且單調(diào)遞減，所以由f（x2+1）＜f（2x+4），得x2解得﹣2＜x＜﹣1或x＞3．所以不等式f（x2+1）＜f（2x+4）的解集為{x|﹣2＜x＜﹣1或x＞3}．47．【答案】（1）證明見解析；（2）（﹣1，1）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可解；（2）根據(jù)分離常數(shù)法結(jié)合指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)可解．【解答】解：（1）證明：已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=又f（﹣x）=1-2-x故f（x）為奇函數(shù)，則f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱．（2）f(x)=又2x+1∈（1，+∞），則22則﹣1＜﹣1+22則f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．48．【答案】（1）x=19或x（2）(-2【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)復(fù)合型對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，列不等式組求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)t＝0時(shí)，f（x）＝log31x=-log3所以f（3x）＝﹣（log33+log3x）＝﹣（1+log3x），f（x3）＝﹣（log3x﹣log33）＝1﹣log3x所以f（3x）f（x3）＝3可化為（log3x+1）（log3x﹣1）＝3即(log3x)2=4，解得log3x＝﹣2即x=19，或x＝即方程f（3x）f（x3）＝3的解為x=19或x（2）因?yàn)閷?a∈[13，12]，f（x）在[a，a所以對?a∈[13，12]，1x+t＞0在[a，令g（x）=1x+t，則g（x）min因?yàn)閍＞0，所以