第四章平面內兩條直線4.1平面內兩條直線的位置關系第2課時相交直線所成的角一、教學目標1.理解對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的概念.2.結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角.3.經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力.4.培養(yǎng)學生的空間想象能力和數(shù)學思維能力.二、教學重難點重點：同位角、內錯角、同旁內角的識別.難點：正確分析圖形，找出三線八角.三、教學用具電腦、多媒體、課件教學過程設計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境教師活動：教師展示下列圖片，學生快速回答.讓學生在列舉一些生活中兩直線的位置關系的實例.1.觀察下面幾幅生活中的圖片：思考：在同一平面內，兩條直線的位置關系有幾種？答案：平行、相交2.若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為.預設：相交線，3.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做.預設：平行線設計意圖：復習回顧兩條直線的相交和平行關系，為新課的學習做準備.環(huán)節(jié)二探究新知觀察：如圖，將一把剪刀張開一定的角度，則可以構成4個角，將其抽象，就可得到如圖所示的幾何圖形.思考：圖中∠1和∠3、∠2和∠4它們有什么特征?預設：①有共同頂點；②兩邊互為反向延長線有共同的頂點，且其中一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，這樣的一對角叫作對頂角.設計意圖：從實物抽象出幾何圖形，并觀察幾何圖形，得到對頂角的概念，培養(yǎng)空間感及語言概括能力.【做一做】在圖中，∠1與∠3有什么數(shù)量關系？∠2與∠4呢？解:因為直線AB與CD相交于O點，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.(同角的補角相等)同理可得∠2=∠4.由上面推理可知，對頂角的性質有什么性質？歸納：對頂角相等.設計意圖：通過驗證推理，得到對頂角的性質.【觀察】設直線AB，CD都與第三條直線MN相交（有時也說直線AB和CD被第三條直線MN所截），則可以構成8個角，如圖所示．(1)∠1和∠5的位置有什么關系?(2)∠3和∠5，∠3和∠6的位置分別有什么關系?探究1：∠1和∠5的位置關系：同位角：①在直線MN的同一側（右邊）②在直線AB、CD的同一方（上方）變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.探究2∠3和∠5的位置關系：內錯角:①在直線MN的兩側;②在直線AB、CD之間.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.圖形特征：內錯角的頂點不是公共的，一對內錯角的圖形特征形如字母“Z”.探究3∠3和∠6的位置關系：同旁內角:①在直線MN的同一旁(左側);②在直線AB、CD的之間變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.圖形特征：同旁內角的頂點不是公共的，同旁內角的圖形特征形如字母“U”總結：【議一議】圖中還有其他的同位角、內錯角和同旁內角嗎?如有，將它們分別找出來，并將你的結果與同學的結果進行比較.預設：同位角：∠4與∠8，∠2與∠6，∠3與∠7；內錯角：∠4與∠6；同旁內角：∠4與∠5.設計意圖：采用分類分步的方法，從簡單開始探索.由于同位角、內錯角、同旁內角的名稱已經固定，所以探索的重點應放在發(fā)現(xiàn)位置關系和用準確詞語概括這種位置關系上，按照觀察—描述—歸納—再現(xiàn)的流程，認識同位角.在認識了同位角的概念后，自主探索同旁內角、內錯角.這是一種用發(fā)展的眼光認識事物的過程.【典型例題】教師提出問題，學生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學生適當點撥，最終教師展示答題過程.例1如圖，直線EF與直線AB，CD分別相交，構成8個角.指出圖中所有的對頂角、同位角、內錯角和同旁內角.解：由圖可知，其中對頂角有：∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.同位角有：∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7.內錯角有：∠1和∠6，∠4和∠5.同旁內角有：∠1和∠5，∠4和∠6.例2如圖，直線AB，CD被直線MN所截，同位角∠1與∠2相等，那么內錯角∠2與∠3相等嗎?解:因為∠1＝∠3（對頂角相等），∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代換）.由上可知:兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，則內錯角相等.設計意圖：通過例題，鞏固對頂角的性質，熟練三線八角的概念.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據(jù)學生完成情況適當分析講解.1.如圖，工人師傅用對頂角量角器量工件a，b邊所夾的角，其中∠1的度數(shù)可以從儀器上讀出．試說明∠1的大小就是a，b邊所夾角的大小的理由.解：根據(jù)對頂角的性質“對頂角相等”，可知∠1就是a，b邊所夾角的大小如圖，直線a，b被直線c所截，試找出圖中所有的對頂角、同位角、內錯角和同旁內角．若∠1＝∠5＝107°，求其他角的度數(shù)．解：對頂角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠6和∠8，∠5和∠7.同位角有∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7.內錯角有∠3和∠5，∠2和∠8.同旁內角有∠2和∠5，∠3和∠8.∠3=∠7=107°，∠2=∠4=∠6=∠8=73°如圖，直線AB、CD被EF所截，如果∠1與∠2互補，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度數(shù)是多少?解：因為∠1=110°，∠1+∠2=180°所以∠2=70°所以∠3=∠2=7