第八章整式的乘法8.5乘法公式第2課時

一、教材分析完全平方公式是在學生已有的字母表示數(shù)、有理數(shù)運算以及平方差公式的基礎上展開的．完全平方公式既是對前面所學知識的深化和發(fā)展，也是以后學習分式和根式運算、方程以及函數(shù)等知識的基礎．

二、學情分析學生在學習了多項式的乘法以后學習完全平方公式，這是教材編排遵循從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例.完全平方公式的結構特點及公式中字母的含義對學生來講非常抽象，是本節(jié)課的學習難點．本教學設計以感知特征，建構模型入手，由淺入深，由表象到本質，數(shù)形結合，層層剖析公式特征，建構公式模型，加深學生對公式的理解，增強學生應用公式解決問題的能力，從而達到較好的授課效果，也為今后學習其他乘法公式做好相關準備．

三、教學目標1.理解并掌握完全平方公式的推理過程．2.會用完全平方公式進行運算.3.在運用公式解決實際問題的過程中，會運用化歸思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力與類比運用能力.

四、教學重難點重點：理解并掌握完全平方公式的推導過程、結構特點、語言表達、幾何解釋難點：對公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運用

五、教學過程情境導入活動一：展示圖片，引入新課．一個老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子老人就給孩子一塊糖；來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖...(1)第一天，來了a個男孩子；老人一共給了a2(2)第二天，來了b個女孩子；老人一共給了b2(3)第三天，這些孩子都來了；老人一共給了(a+b)2老人前兩天加起來給的糖果多，還是第三天給的糖果多？我們一起來探究吧！設計意圖：通過實際問題引入，增強趣味性，方便學生理解也更容易接受新的知識，培養(yǎng)學生觀察和概括的能力.一起探究活動二：復習回顧．如何計算多項式乘多項式？設計意圖：回顧舊知，通過復習多項式與多項式的乘法運算方法，為后邊完全平方公式的學習做好鋪墊.活動三：探索完全平方公式做一做：利用多項式與多項式相乘，計算(a+b)2師生活動：學生認真思考，舉手作答.(a+b)做一做：請仿照上面的方法，計算(a?b)(a?b)師生活動：學生板演，其他人獨立完成計算．教師在學生正確解答之后繼續(xù)提出問題：通過計算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學生認真思考，合作交流，嘗試用自己的語言敘述發(fā)現(xiàn).等號前：都是兩個數(shù)的和或者差的平方等號后：結果一共有3項；第一項為a2，最后一項為b設計意圖：學生利用已有的知識，通過計算，發(fā)現(xiàn)從特殊到一般的規(guī)律，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解.師生活動：教師提出問題：你能試著總結你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學生認真思考，合作交流得出：完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)它們的積的2倍.用字母表示為：(a+b)2(a?b)2設計意圖：讓學生經歷概念的形成過程，培養(yǎng)自主學習、合作交流的能力．通過追加思考，讓學生更深入的理解，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.活動四：完全平方公式的幾何解釋思考：你能從幾何的角度對完全平方公式進行解釋嗎？師生活動：教師利用課件的動畫進行演示，幫助學生理解和的完全平方公式.追問：你能用類似的方法對差的完全平方公式進行解釋嗎？我們來計算圖中正方形①的面積利用邊長直接計算得：(a?b)(a?b)=利用大正方形減去其他3個矩形得：a2故(a?b)差的完全平方公式：(a?b)師生活動：學生積極思考，先獨立完成再小組討論，匯報結果，教師點評設計意圖:由學生自己在計算操作的基礎上，在教師的引導下，學生通過面積的計算，進一步驗證上面的規(guī)律，使學生真正經歷這一過程，以促進學生的觀察能力和歸納概括能力的發(fā)展.做一做：按要求填寫下面的表格:算式與完全平方公式中a對應的項與完全平方公式中b對應的項利用公式得出計算結果(2x+3)(m+2n)(2b?c)(3m?2)設計意圖:通過簡單的運算，強調完全平方公式的形式，在認清公式的結構特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果.(a+b)(a+b)2(a?b)2結構特征:左邊是兩數(shù)和（差）的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方!應用舉例例1計算：(1)(x+3y)2；(2)(13分析：在(1)中，可以把x看成a，3y看成b，即(1)(x+3y)2＝x2+6xy+9y(a+b)2解：(1)(x+3y)2(2)((3)(?4a?3b)方法總結：完全平方公式的運用：先明確用哪個完全平方公式，再把計算的式子與完全平方公式對照，明確哪個是a，哪個是b.師生活動：學生思考后獨立完成例題，3名學生板演，由學生判斷板演是否正確．教師統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵，小組加分．設計意圖：通過例1，讓學生加深對完全平方公式的理解，正確掌握完全平方公式的運用方法.例2.運用完全平方公式簡便計算：(1)1022；(2)99解:(1)1022＝(100+2)2＝1002＝10000+400+4＝10404(2)992＝(100?1＝1002＝10000?200+1＝9801方法總結：平方差公式中的a與b可以是單項式，也可以是多項式，還可以是具體的數(shù)，運用公式做題時關鍵分清哪個數(shù)相當于公式中的a，哪個數(shù)相當于公式中的b，不能混淆.師生活動：學生先獨立思考再合作交流之后作答.設計意圖：借助此題讓學生進一步體會完全平方公式中a，b的含義，它們可以是數(shù)，也可以是整式.思考：你知道“情境”中的老人前兩天加起來給的糖果多，還是第三天給的糖果多了嗎？師生活動：學生獨立思考后舉手作答.解：第三天給的糖果多.理由如下：(a+b)2設計意圖：與情境中的問題呼應，讓學生體會成功的喜悅感，并學會利用完全平方公式解決實際問題.例3.在計算15×15，25×25，…，95×95時，小明是這樣做的:15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225，……你認為小明的做法正確嗎?為什么?解：小明的做法正確，理由如下：用字母a代表一個正整數(shù)，則有如下規(guī)律：(a×10+5)2左邊＝(10a+5)2故(a×10+5)所以小明的做法正確.設計意圖：通過例3讓學生進一步體會完全平方公式的運用，并會利用完全平方公式解決一些問題，同時培養(yǎng)學生的團隊合作意識以及解決問題的能力.課堂練習1.用完全平方公式計算:(1)(1+a)2；(2)(2a?1)2；(3)(4)(2n?14)2解：(1)(1+a)2(2)(2a?1)2(3)(3a+b)2(4)(2n?1(5)(2n?2(6)(?2x?2.用完全平方公式計算:(1)2012；(2)解：(1)2012＝(200+1)2＝2002＝40000+400+1＝40401(2)898＝(900?2)2＝9002＝810000?3600+4＝8064043.下列各式的計算是否正確?如果不正確，請改正過來.(1)(a+b)2=a2+b(3)(?a+b)2=a2解：(1)不正確．應為：(a+b)2(2)不正確．應為：(a?b)2(3)不正確．應為：(?a+b)2(4)不正確．應為：(?a?b)4.一個正方形，如果邊長增加3m，它的面積就增加39解：設這個正方形的邊長為xm，則6x=30x=5答：這個正方形的邊長為5m.設計意圖：通過練習，學以致用，及時獲知學生對所學知識的掌握程度，調動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高.課堂總結這節(jié)課你學到了哪些知識？說說你的體會.設計意圖：通過學生對本節(jié)課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系.課堂檢測1.計算：(1)(14m?2n)2.(2)解：(1)((2)(2x+5)(3)(3y?4)2.計算:(1)(x+5)2?(x?5)2；(2)解:(1)(x+5)=(2)(a+b+c)(a+b?c)=[(a+b)+c][(a+b)?c)](3)(a+b?c)(a?b+c)=[a+(b?c)][a?(b?c)]=3.三個圓的位置關系如圖所示，m，n分別是兩個較小的圓的直徑，m+n是最大的圓的直徑，求圖中陰影部分的面積.解：π=π=π=π24.觀察下列算式:1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，?說明當n為自然數(shù)時，(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(解：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1==所以，當n為自然數(shù)時，(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=

六、板書設計

七、教學反思這一課主要研究完全平方公式的特征及應用，教學關鍵是引導學生正確理解完全平方公式的推導過程、幾何背景，并能準確應用完全平方公式解決相關問題．本課的知識要點是經歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何