一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．的相反數(shù)是（）A． B．2025 C． D．2．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述世間萬(wàn)象的變化．如圖為部分“卦”的符號(hào)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置了一個(gè)正方體紙盒的表面展開圖．已知，，則該正方體紙盒能裝進(jìn)的小木棒（粗細(xì)忽略不計(jì)）的最大長(zhǎng)度是（）A．2 B． C． D．5．如圖，在正六邊形中，G是的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．6 D．96．已知，且為整數(shù)，則的值是（）A．5 B． C．6 D．7．已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值是（）A．2 B． C．1 D．8．六月份，在“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．9．某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購(gòu)的方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種10．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，在中，相交于點(diǎn)O，．過點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)E，記長(zhǎng)為x，長(zhǎng)為y．當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）A．36 B．48 C．49 D．64二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上）13．遼寧艦是我國(guó)首艘航空母艦，其標(biāo)準(zhǔn)排水量為噸，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．14．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．15．在新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長(zhǎng)的鄉(xiāng)村道路進(jìn)行改造．根據(jù)需要該工程實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天改造的道路比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天改造道路．16．凸透鏡成像示意圖如圖所示，是蠟燭通過凸透鏡所成的像．已知蠟燭離凸透鏡的水平距離為，該凸透鏡的焦距為，光線，則像離凸透鏡的水平距離為．17．如圖，與切于點(diǎn)A，與弦相交于點(diǎn)C，．若，則的值為．18．如圖，在中，，，點(diǎn)D，E在邊上，且D是的中點(diǎn)，連接，，，，則陰影三角形的面積為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．20．為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動(dòng)．在九年級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異，他們?cè)诮鶊?chǎng)比賽中的得分如折線圖所示．（1）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)填空：①甲近六場(chǎng)比賽的平均得分是分，乙近六場(chǎng)比賽的平均得分是分；②甲近六場(chǎng)得分的眾數(shù)是分，乙近六場(chǎng)得分的中位數(shù)是分．（2）求甲、乙兩名學(xué)生近六場(chǎng)得分的方差．（3）你認(rèn)為甲、乙兩名學(xué)生誰(shuí)在這幾場(chǎng)比賽中的表現(xiàn)更好，請(qǐng)說明理由．21．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)便宜10元，某商家用8000元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽的盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒，每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；（2）在銷售豬肉粽的過程中，若豬肉粽每盒的售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)，且要保證每天至少售出70盒豬肉粽，求該商家每天銷售豬肉粽能獲得的最大利潤(rùn)．22．如圖，在中，，，D為邊的中點(diǎn)，M為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），將線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接，．求：（1）的度數(shù)；（2）的最大值．23．如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，且與交于點(diǎn)F．（1）求k的值；（2）連接，P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求的面積．24．如圖，是的直徑，C是上一點(diǎn)，P是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作的垂線，交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求的面積．25．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖②，P是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q，求線段的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】14．【答案】且15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】219．【答案】解：（1）

；

（2）∵，

∴，

∴，

∴

∴，

∴，

，

，

，

將，代入上式得：原式．20．【答案】（1）①26，26，

②24和28，29（2）解：甲學(xué)生近六場(chǎng)得分的方差：；乙學(xué)生近六場(chǎng)得分的方差：；（3）解：甲、乙兩名學(xué)生的平均得分相等，說明兩人的技能水平相當(dāng)，但甲得分的方差小于乙得分的方差，說明甲在比賽中發(fā)揮更穩(wěn)定，所以甲的表現(xiàn)更好．21．【答案】（1）解：設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為元，則每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，則，每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為元；（2）解：設(shè)豬肉粽每盒的售價(jià)為元，由題意得：，則豬肉粽每天的銷量為盒，且盒，解得：，設(shè)該商家每天銷售豬肉粽獲得的利潤(rùn)為元，依題意得：，拋物線對(duì)稱軸為直線，，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，該商家每天銷售豬肉粽能獲得的最大利潤(rùn)為元．22．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)作邊的垂線交于點(diǎn)，，，，，，，，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，，，在和中，，，，，，，，；（2）解：由（1）得：，，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），，為邊的中點(diǎn)，，，，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，的最大值為．23．【答案】（1）解：在矩形中，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∴，，，

∵，

∴，

∴

∴，

又，

∴，

∴，即，

解得，

∴，

∴；（2）解：連接，

由（1）知：，

當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴，

∴，

∴，

又，

∴，

又，

∴，

∴，

∴，

∴．24．【答案】（1）證明：連接，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∵是的半徑，

∴是的切線；（2）解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)G，

∵是的切線；

∴，即，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的面積為．25．【答案】（1）解：將代入，則，

令，解得：，

∴，，

把、的坐標(biāo)代入得：

，

解得：，

∴拋物線的解析式為：；（2）解：如圖，以為圓心，為半徑作圓，

∵兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，即拋物線對(duì)稱軸垂直平分，

∴，

當(dāng)點(diǎn)過上時(shí)，則，

∴，

∵拋物線的對(duì)稱軸為，，，

設(shè)，

∴，

解得：，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（3）解：令，則，解得：，

∴，

∴，

∵，，