第第頁浙江省杭州市臨平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x?y=6 B．2x+1y=1 2．在下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3=a9 B．4．為了調(diào)查國(guó)慶期間游客在龍門石窟、云臺(tái)山、少林寺和老君山這四個(gè)風(fēng)景區(qū)旅游的滿意度，在以下四個(gè)方案中，最合理的方案是（）A．在多家旅游公司調(diào)查100名導(dǎo)游 B．在龍門石窟景區(qū)調(diào)查100名游客C．在少林寺調(diào)查100名游客 D．在四個(gè)景區(qū)各調(diào)查100名游客5．計(jì)算?2xyA．?6x3y6 B．?8x36．下列因式分解正確的是（）A．4a2?1=(4a+1)(4a?1)C．a(chǎn)2?6ab?9b7．如果把分式xyx+yA．?dāng)U大6倍 B．?dāng)U大3倍 C．不變 D．縮小3倍8．信息技術(shù)的存儲(chǔ)設(shè)備常用B，KB，MB，GB等作為存儲(chǔ)的單位．例如，我們常說某移動(dòng)硬盤的容量是80?GB，某個(gè)文件大小是156A．213?B B．223?B C．9．已知方程組x=y+5x+y+m=0和方程組2x?y=5x+y+m=0有相同的解，則A．3 B．4 C．5 D．610．下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)a≠0時(shí)，a+1B．m÷a+b+c=ma+C．多項(xiàng)式2x2D．已知x?23?x=?1，則二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：4a212．分式xx2?1與313．近年來，西溪濕地南遷的候鳥種群越來越多．為監(jiān)測(cè)西溪濕地過冬的國(guó)家二級(jí)重點(diǎn)保護(hù)野生動(dòng)物灰鶴的數(shù)量，鳥類保護(hù)協(xié)會(huì)在該濕地中捕捉了30只灰鶴，戴上識(shí)別卡后放回，再利用鳥類智能識(shí)別追蹤系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)了飛回來的佩有識(shí)別卡的灰鶴頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)該濕地約有灰鶴200只．在這次調(diào)查中，樣本容量是．14．如圖，直線m平移后得到直線n，若∠1=100°，則∠3?∠2的度數(shù)為．15．“兩果問價(jià)”問題出自我國(guó)古代算書《四元玉鑒》，原題如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢．試問甜苦果幾個(gè)？又問各該幾個(gè)錢？將題目譯成白話文，內(nèi)容如下：九百九十九錢買了甜果和苦果共一千個(gè)，已知十一文錢可買九個(gè)甜果，四文錢可買七個(gè)苦果，那么甜果、苦果各買了多少個(gè)？設(shè)甜果買了x個(gè)，苦果買了y個(gè)，根據(jù)題意，可列方程組為．16．有4張長(zhǎng)為a、寬為ba>b的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，圖中陰影部分的面積為S，則S可以表示為．（用含a、b三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．將方格紙中的圖形F先向下平移4格，再向左平移4格，畫出兩次平移后分別得到的圖形．18．計(jì)算化簡(jiǎn)：（1）x+y2（2）1?119．解方程（組）：（1）2x+y=23x+y=3（2）xx?120．已知如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠D．（1）判斷BD與CE是否平行，并說明理由；（2）求證：∠A=∠F．21．一只羽毛球的重量合格標(biāo)準(zhǔn)是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某廠對(duì)4月份生產(chǎn)的羽毛球重量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)．并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表．4月份生產(chǎn)的羽毛球重量統(tǒng)計(jì)表組別重量x（克）數(shù)量（只）Ax＜5.0mB5.0≤x＜5.1400C5.1≤x＜5.2550Dx≥5.230（1）求表中m的值及圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)．（2）問這些抽樣檢驗(yàn)的羽毛球中，合格率是多少？如果購(gòu)得4月份生產(chǎn)的羽毛球10筒（每筒12只），估計(jì)所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？22．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式．再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題．如：求代數(shù)式最大值或最小值等．求代數(shù)式x2解：x2∵x+1∴當(dāng)x+12=0時(shí)，x+12請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列問題：（1）求代數(shù)式y(tǒng)2（2）求代數(shù)式2a（3）若x?y=1，求?x23．知識(shí)拓展：解分式方程除了轉(zhuǎn)化整式方程外，還有其他的解法，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成填空：（1）例題：解方程9030+v解法1：利用分式的基本性質(zhì)，將原方程化為18060+2v解法2：分式兩邊通分，得9030?v（2）解法3：用圖形的方式表示出來，就可以用下圖來解釋．如圖，S長(zhǎng)方形ABCD=90，S長(zhǎng)方形AGHD=60，GE=EB=v，AE=DF=30，AB=30+v，問題解決：（3）如圖所示，在三角形ABC中，D，E是BC邊上的點(diǎn)，且DE=EC，S△ABC24．某鐵件加工廠用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形鐵片（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等），加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長(zhǎng)方體鐵容器（加工時(shí)接縫材料忽略不計(jì)）．（1）填表：

長(zhǎng)方形鐵片張數(shù)正方形鐵片張數(shù)1只豎式無蓋鐵容器中

1只橫式無蓋鐵容器中

（2）現(xiàn)有長(zhǎng)方形鐵片300張，正方形鐵片100張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，則可加工的豎式和橫式長(zhǎng)方體鐵容器各有多少個(gè)？（3）把無蓋鐵容器加蓋可以加工成鐵盒．現(xiàn)工廠準(zhǔn)備將35塊鐵板裁剪成長(zhǎng)方形鐵片和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1塊鐵板可裁成3張長(zhǎng)方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁成1張長(zhǎng)方形鐵片和2張正方形鐵片．問：該工廠充分利用這35張鐵板，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，是二元一次方程，故符合題意；B、不是整式方程，故不符合題意；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，故不符合題意；D、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，故不符合題意；故答案為：A．

【分析】依據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1次的方程稱為二元一次方程”，逐一判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，不是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∠1與∠2是同旁內(nèi)角，不是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠1與∠2是同位角，故本選項(xiàng)符合題意；D．∠1與∠2不是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【分析】根據(jù)同位角的定義“截線的同側(cè)，被截線的同旁的兩個(gè)角是同位角”逐項(xiàng)判斷即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A．a(chǎn)2B．a(chǎn)6C．a(chǎn)3D．a(chǎn)3與a故答案為：A．

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方和冪的乘方、合并同類項(xiàng)的基本算理計(jì)算即可判斷.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵調(diào)查的目的是“為了解游客對(duì)龍門石窟、云臺(tái)山、少林寺和老君山這四個(gè)風(fēng)景區(qū)旅游的滿意程度"，∴A．導(dǎo)游不能代表游客，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．在龍門石窟景區(qū)調(diào)查100名游客，具有片面性，不能準(zhǔn)確反映出“云臺(tái)山、少林寺和老君山”的滿意度，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．在少林寺調(diào)查100名游客，具有片面性，不能準(zhǔn)確反映出“龍門石窟、云臺(tái)山和老君山”的滿意度，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．在上述四個(gè)景區(qū)各調(diào)查100名游客，比較具有代表性，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【分析】根據(jù)調(diào)查對(duì)象的特征“代表性、廣泛性和可操作性”逐項(xiàng)判斷解題．5．【答案】D【解析】【解答】解：?2xy故選：D．

【分析】利用積的乘方運(yùn)算法則解答．6．【答案】B【解析】【解答】解：A、4aB、?aC、a2D、a2故答案為：B．【分析】根據(jù)平方差計(jì)算法則計(jì)算即可判斷A項(xiàng)和B項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式計(jì)算法則即可判斷C項(xiàng)和D項(xiàng).7．【答案】B【解析】【解答】解：把x，y都擴(kuò)大3倍后分別變?yōu)?x，3y，那么分式的值=3x?3y3x+3y所以，如果把分式xyx+y故答案為：B．【分析】把x，y都擴(kuò)大3倍后分別變?yōu)?x，3y，然后再代入分式中進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與原式比較，即可判斷．8．【答案】C【解析】【解答】解：8=8×=8×==2故答案為：C．【分析】根據(jù)題中所給出的儲(chǔ)存單位換算規(guī)律及同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，x=y+52x?y=5解得x=0y=?5把x=0y=?5代入方程x+y+m=0中，得m=5故答案為：C．

【分析】根據(jù)“同解方程”的解滿足兩個(gè)方程組中的每一個(gè)方程，列出新的方程組x=y+52x?y=5，即可求出x、y的值，然后代入方程x+y+m10．【答案】A【解析】【解答】解：A、當(dāng)a≠0時(shí)，a+1aa+1===a+1∴a+1aB、∵m÷a+b+cma∴m÷a+b+cC、∵x?12x+1∴多項(xiàng)式2x2+3x?1D、∵x?23?x∴x?2===3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：A．【分析】根據(jù)分式加、減、乘、除進(jìn)行運(yùn)算即可判斷A和B；根據(jù)因式分解和整式乘法運(yùn)算法則，即可判定C；利用完全平方公式將原式化為x?2+11．【答案】a【解析】【解答】解：4a故答案為：a4a+1．

12．【答案】(x+1)(x?1)【解析】【解答】解：∵xx∴分式xx2?1與3故答案為：(x+1)(x?1)．【分析】先將各分母分解因式，再根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義即可解答.13．【答案】3014．【答案】80°【解析】【解答】解：如圖，作直線l平行于直線m，由平移的性質(zhì)得，m∥∴m∥∴∠1+∠4=180°，∠2=∠5，∵∠1=100°，∴∠4=80°，∴∠3?∠2=∠4+∠5?∠2=∠4=80°，故答案為：80°．【分析】根據(jù)平行公理及平行線的性質(zhì)，即可得出∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系，從而求得答案.15．【答案】x+y=1000【解析】【解答】解：由題意可得，x+y=100011故答案為：x+y=100011【分析】根據(jù)九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個(gè)可得x+y=1000，根據(jù)十一文錢可買九個(gè)甜果，四文錢可買七個(gè)苦果可得11916．【答案】2ab?【解析】【解答】解：S===2ab?b故答案為：2ab?b2．17．【答案】解：如圖，四邊形ABCD為第一次平移后的圖形；四邊形MNPQ為第二次平移后的圖形．【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，作出特征點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．18．【答案】（1）解：x+y==3xy+y（2）解：1?===a【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和整式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則，先算括號(hào)，再算除法，即可得出答案．（1）解：x+y==3xy+y（2）解：1?===a19．【答案】（1）解：2x+y=2①3x+y=3②，②?①得x=1，代入①中，

解得：y=0，（2）xx?1方程兩邊都乘x?1，得x+x?1=2，解得：x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=32時(shí)，所以x=3【解析】【分析】（1）利用加減消元法解二元一次方程組；（2）方程兩邊都乘x?1，先將分式方程化為整式方程，再求出整式方程的解，進(jìn)行檢驗(yàn)后，即可解出分式方程的解．（1）解：2x+y=2①②?①得x=1，代入解得：y=0，∴方程組的解為：x=1y=0（2）xx?1方程兩邊都乘x?1，得x+x?1=2，解得：x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=32時(shí)，所以x=320．【答案】（1）解：平行；理由如下：

∵∠1=∠DMF，∠1=∠2，

∴∠DMF=∠2，

∴BD∥CE；（2）解：∵BD∥CE，∴∠C=∠DBA，

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠DBA，

∴DF∥AC，

∴【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等可以得出同位角相等，再根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得出結(jié)論；（2）由BD∥CE得出∠C=∠DBA，等量代換得出∠D=∠DBA，可判定DF∥（1）解：平行；理由如下：∵∠1=∠DMF，∠1=∠2，∴∠DMF=∠2，∴BD∥CE；（2）解：∵BD∥CE，∴∠C=∠DBA，∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥∴∠A=∠F.21．【答案】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×4001000答：表中m的值為20，圖中B組扇形的圓心角的度數(shù)為144°；（2）4001000+5501000＝12×10×(1﹣95%)＝120×5%＝6（只），答：這次抽樣檢驗(yàn)的合格率是95%，所購(gòu)得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．【解析】【分析】（1）圖表中“C組”的頻數(shù)除以它的占比求出抽查總數(shù)，然后用抽查總數(shù)減去其他組人數(shù)求出m的值；即可用“B組”的占比乘以360°求出圓心角即可；（2）求出“B組”“C組”的頻率的和，然后計(jì)算出“不合格”的占比，乘以總數(shù)得到不合格的數(shù)量．22．【答案】（1）解：y2?6y+11=y2?6y+9+2=y?32+2，∵y+32是非負(fù)數(shù)，

∴（2）解：2=2=2=2a+2∵2a+2∴2a+2∴2a2+8a+5?????（3）解：∵x?y=1，∴y=x?1，

∴?x2?3x?y

=?x2?3x?x+1

=?x2?4x+1

=?x2+4x+1

=?x2【解析】【分析】先理解題干中的解題方法，利用完全平方公式將原代數(shù)式配方，再結(jié)合平方的非負(fù)性即可求出代數(shù)式的最值.（1）原式利用完全平方公式配方后，利用平方的非負(fù)性求出最小值即可；（2）原式利用完全平方公式配方后，利用平方的非負(fù)性求出最小值即可；（3）由x?y=1，可得y=x?1，代入-x（1）解：y2∵y+32∴當(dāng)y+32=0時(shí)，∴y2（2）解：2=2=2=2a+2∵2a+2∴2a+2∴2a2+8a+5（3）解：∵x?y=1，∴y=x?1，∴?=?=?=?=?=?x+2∵?x+2∴?x+2∴?x2?3x?y23．【答案】（1）60+2v=90?3v；9030?v=6030+v；

（2）2.5；6；

（3）設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，

∵DE=EC，

∴S△ADE=S△ACE，

∵S△ABC=48?cm2，S△ABD=36?cm2，

∴S△ACD=S△ABC?S△ABD=48?36=12cm2，

∴S△ADE+S△ACE【解析】【解答】解：（1）解法1：利用分式的基本性質(zhì)，將原方程化為18060+2v=180解法2：分式兩邊通分，得9030?v30+v30?v（2）由S長(zhǎng)方形AEFD=75∵AD=90∴30?v=60解得：v=6；經(jīng)檢驗(yàn)v=6是原方程的解；

【分析】（1）根據(jù)題干提供的信息列出方程即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，結(jié)合S長(zhǎng)方形AEFD=75，AE=30（3）設(shè)△ABC中BC邊上的高為h，根據(jù)DE=EC，得出S△ADE=S△ACE，根據(jù)S△ABC=48?cm224．【答案】（1）長(zhǎng)方形鐵片張數(shù)正方形鐵片張數(shù)1只豎式無蓋鐵容器中411只橫式無蓋鐵容器中32（2）解：設(shè)可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器x個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：4x+3y=300x+2y=100解得：x=60y=20答：可以加工豎式長(zhǎng)方體鐵容器60個(gè)，橫式長(zhǎng)方體鐵容器20個(gè)．（3）解：設(shè)用m塊鐵板裁成長(zhǎng)方形鐵片，n塊鐵板裁成正方形鐵片，則用35?m?n塊鐵板裁成長(zhǎng)方形鐵片和正方形鐵片，依題意，得：3m+(35?m?n)4=4n+2(35?m?n)2，

∴n=65m?21，

∵m，n，35?m?n均為非負(fù)整數(shù)，

∴m=25n=9或m=20n=3，

當(dāng)m=25，n=9時(shí)，3m+35?m?n4=3×25+35?25?94=19【解析】【解析】（1）解：根據(jù)圖2可知：