高一數(shù)學(xué)月考試卷（2025年5月）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.2.將一個(gè)直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A一個(gè)圓臺(tái) B.兩個(gè)圓錐 C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓錐3.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則為（）．A. B.5 C.2 D.4.設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(3))＝()A. B.3 C. D.5.已知向量，滿足，，則在方向上的投影向量為（）A.2 B. C. D.6.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，已知，則（）A. B. C. D.7.某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一個(gè)球體建筑物高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若小明同學(xué)在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為和，且米，則該球體建筑物的高度為（）米．A. B. C. D.8.如圖所示，在直三棱柱中，棱柱的側(cè)面均為矩形，，，，P是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.2 C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列化簡(jiǎn)正確的是（）A. B.C D.10.下列說法中正確的有（）A.若與是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上B若向量，，則C.若平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C滿足，則D.若非零向量，滿足，則與的夾角是11.在棱長(zhǎng)為4的正方體中，動(dòng)點(diǎn)在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且滿足平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.線段長(zhǎng)度的最小值為B.三棱錐的體積為定值C.異面直線與所成角正弦值取值范圍為D.若動(dòng)點(diǎn)在線段上，則線段長(zhǎng)度的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為_________.13.如圖所示，已知平面，則__________．14.刻畫空間彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用“曲率”刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制）．例如，正四面體的每個(gè)頂點(diǎn)有個(gè)面角，每個(gè)面角為，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為．在底面為矩形的四棱錐中，底面，，與底面所成的角為，在四棱錐中，頂點(diǎn)的曲率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知平面向量，滿足，，.（1）求；（2）若向量與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)和點(diǎn)在棱上，且.（1）求證：平面；（2）求證：.17.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.18.如圖，為半球的直徑，C為上一點(diǎn)，P為半球面上一