24.1.2垂直于弦的直徑第1頁問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧結(jié)晶．它主橋是圓弧形,它跨度(弧所正確弦長)為37.4m,拱高(弧中點到弦距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱半徑嗎？趙州橋主橋拱半徑是多少？問題情境第2頁實踐探究能夠發(fā)覺：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它對稱軸．1.圓對稱性：不借助任何工具，你能找到圓形紙片圓心嗎?由此你能得到什么結(jié)論？第3頁如圖，AB是⊙O一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？假如是，它對稱軸是什么？（2）你能發(fā)覺圖中有哪些相等線段和?。繛楹?？?思考·OABCDE（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在直線是它對稱軸（2）線段：AE=BE?。海粒茫剑拢?ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒⌒⌒垂直于弦直徑平分這條弦,而且平分弦所正確兩條弧.第4頁垂徑定理垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所正確兩條弧CD⊥AB∵CD是直徑，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE歸納：第5頁以下圖形是否具備垂徑定理條件？是不是是不是OEDCAB深化：第6頁垂徑定理幾個基本圖形：CD過圓心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD第7頁鞏固：1、如圖，AB是⊙O直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則以下結(jié)論中不成立是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECD第8頁2、如圖，OE⊥AB于E，若⊙O半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm?！ABE解：連接OA，∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm第9頁3、如圖，在⊙O中，弦AB長為8cm，圓心O到AB距離為3cm，求⊙O半徑?！ABE解：過點O作OE⊥AB于E，連接OA∴∴即⊙O半徑為5cm.弦心距：圓心到弦距離圓心到弦距離、半徑、弦組成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題。第10頁4、如圖，CD是⊙O直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD長?！ABECD解：連接OA，∵CD是直徑，OE⊥AB設(shè)OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直徑CD長為26.∴AE=AB=5第11頁5.已知：⊙O中弦AB∥CD。求證：AC＝BD⌒⌒.MCDABON證實：作直徑MN⊥AB。推論：圓兩條平行弦所夾弧相等.第12頁如圖：在⊙O中,設(shè)⊙O半徑為R，弦AB=a，弦心距OD=d,弓形高DE=h,且OE⊥AB于D.己知求(1)R,da,h(3)R,ad,h(4)d,hR,a(2)R,ha,daRhdABODE(5)a,hR,d………歸納第13頁1300多年前,我國隋代建造趙州石拱橋橋拱是圓弧形,它跨度(弧所正確弦長)為37.4米,拱高(弧中點到弦距離,也叫弓形高)為7.2米,你能求出橋拱半徑嗎?處理求趙州橋拱半徑問題你能利用垂徑定理處理求趙州橋拱半徑問題嗎?第14頁思索：如圖所表示，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5cm，BC=12cm，以C為圓心，AC為半徑圓交斜邊于D，求AD長。ACDBE第15頁猜想∴CD⊥AB⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.OBCDE·如圖，CD是⊙O直徑，AB為弦，且AE=BE.∵CD是直徑，AE=BEA第16頁怎樣證實？探究：·OABCDE已知：如圖，CD是⊙O直徑，AB為弦，且AE=BE.證實：連接OA，OB，則OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB∴AD=BD,⌒⌒求證：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC第17頁此處弦能夠是直徑嗎？假如不能，請舉出反例。

平分弦直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧。·OABCD第18頁垂徑定理推論

平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦,而且平分弦所正確兩條弧。∴CD⊥AB,∵CD是直徑，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE新知：第19頁①CD是直徑,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.假如具備上面五個條件中任何兩個，依據(jù)圓對稱性，一定能夠得到其它三個結(jié)論

一條直線滿足:(1)過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直徑）;(4)平分弦所對優(yōu)弧;(5)平分弦所正確劣弧.只要具備上述五個條件中任兩個,就能夠推出其余三個.●OABCD└M推廣：第20頁1：判斷以下說法正誤①平分弧直徑必平分弧所正確弦②平分弦直線必垂直弦③垂直于弦直徑平分這條弦④平分弦直徑垂直于這條弦

⑤弦垂直平分線是圓直徑⑥平分弦所正確一條弧直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，假如一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所正確弧⑧圓是軸對稱圖形，直徑是它對稱軸練習(xí)第21頁2、如圖，有一段弧AB，你能用尺規(guī)將其平分嗎？AB第22頁3.如圖,巳知：⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點,且AB=8,連結(jié)O1O2,則O1O2⊥AB,已知⊙O2半徑為５,O1O2=４,求⊙O1半徑.O1O2ABＥ543第23頁4.巳知：AB為⊙O直徑，CD為弦，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F.求證：EC=DFGFBOAECD證實：過點O作OG⊥CD,依據(jù)垂徑定理得：CG=GD