2025年江西省重點中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知2?2i(i是虛數(shù)單位)是實系數(shù)一元二次方程A.b=4，c=8 B.b=4，c=?8

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S9A.2 B.3 C.6 D.93.在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是A.a=72，b=50，A=135° B.a=20，b=40，A=31°4.設(shè)a,b為單位向量，a在b方向上的投影向量為12b，則A.1 B.7 C.5 5.已知函數(shù)f(x)=A.y=f(x)?14 6.已知拋物線C：x2=8y的焦點為F，過點F的直線l與C交于M，N兩點，若FM+A.1633 B.8337.已知函數(shù)f(x)=sin(A.?14 B.34 C.18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(1)=1，且對任意的x∈R都有A.2 B.1 C.2025 D.2026二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列說法中，正確的是(

)A.數(shù)據(jù)3，1，1，2，2，9，3，3，11，12的第75百分位數(shù)是9

B.樣本點(xi,yi)(i=1,2,3,?)的經(jīng)驗回歸方程為y=3x+a，若樣本點(m,3)與(2,n)的殘差相等，則3m+n10.在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，將菱形ABCD沿對角線BD折成四面體AA.A′C⊥BD B.直線A′C與平面BCD所成角為30°

C.四面體A11.曲線C：|x|+|A.y∈[?3,3]

B.曲線C僅有一條對稱軸

C.直線y=2三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分。12.2025年春晚，劉謙表演了一個現(xiàn)場互動魔術(shù)，道具只有三個：勺子、筷子和杯子.劉謙讓觀眾從左到右隨便擺放這三個道具，分為三個位置：左位、中位和右位.假若按照魔術(shù)規(guī)則只進(jìn)行前兩步：第一步，筷子跟它左邊的東西互換位置，如果筷子已經(jīng)在最左邊，那么就不需要移動；第二步，杯子跟它右邊的東西互換位置，如果杯子已經(jīng)在最右邊，就不需要移動.完成這兩步后，在杯子出現(xiàn)在右位的條件下，筷子出現(xiàn)在中位的概率是

.13.已知x>0，y>0，2x+y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題13分)

在銳角△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c.已知a=2，B=π3.

(1)若15.(本小題15分)

為試驗?zāi)撤N元素M在土地中的含量對某一品種的水果品質(zhì)的影響，富農(nóng)果業(yè)種植合作社進(jìn)行種植試驗，選擇了元素M含有量有明顯差異的甲乙兩塊試驗地，其中甲地元素M含有量較為豐富，乙地元素M含有量較為貧瘠.種植結(jié)束后對收獲的水果進(jìn)行評級，只有優(yōu)等果與合格果兩種品級.一共收獲該品種水果數(shù)量為500，其中甲地總數(shù)量為200，甲地優(yōu)等品數(shù)量為80，乙地優(yōu)等品數(shù)量為20.

(1)試判斷：是否有95%的把握認(rèn)為該品種水果的品級與土地中元素M的含量有關(guān)？

(2)已知該品種水果并不是所有的果實都可以作為種果(指可以育種的果實).種果中優(yōu)等品占比為14，在非種果中，優(yōu)等品與合格品之比為1：5.將種果占總數(shù)量的占比頻率視為概率，已知種果的利潤為200元/個，非種果的利潤為30元/個.現(xiàn)從中隨機(jī)的抽取5個水果，X表示這α0.1500.1000.0500.010x2.0722.7063.8416.63516.(本小題15分)

如圖，已知三棱錐P?ABC中，AC=2，AB=4，∠BAC=π3，PA=17.(本小題17分)

已知點P(x0,y0)是雙曲線C:x24?y25=1的圖像上第一象限的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為C的左右焦點.直線l:x0x4?y0y5=1，直線l交x軸于點G.18.(本小題17分)

定義“切糕”函數(shù)：在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)f(x)同時滿足①f(x)圖像上任一點P處的切線l：y=h(x)，h(x)≥f(x)(當(dāng)且僅當(dāng)x=x0時等號成立)恒成立；②g(x)=f′(x)，且g′(x)<0恒成立.則稱f(x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因為2?2i(i是虛數(shù)單位)是實系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個根，

所以2+2i是實系數(shù)一元二次方程x22.【答案】B

【解析】解：因為S9=9(a4+3)，所以9a13.【答案】D

【解析】解：選項A：a=72，b=50，A=135°，

A為鈍角且a>b，則角B只有唯一值，

即三角形只有一解，故A錯誤；

選項B：a=20，b=40，A=31°，

A為銳角，又bsinA=40×sin31°>20，

故三角形無解，故B錯誤；

選項C：a=30，b=203，A=120°，4.【答案】D

【解析】解：因為a,b為單位向量，所以|a|=|b|=1，因為a?b|5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，f(x)=2x?12x+1，其定義域為R，

則f(?x)=2?x?12?6.【答案】A

【解析】解：已知拋物線C：x2=8y的焦點為F，

則其焦點F(0,2)，

又過點F的直線l與C交于M，N兩點，且FM+3FN=0，

則直線l的斜率k存在，可設(shè)為y=kx+2，

設(shè)N(x1,y1)，M(x2,y2)，x1<0，x2>0，

聯(lián)立可得y=kx+2x2=8y，

消去7.【答案】B

【解析】解：由f(x)=sin(x+2θ)+cos(x+4θ),θ∈(0,π4)是偶函數(shù)，

得sin(x+2θ)+cos(x+4θ)=sin(?x+2θ)+cos8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，由g(x)=f(x)+1?x，變形可得f(x)=g(x)+x?1，

又由f(x+5)≥f(x)+5，則有g(shù)(x+5)+(9.【答案】AB

【解析】解：對A選項，因為10×75%=7.5，所以第75百分位數(shù)是9，所以A選項正確；

對B選項，因為樣本點(m,3)的殘差為3?(3m+a)，

(2,n)的殘差為n?(3×2+a)，

由殘差相等得3m+n=9，所以B選項正確；

對C選項，因為X～N(1,σ10.【答案】ACD

【解析】解：對于選項A，由題意，OA′⊥BD，OC⊥BD，

又OA′∩OC=O，OA′，OC?平面A′OC，

所以BD⊥平面A′OC，又A′C?平面A′OC，

所以BD⊥A′C，故選項A正確；

對于選項B，BD⊥平面A′OC，BD?平面BCD，

所以平面BCD⊥平面A′OC，

且平面A′OC∩平面BCD=OC，因為△A′OC為等邊三角形，

在平面A′OC內(nèi)過A′作A′E⊥OC，

則A′E⊥平面BCD，所以A′C和平面BCD所成角為60°，故選項B錯誤；

對于選項C，OA′=2，OC=2，A′C=2，

所以△A′OC面積為12×2×2×11.【答案】AD

【解析】解：曲線C：|x|+|y|+|x2+y|=6，

以?x代x，由|?x|+|y|+|(?x)2+y|=|x|+|y|+|x2+y|=6，則曲線C關(guān)于y軸對稱，

當(dāng)x>0，y≥0時，曲線C：x+y+x2+y=6，整理可得y=?12x2?12x+3，

當(dāng)x>0，0>y>?x2時，曲線C：x?y+x2+y=6，整理可得x2+x?6=0，解得x=2；

當(dāng)x>0，12.【答案】15【解析】解：根據(jù)題意，勺子用“s”表示，筷子用“k”表示，杯子用“b”表示，

例如skb代表勺子在左位置，筷子在中位，杯子在右位，

一開始的狀態(tài)有skb，sbk，bks，bsk，ksb，kbs六種情況，我們用→表示一次調(diào)換，

那么根據(jù)題意有，第一種初始狀態(tài)下的變換過程為：skb→ksb，

第二種初始狀態(tài)下的變換過程為：sbk→skb，

第三種初始狀態(tài)下的變換過程為：bks→kbs→ksb，

第四種初始狀態(tài)下的變換過程為：bsk→bk13.【答案】2

【解析】解：因為x>0，y>0，2x+y=4x2y3，所以2y+1x=4xy2，

因為(1x+1y)2=1x2+2xy+1y2=114.【答案】3；

(【解析】(1)a=2，B=π3，

由正弦定理可得asinA=bsinB，即asinB=bsinA，

因為1+cosA=bsinAsinC，所以1+cosA=asinBsinC=3sinC，

又cosA=?cos(B+C)，即1?cos(B+C)=3sinC，

展開可得1?115.【答案】有95%的把握認(rèn)為該品種水果的品級與土地中元素M的含量有關(guān)；【解析】(1)根據(jù)題意，完成土體甲乙合計優(yōu)等品8020100合格品120280400合計200300500零假設(shè)H0：該品種水果的品級與土地中元素M的含量無關(guān)，

則χ2=500(80×280?20×120)2100×400×200×300≈83.3>3.841，

依據(jù)小概率值α=0.050的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即有95%的把握認(rèn)為該品種水果的品級與土地中元素M的含量有關(guān)；

(2)設(shè)種果數(shù)量為m，則非種果數(shù)量為500?m，

因為種果優(yōu)等品占比為14，所以種果中優(yōu)等品數(shù)量為m4，

又因為在非種果中，優(yōu)等品與合格品之比為1：5，

所以非種果中優(yōu)等品的數(shù)量為500?m6，

則m4+500?m6=100，

X

150

320

490

660

830

1000

P

243

162

219

144

4832又E(ξ)=5×25=2，

16.【答案】證明見解析；

52【解析】(1)證明：因為AC=2，AB=4，∠BAC=π3，

由余弦定理BC2=AC2+AB2?2AC?ABcos∠BAC，

即BC2=12，所以BC=23，

則BC2+AC2=AB2，即∠ACB=π2，所以AC⊥BC，

在平面ACB中作CM⊥AB交AM于M，連接PM，則AM=ACcos∠BAC=1，

在△ABP中PA=13，PB=21，AB=4，

由余弦定理cos∠PAB=AP2+AB2?BP22AP?AB=1313，

所以PM=12+(13)2?2×1×13×1313=217.【答案】3x?2y?4=0【解析】(1)因為雙曲線C:x24?y25=1，

所以c=3，

即F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)，

因為PF2⊥x軸，P在第一象限，

所以x0=3，

將x0=3代入雙曲線方程中，

解得y0=52，

所以直線l方程為3x4?52y5=1，

即3x?2y?4=0；

(2)證明：|PF1|=(x0+3)2+y02=(x0+3)2+5(x024?1)=32x0+2，

|PF2|=(x0?3)2+y02=(x0?3)2+5(x024?1)=32x0?2，

因為直線l:x0x4?y0y5=1，

所以G(4x0,0)，

此時|GF1|=3+4x0，|18.【答案】證明見解析；

證明見解析．

【解析】(1)證明：設(shè)P(x0,y0)為y=lnx上任意一點，

則y′=1x,k切=1x0，

所以切線方程為y?lnx0=1x0(x?x0)，即y=xx0+lnx0?1，

設(shè)m(x)=lnx?(xx0+ln