2025年春季學(xué)期高二年級校聯(lián)體第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?班級?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出，代值計算可得出的值.【詳解】因為，則，故.故選：B.2.已知隨機(jī)變量，若，則（）A B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】利用二項分布的方差和期望公式求解可得.【詳解】由題意可得，解得，所以.故選：D.3.在的展開式中，的系數(shù)為40，則（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二項展開式通式得，再令，解出后即可得到方程，解出即可.【詳解】的展開式通項為，令，可得，所以的系數(shù)為，解得．故選：C.4.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則（）A.1 B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到，再相加即可.【詳解】因為切線方程為，可知當(dāng)時，，且切線斜率為1，即，所以．故選：A.5.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式可求后可構(gòu)建關(guān)于的方程，從而可求的值.【詳解】因為，所以，，所以，所以，故，故選：C.6.若函數(shù)在為單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得到在[0,2]上恒成立，然后分情況討論求解的取值范圍.【詳解】對求導(dǎo)可得.因為在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立.當(dāng)時，，此時可以取任意實數(shù).當(dāng)時，可化為恒成立.令，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以，則，解得.綜合以上兩種情況，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.7.從正六邊形的個頂點及其中心共七個點中任意選取三個點，如果選出的三個點能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成的三角形不是等邊三角形的個數(shù)是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出選出的三個點能構(gòu)成三角形的選法種數(shù)，并求出等邊三角形的個數(shù)，結(jié)合間接法可得結(jié)果.【詳解】在正六邊形中，為其中心，如下圖所示：從這七個點中任選三個點，共有種，其中三點共線的情形有種，所以，能構(gòu)成的三角形的個數(shù)為個，其中，構(gòu)成的等邊三角形分別為、、、、、、、，共個，所以，構(gòu)成的三角形不是等邊三角形的個數(shù)是個.故選：A.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較、、的大小.【詳解】設(shè)，對其求導(dǎo)，可得.

令，即，因為恒成立，所以，解得.當(dāng)時，，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，函數(shù)單調(diào)遞減.

已知，，.

因為，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，.又因為，，且在上單調(diào)遞減，，所以，即.綜上可得，即.

、、的大小關(guān)系為.故選：A.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的有（）A.決定系數(shù)越接近1，表示該回歸方程擬合效果越好B.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則C.如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變D.具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的樣本相關(guān)系數(shù)越大，則兩個變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的概念可以判斷選項A,D；根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)可判斷選項B；根據(jù)平均數(shù)和方差的定義可判斷選項C.【詳解】對A，根據(jù)決定系數(shù)的定義可知，決定系數(shù)越接近1，表示該回歸方程擬合效果越好，A正確；對B，因為，所以，所以，解得，即，所以，B錯誤；對C，一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，新的平均數(shù)為原平均數(shù)減去常數(shù)，所以平均數(shù)改變，當(dāng)方差依賴于數(shù)據(jù)的離散程度，“平移”對數(shù)據(jù)的方差無影響，所以方差不變，C正確；對D，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，則兩個變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，D錯誤；故選:AC.10.如果函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.下列函數(shù)是內(nèi)的“函數(shù)”的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】令，則，可得函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，稱函數(shù)為“F函數(shù)”，逐項驗證可得答案．【詳解】令，則，即函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，稱函數(shù)為“F函數(shù)”．對于A，，，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則函數(shù)是“F函數(shù)”．故A正確；對于B，，，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，不符合在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)不是“F函數(shù)”．故B錯誤；對于C，，，，所以單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)是“F函數(shù)”．故C正確；對于D，，，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，不符合在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)不是“F函數(shù)”．故D錯誤.故選：AC.11.已知隨機(jī)變量的取值為不大于的正整數(shù)值，它的分布列為：12其中滿足：，且.定義的生成函數(shù)為.若，則（）A B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解方法以及分布列的均值、方差的求解方法求解.【詳解】對A，，A正確；對B，因為所以B錯誤；對C，，所以==，所以，D正確；所以，C正確；故選:ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知根據(jù)如表所示的樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得線性回歸方程為，則的值為__________.24681065432【答案】【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出樣本中心點，代入線性回歸方程即可求解.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得，，，所以樣本中心點為，代入線性回歸方程為中得，，解得.故答案為：.13.“楊輝三角”是中國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望.題圖為“楊輝三角”的一部分（如圖），記第行的第個數(shù)為，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項展開式的性質(zhì)，得到，結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)二項展開式的性質(zhì)，可得，則.故答案為：.14.某學(xué)校安排甲?乙?丙?丁?戊5名實習(xí)老師到高二年級的1班，2班，3班實習(xí)，要求每個班級都要有實習(xí)老師，并且甲和乙都不能去1班，則不同的安排方式有__________種（用數(shù)字作答）.【答案】62【解析】【分析】分1班只安排一位老師、兩位老師和三位老師討論即可.【詳解】甲乙不能去1班，對1班實習(xí)老師人數(shù)進(jìn)行討論：①若1班只安排一位老師，則有3種情況，然后將剩余4位老師分為兩組，再將這兩組分給2班，3班，有種安排方式；②若1班安排2位老師，則有種，剩余三位老師分成2組，分配給2班，3班，此時有種安排方式；③若1班安排3位老師，則將甲乙分給2班，3班，每個班級一個老師，則有種安排方式.綜上，總的安排方式有種.故答案為：62.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某中學(xué)為了響應(yīng)國家提倡的素質(zhì)教育的號召，積極組織學(xué)生參加體育鍛煉，并定期進(jìn)行成績測試.在某次測試中，該校隨機(jī)抽取了二年級50名男生的立定跳遠(yuǎn)成績和50米短跑成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬喝耍┝⒍ㄌh(yuǎn)成績50米短跑成績合計小于等于7.9大于7.9大于等于18826小于101424合計282250（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，分析立定跳遠(yuǎn)成績是否與50米短跑成績有關(guān)；（2）“立定跳遠(yuǎn)成績大于210cm”且“50米短跑成績大于”的人數(shù)為，已知這人中有3人喜愛運(yùn)動，若從中任取2人進(jìn)行調(diào)研，設(shè)表示取出的喜愛運(yùn)動的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.下面附臨界值表及參考公式：0.100.050.012.7063.8416.635【答案】（1）有關(guān)，理由見解析；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定的列聯(lián)表，求出卡方觀測值并與臨界值比對即可得解.（2）求出及隨機(jī)變量的取值，并求出各個取值對應(yīng)的概率，列出分布列，求出期望.【小問1詳解】零假設(shè)：立定跳遠(yuǎn)成績與米短跑成績無關(guān)，計算得，根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗，推斷不成立，即認(rèn)為立定跳遠(yuǎn)成績與米短跑成績有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于.【小問2詳解】依題意，的可能取值為，則，，，所以的分布列為：數(shù)學(xué)期望為.16.勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，其直接決定社會主義建設(shè)者和接班人的勞動精神面貌?勞動價值取向和勞動技能水平.某市開辟特色勞動教育基地，指導(dǎo)學(xué)生種植玉米，某同學(xué)針對玉米畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的關(guān)系進(jìn)行研究，得出了與具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從勞動基地的玉米試驗田中隨機(jī)抽取5畝，已知，其畝產(chǎn)增加量與該肥料每畝使用量關(guān)系如下表：某種液體肥料每畝使用量（千克）23456玉米畝產(chǎn)量的增加量（百千克）4557（1）求的值.（2）求玉米畝產(chǎn)量的增加量對該液體肥料每畝使用量的線性回歸方程，預(yù)測該液體肥料每畝使用量為12千克時，玉米畝產(chǎn)量的增加量為多少百千克？參考公式：.【答案】（1）9（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)計算直接得出結(jié)果；（2）利用最小二乘法求得回歸方程為，將代入計算即可求解.【小問1詳解】由題意知，，解得.【小問2詳解】由題意知，，，，則，所以，則回歸方程為，當(dāng)時，（百千克），即當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時，玉米畝產(chǎn)量增加量約為15.6百千克.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最值；（2）當(dāng)，討論函數(shù)的零點個數(shù).【答案】（1）當(dāng)，時，，.（2）當(dāng)時，有且僅有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點.【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值；（2）同樣先求導(dǎo)，根據(jù)的取值范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的特殊值判斷零點個數(shù).【小問1詳解】當(dāng)時，，對其求導(dǎo)得.令，即，解得.當(dāng)時，，所以，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以，單調(diào)遞增.則在處取得極小值，也是最小值..且，.因為，綜上所得，當(dāng)，時，，.【小問2詳解】，①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以函數(shù)只有1個零點；②當(dāng)時，由得，所以在上單調(diào)遞減，又由得，所以在上單調(diào)遞增，因為，且所以，因為，所以存在使得，所以函數(shù)有2個零點；綜上所得，當(dāng)時，有且僅有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點.18.為了更好的普及科學(xué)知識，某班舉行了科技知識競賽活動，現(xiàn)在班干制定了兩種競賽規(guī)則方案：（1）方案一競賽規(guī)則：從6道題中任選2題作答，2題均答對就獲得“科學(xué)之星”的稱號.已知6道題中同學(xué)甲能答對其中的4道題，求甲在已經(jīng)答對一題的前提下沒有獲得“科學(xué)之星”稱號的概率；（2）方案二競賽規(guī)則：共設(shè)置道題，參加比賽的同學(xué)從第1題開始答題，答對就進(jìn)入下一題，答錯則終止答題，若道題全部答對，就獲得一個獎品.已知同學(xué)乙答對每道題的概率為.（i）當(dāng)時，設(shè)乙答題結(jié)束時，答題個數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)乙答題結(jié)束時，答對題目的個數(shù)為，求使得成立的的最小值.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）（2）（i）分布列見解析，；（ii）【解析】【分析】（1）由條件概率公式代入計算，即可得到結(jié)果；（2）（i）由條件可得的可能取值，然后分別求得其對應(yīng)概率，即可得到分布列以及期望；（ii）由期望的定義列出式子，結(jié)合錯位相減法代入計算，即可得到，然后代入計算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)事件表示甲已經(jīng)答對一題，事件表示甲獲得“科學(xué)之星”稱號，則，，則.【小問2詳解】（i）的可能取值為，則，，，故的分布列為：則.（ii）的可能取值為，則，，，由期望的公式可得，設(shè)，則，兩式相減可得，所以，則，由可得，即，即，其中，，則，所以的最小值為.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值點個數(shù)；（2）當(dāng)時，若的圖象在圖象的下方，求整數(shù)的最大值（）.【答案】（1）答案見解析；（2）1.【解析