第6講充分條件與必要條件【知識點梳理】知識點一：充分條件與必要條件充要條件的概念符號與的含義“若，則”為真命題，記作：；“若，則”為假命題，記作：.充分條件、必要條件與充要條件①若，稱是的充分條件，是的必要條件.②如果既有，又有，就記作，這時是的充分必要條件，稱是的充要條件.知識點詮釋：對的理解：指當成立時，一定成立，即由通過推理可以得到.①“若，則”為真命題；②是的充分條件；③是的必要條件以上三種形式均為“”這一邏輯關(guān)系的表達.知識點二：充分條件、必要條件與充要條件的判斷從邏輯推理關(guān)系看命題“若，則”，其條件p與結(jié)論q之間的邏輯關(guān)系①若，但，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；②若，但，則是的必要不充分條件，是的充分不必要條件；③若，且，即，則、互為充要條件；④若，且，則是的既不充分也不必要條件.從集合與集合間的關(guān)系看若p：x∈A，q：x∈B，①若AB，則是的充分條件，是的必要條件；②若A是B的真子集，則是的充分不必要條件；③若A=B，則、互為充要條件；④若A不是B的子集且B不是A的子集，則是的既不充分也不必要條件.知識點詮釋：充要條件的判斷通常有四種結(jié)論：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.判斷方法通常按以下步驟進行：①確定哪是條件，哪是結(jié)論；②嘗試用條件推結(jié)論，③再嘗試用結(jié)論推條件，④最后判斷條件是結(jié)論的什么條件.知識點三：充要條件的證明要證明命題的條件是結(jié)論的充要條件，既要證明條件的充分性（即證原命題成立），又要證明條件的必要性（即證原命題的逆命題成立）知識點詮釋：對于命題“若，則”①如果是的充分條件，則原命題“若，則”與其逆否命題“若，則”為真命題；②如果是的必要條件，則其逆命題“若，則”與其否命題“若，則”為真命題；③如果是的充要條件，則四種命題均為真命題.【典型例題】題型一：充分條件與必要條件的判斷【例1】（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）“0<x<2”成立是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【例2】（2021·黑龍江大慶市）若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例3】（2022·湖南·永州市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個實數(shù)根”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【例4】（2022·廣東·化州市第三中學(xué)高一期末）已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【例5】（2022·江蘇·高一專題練習(xí)）設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【例6】（2022·重慶巴蜀中學(xué)高二期末多選）已知是實數(shù)集，集合，，則下列說法正確的是（

）A．是的充分不必要條件 B．是的必要不充分條件C．是的充分不必要條件 D．是的必要不充分條件【題型專練】1．（2022·湖北·宜昌英杰學(xué)校高一開學(xué)考試）設(shè)：實數(shù)，滿足且；：實數(shù)，滿足；則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.（2022·福建福州·高二期末）“”是的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件3.（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第一中學(xué)高二期末（理））“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·湖南·長沙麓山國際實驗學(xué)校高一開學(xué)考試）已知是的必要不充分條件，是的充分且必要條件，那么是成立的（

）A．必要不充分條件 B．充要條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件5.（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高二期末（文））設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.（2022·湖北·華中師大一附中高一期末）已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型二充分、必要條件的選擇【例1】（2022浙江高考模擬（多選））“”的一個充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．【例2】（2022·全國·高一專題練習(xí)（多選題））下列條件中是“”的充分條件的是（

）A．B．C．D．且【題型專練】1.（2022·全國·高一單元測試）一元二次方程有實數(shù)解的一個必要不充分條件為（

）A． B． C． D．題型二：根據(jù)充分條件求參數(shù)取值范圍【例1】（2022·河南信陽·高一期末）若“”是“”的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．【例2】（2022·山東·煙臺二中高一階段練習(xí)（多選題））若不等式成立的充分條件是，則實數(shù)的取值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．1【例3】（2022·黑龍江·哈師大附中高一期末）已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【題型專練】1.（2022·安徽宣城·高一期中）已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______2.（2022·全國·高一單元測試）設(shè)p：x＞a，q：x＞3.(1)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.3.（2022·湖南·麻陽苗族自治縣第一中學(xué)高一期中）已知集合，或．(1)當時，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．4.（2022·新疆·兵團第十師北屯高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|2≤x≤5}.(1)若a=3，求；(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.題型三：根據(jù)必要條件求參數(shù)取值范圍【例1】（2022浙江高三模擬）已知，，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是____________．【例2】（2022·江西·豐城九中高一階段練習(xí)）已知集合或，集合(1)若，且，求實數(shù)的取值范圍．(2)已知集合，若是的必要不充分條件，判斷實數(shù)是否存在，若存在求的范圍【題型專練】1.（2022·廣東·梅州市梅州中學(xué)高一練習(xí)）已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________．2.（2022·徐州市第三十六中學(xué)（江蘇師范大學(xué)附屬中學(xué)）高一階段練習(xí)）已知集合，，全集．(1)當時，求；(2)若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．3.（2022·河北滄州·高一開學(xué)考試）已知或或，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.題型四：根據(jù)充要條件求參數(shù)取值范圍【例1】（2022·全國·高一專題練習(xí)）方程至少有一個負實根的充要條件是（

）A． B． C． D．或【例2】（2022·廣西欽州·高一期末）若“”是“”的充要條件，則實數(shù)m的取值是_________．【例3】（2022·河南·南陽中學(xué)高一階段練習(xí)）在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)，屬于同一‘類’”的充要條件是“”．其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【題型專練】1.（2022·全國·高一課時練習(xí)）若“”是“”的充要條件，則的值為________.2.（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第一中學(xué)校高一階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．“”是“”的必要不充分條件B．“且”是“”的充分不必要條件C．當時，“”是“方程有解”的充要條件D．若P是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件3.（20