絕密★啟用前|【沖刺高分】2021—2022學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)拔高必刷卷第四章幾何圖形初步【單元測(cè)試】夯實(shí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷說(shuō)明：本卷試題共25題，單選10題，填空8題，解答7題，限時(shí)90分鐘，滿分100分，本卷題型精選核心?？家族e(cuò)典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分彰顯學(xué)生雙基綜合能力的具體情況！一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）在一張透明的紙上畫(huà)一條直線l，在l外任取一點(diǎn)Q，并折出過(guò)點(diǎn)Q且與l垂直的直線．這樣的直線能折出（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】B【分析】根據(jù)垂線的基本性質(zhì)：過(guò)直線上或直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線垂直，容易判斷．【詳解】解：根據(jù)垂線的性質(zhì)，這樣的直線只能作一條，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線的基本性質(zhì)，注意“過(guò)直線上或直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線垂直”的含義．2．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）下列各角中，是鈍角的是（）．A．周角 B．平角 C．平角 D．平角【答案】B【分析】直接利用角的定義逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】解：A.周角=，不是鈍角，不合題意；B.平角=，是鈍角，符合題意；C.平角=180°，不是鈍角，不合題意；D.平角=，不是鈍角，不合題意．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的概念，正確掌握平角、周角、鈍角的概念是解題關(guān)鍵．3．（2020·浙江七年級(jí)單元測(cè)試）平面內(nèi)有7條直線，這7條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則的值是（）A．16 B．22 C．20 D．18【答案】B【分析】分別求出2條直線、3條直線、4條直線…的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：如圖：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有1+2個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有1+2+3個(gè)交點(diǎn)，…n直線相交最多有1+2+3+4+5+…+(n?1)＝個(gè)交點(diǎn)．∴7直線相交最多有1+2+3+4+5+…+6＝=21個(gè)交點(diǎn)．∴7條直線兩兩相交最多可以得到21個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到1個(gè)交點(diǎn)，∴a＝21，b=1，∴a+b＝22，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線的交點(diǎn)問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，需注意的是n條直線相交時(shí)最少有一個(gè)交點(diǎn)．4．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm【答案】C【分析】根據(jù)題意作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=6cm當(dāng)AD=AC=4cm時(shí)，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；當(dāng)AD=AC=2cm時(shí)，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系．5．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如果一個(gè)角的度數(shù)比它的補(bǔ)角的度數(shù)2倍多30°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A．50° B．70° C．130° D．160°【答案】C【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的定義結(jié)合已知條件列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角是：，根據(jù)題意，得：，解得：，即這個(gè)角的度數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，熟悉相關(guān)性質(zhì)定義是解題的關(guān)鍵．6．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知直線上順次三個(gè)點(diǎn)A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義由D是AC的中點(diǎn)，得到AD，根據(jù)線段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝7cm；∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，線段的和差、線段的中點(diǎn)的定義，利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，直線AB∥CD，AE平分∠CAB，AE與CD相交于點(diǎn)E，∠ACD=50°，則∠BAE的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．70° D．130°【答案】B【分析】先由平行線性質(zhì)得出∠ACD與∠BAC互補(bǔ)，并根據(jù)已知∠ACD=50°計(jì)算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=50°，∴∠BAC=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×130°=65°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.8．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示立方體中，過(guò)棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【答案】A【分析】在立方體中，棱與面，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種．【詳解】解：過(guò)棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了立體圖形和平面圖形的理解能力，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．要熟悉在立方體中，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種．9．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，三條直線相交于一點(diǎn)O，其中，AB⊥CO，則∠1與∠2（）A．互為補(bǔ)角 B．互為余角 C．相等 D．對(duì)頂角【答案】B【分析】根據(jù)平角為180度，減去一個(gè)直角，則剩下的兩角和為90度，即∠1與∠2互余．【詳解】解：觀察圖形，得∠1+∠AOC+∠2=180°，∵AB⊥CO，∴∠AOC=90°，∴∠1+∠2=90°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平角和余角的定義．10．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，甲沿北偏東50方向步行前進(jìn)，乙沿圖示方向步行前進(jìn)．當(dāng)甲到達(dá)B地，乙到達(dá)C地時(shí)，甲與乙前進(jìn)方向的夾角∠BAC為100，則此時(shí)乙位于A地的()A．南偏東30 B．南偏東50 C．北偏西30 D．北偏西50【答案】A【分析】直接根據(jù)題意得出各角度數(shù)，進(jìn)而結(jié)合方向角表示方法得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意得：∠1=50，BAC=100∴∠2=180°-∠1-BAC=180°-50-100=30故乙位于A地的南偏東30．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，正確掌握方向角的表示方法是解題關(guān)鍵．二、填空題：本題共8個(gè)小題，每題2分，共16分。11．（2020·浙江七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB上一點(diǎn)，，若線段，則____．【答案】4【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可求線段BC=AC=6，再根據(jù)DB=BC可求DB，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴BC=AC=6，∵DB=BC，∴DB=2，∴CD=BC-DB=6-2=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．12．（2020·浙江）射線OA，OB，OC，OD是同一平面內(nèi)互不重合的四條射線，，，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】40°或80°或120°【分析】分四種情況畫(huà)圖分別進(jìn)行解答，即①OD在∠AOB的內(nèi)部，OC在∠AOB的外部，②OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，③OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的內(nèi)部，④OD在∠AOB的內(nèi)部，OC在∠AOB的內(nèi)部．【詳解】解：①當(dāng)OD在∠AOB的內(nèi)部，OC在∠AOB的外部，如圖1所示；∵∠AOB=60°，∠AOD=40°，∠AOB=3∠BOC，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°-40°=20°，∠BOC=∠AOB=×60°=20°，∴∠COD=∠BOC+∠BOD=20°+20°=40°；②當(dāng)OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的外部，如圖2所示；∠COD=∠DOA+∠AOB+∠BOC=40°+60°+20°=120°；③當(dāng)OD在∠AOB的外部，OC在∠AOB的內(nèi)部，如圖3所示；∠COD=∠AOD+∠AOC=∠AOD+（∠AOB-∠BOC）=40°+（60°-20°）=80°；④當(dāng)OD在∠AOB的內(nèi)部，OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，OC與OD重合，不符合題意；所以，∠COD的度數(shù)為40°或80°或120°，故答案為：40°或80°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查角的有關(guān)計(jì)算，通過(guò)題意分別畫(huà)出不同情況的圖形，利用各個(gè)角的和或差進(jìn)行計(jì)算即可．13．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）已知兩個(gè)角分別為和且這兩個(gè)有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所成的角為_(kāi)________________________．【答案】或．【分析】根據(jù)題意易得這兩個(gè)角有兩種位置關(guān)系：一種是疊合，一種是不疊合，然后直接求解即可．【詳解】解：設(shè)，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．當(dāng)這兩個(gè)角疊合時(shí)，如圖所示：；當(dāng)這兩個(gè)角不疊合時(shí)，如圖所示：．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的角度計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)討論，然后利用角的和差關(guān)系求解即可．14．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）已知∠AOB=80°，在∠AOB內(nèi)部作射線OC，若射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】40°【分析】根據(jù)角平分線的定義求得∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BOC；然后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系來(lái)求∠MON的度數(shù)．【詳解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠BON=∠BOC．∴∠MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=×80°=40°；故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義和性質(zhì)．注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想在解題過(guò)程中的應(yīng)用．15．（2020·全國(guó)）已知平分，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．【答案】或【分析】根據(jù)題意，分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，然后利用各角的關(guān)系求值即可．【詳解】解：若OD在∠AOC的內(nèi)部，如下圖所示∵平分，∴∠AOC=∵∴∠AOD=∠AOC－∠COD=25°若OD在∠BOC的內(nèi)部，如下圖所示∵平分，∴∠AOC=∵∴∠AOD=∠AOC＋∠COD=45°綜上所述：∠AOD=25°或45°故答案為：25°或45°．【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和與差，掌握各角之間的關(guān)系和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．16．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝10cm，則的周長(zhǎng)是_____cm．【答案】10【分析】由已知利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得到DE＝CD，AC＝AE，加上BC＝AC，三角形的周長(zhǎng)為BE+BD+DE＝BE+CB＝AE+BE，于是周長(zhǎng)可得．【詳解】解：∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵AD=AD，∴，∴AC=AE，又∵AC＝BC，∴△DEB的周長(zhǎng)＝DB+DE+BE＝AC+BE＝AB＝10．故填：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的證明，解題的關(guān)鍵是理解并掌握角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的證明方法.17．（2021·全國(guó)）如圖是由一些棱長(zhǎng)為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體，至少還需要______個(gè)小立方塊．【答案】26【分析】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來(lái)的幾何體共有10個(gè)正方體，再根據(jù)搭成的大長(zhǎng)方體的共有4×3×3＝36個(gè)小正方體，即可得出答案．【詳解】解：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體，共有10個(gè)正方體，∵搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，∴搭成的大長(zhǎng)方體的共有4×3×3＝36個(gè)小正方體，∴至少還需要36?10＝26個(gè)小正方體．故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大長(zhǎng)方體共有多少個(gè)小正方體．18．（2020·全國(guó)）如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，,是的反向延長(zhǎng)線.（1）射線的方向是____________________________；（2）的度數(shù)是_________________.【答案】北偏東70°70°【分析】（1）先求出∠AOB＝55°，再求得∠NOC的度數(shù)，即可確定OC的方向；（2）根據(jù)∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，得出∠BOC＝110°，進(jìn)而求出∠COD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，

∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，

∴∠AOB＝∠NOB＋∠NOA＝55°，

∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝55°，

∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝70°，

∴OC的方向是北偏東70°；

故答案為：北偏東70°；

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，

∴∠BOC＝110°．

又∵射線OD是OB的反向延長(zhǎng)線，

∴∠BOD＝180°．

∴∠COD＝180°?110°＝70°．【點(diǎn)睛】本題考查方向角和射線，解題的關(guān)鍵是掌握方位角的相關(guān)知識(shí)．三、解答題：本題共7個(gè)小題，19-23每題8分，24-25每題12分，共64分。19．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則DE＝cm；（2）若AC＝4cm，求DE的長(zhǎng)；（3）試說(shuō)明無(wú)論AC取何值（不超過(guò)12cm），DE的長(zhǎng)不變．【答案】（1）6；（2）6cm；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）由AB＝12cm，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，得出DE＝DC+CE＝（AC+CB），即可求解；（2）由AC＝4cm，推出CD＝2cm，根據(jù)AB＝12cm，AC＝4cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的長(zhǎng)；（3）根據(jù)點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，得出DC＝AC，CE＝CB，由DC+CE＝（AC+CB），即可得證．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC＝AC，CE＝CB，∴DE＝DC+CE＝（AC+CB）＝6cm；故答案為：6．（2）∵AC＝4cm，∴CD＝2cm，∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm；（3）∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC＝AC，CE＝CB，∴DC+CE＝（AC+CB），即DE＝AB＝6cm，故無(wú)論AC取何值（不超過(guò)12cm），DE的長(zhǎng)不變．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差倍分，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖形．20．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，并在∠MON內(nèi)部作射線OC．（1）將三角板放置到如圖所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度數(shù)；（2）若仍將三角板按照如圖所示的方式放置，僅滿足OC平分∠MOB，試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）∠AOM＝45°；（2）∠AOM＝2∠NOC．理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)互余、互補(bǔ)、角平分線的意義，得出各個(gè)角之間的關(guān)系，從而求出答案；（2）設(shè)未知數(shù)，表示圖中的各個(gè)角，再利用互補(bǔ)得出結(jié)論．【詳解】解：（1），平分，，，，，，；（2）．令為，為，，，，，即，．【點(diǎn)睛】考查角平分線的意義、互補(bǔ)、互余的意義，正確表示各個(gè)角，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是得出正確結(jié)論的關(guān)鍵．21．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判斷∠P與∠Q的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】∠P=3∠Q；理由見(jiàn)解析．【分析】作QR∥AB，PL∥AB，可得RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠RQM=∠BMQ，從而可得∠MQN=∠∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，同理可得∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，結(jié)合已知即可求出結(jié)論．【詳解】解：作QR∥AB，PL∥AB，∴RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD∴∠RQM=∠BMQ，∠RQN=∠QND，∠MPL=∠BMP，∠NPL=∠PND，∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，∵∠MQN=∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的運(yùn)算，平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.22．（2021·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）已知：點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線．（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作射線，使，作的平分線，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，作射線，若與互余，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求的度數(shù)．【答案】（1）70°；（2）55°；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析，55°或165°【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解；（2）先求出∠AOD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOM，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠MOD的度數(shù)；（3）分兩種情況：①當(dāng)射線OP在∠BOC內(nèi)部時(shí)（如圖1），②當(dāng)射線OP在∠BOC外部時(shí)（如圖2），進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：（1）∠AOC=180°-∠BOC=180°-110°=70°；（2）由（1）得∠AOC=70°，∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=20°，∵OM是∠AOC的平分線，∴∠AOM=∠AOC=×70°=35°，∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°；（3）由（2）得∠AOM=35°，∵∠BOP與∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM=90°，∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°，①當(dāng)射線OP在∠BOC內(nèi)部時(shí)（如圖1），∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°；②當(dāng)射線OP在∠BOC外部時(shí)（如圖2），∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°．綜上所述，∠COP的度數(shù)為55°或165°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，注意分類(lèi)思想的運(yùn)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．23．（2020·浙江七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，和都是直角．（1）填空：圖中與互余的角有____________；（2）與互補(bǔ)嗎？為什么？【答案】（1）∠AOB和∠COD；（2）互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可．【詳解】解：（1）因?yàn)椤螦OC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，所以∠BOC與∠AOB互余，∠BOC與∠COD互余，所以圖中與∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；（2）∠AOD與∠BOC互補(bǔ)，理由如下：因?yàn)椤螦OC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，又因?yàn)椤螦OD=∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，所以∠AOD與∠BOC互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算．解題的關(guān)鍵是明確角的有關(guān)計(jì)算方法，以及能夠根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算，題目比較好，難度適中．24．（2020·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，相距千米的兩地間有一條筆直的馬路，地位于兩地之間且距地千米，小明同學(xué)騎自行車(chē)從地出發(fā)沿馬路以每小時(shí)千米的速度向地勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)地后立即以原來(lái)的速度返回，到達(dá)地停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(時(shí))，小明的位置為點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)間的距離(2)當(dāng)小明距離地千米時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的值(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)與點(diǎn)的距離(用含t的代數(shù)式表示)【答案】（1