初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1．2的相反數(shù)是（）.A． B． C．2 D．2．下列圖標(biāo)中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．騰訊云 B．微云人工智能C．天元人工智能 D．阿里云3．截至3月12日，《哪吒2》全球總票房已突，位居全球動畫電影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．5．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．近年來中國高鐵發(fā)展迅速，下圖是中國高鐵營運(yùn)里增長率折線統(tǒng)計(jì)圖程增長率折線統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．2020年中國高鐵營運(yùn)里程增長率最大B．2023年中國高鐵營運(yùn)里程增長率比2022年高C．2020年至2024年，中國高鐵營運(yùn)里程逐年增長D．2021年到2022年中國高鐵營運(yùn)里程下降7．凸透鏡成像的原理如圖所示，．若焦點(diǎn)到物體的距離與到凸透鏡的中心的距離之比為，若物體，則其像的長為（）A． B． C． D．8．我國古代著作《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成．如圖1，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，得到方程組為，則根據(jù)圖2所示的算籌圖，列出方程組為（）A． B．C． D．9．如圖是鋪設(shè)在人行道上地板磚的一部分，它由正六邊形和菱形無縫隙鑲嵌而成．為各多邊形頂點(diǎn)，已知正六邊形的邊長為，則四邊形的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，對角線，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．已知，則當(dāng)時(shí)，下列三角形中，面積一定能求出的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．如圖為小明微信賬單．收到微信紅包3.71元顯示“”，則掃碼付款7.35元，在陰影處顯示的是．12．不等式的解集是13．學(xué)校組織學(xué)生開展科技活動，安排了三個(gè)館，小明與小慧都可以從這三個(gè)館中任選一個(gè)參加活動，則他們選擇同一個(gè)館的概率是14．如圖，小明從處沿北偏東方向行走至點(diǎn)處，又從點(diǎn)處沿南偏東方向行走至點(diǎn)處，則的度數(shù)為15．如圖，分別在三角形紙板的頂點(diǎn)處系一根線，把該三角形紙片懸掛起來，在紙板上分別畫出懸線的延長線和，相交于點(diǎn)，．則的長度是16．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作圓．若與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足的條件是．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．計(jì)算：18．小明的解題過程如下，請指出首次出現(xiàn)錯(cuò)誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．先化簡，再求值：，其中．解：原式②③當(dāng)時(shí)．原式19．尺規(guī)作圖問題：如圖，已知，用尺規(guī)作圖方法作以為鄰邊的平行四邊形．（1）如圖，根據(jù)作圖痕跡，判定四邊形為平行四邊形的依據(jù)是什么？（2）在圖中，請你再作一個(gè)平行四邊形（方法與上題不一樣，保留作圖痕跡，不需要證明）20．某學(xué)校制作了甲、乙、丙三個(gè)簡易機(jī)器人，為了從中推選一個(gè)參加市級比賽，教師評委從“運(yùn)動、感知、協(xié)同”三種能力的表現(xiàn)進(jìn)行打分，得到如下統(tǒng)計(jì)表（單位：分），200名學(xué)生逐委進(jìn)行投票推薦，每人選擇其中一個(gè)，得到扇形統(tǒng)計(jì)圖．教師評委量化統(tǒng)計(jì)表組別運(yùn)動感知協(xié)同甲858890乙888382丙838080（1）求學(xué)生評委投給甲和乙兩個(gè)機(jī)器人的票數(shù)分別是多少？（2）丙成績明顯最低，已求得甲總成績?yōu)?0.9分，現(xiàn)要從甲、乙兩個(gè)機(jī)器人中選擇參加去比賽，你認(rèn)為推選哪個(gè)？為什么？21．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上，滿足．（1）求證∶．（2）若，求的長．22．如圖1，兩個(gè)實(shí)心直棱柱疊成的“幾何體”水平放置在直棱柱容器內(nèi)，三個(gè)直棱柱底面均為正方形．現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止．在注水過程中，水面高度與注水時(shí)間之間的關(guān)系如圖2．已知容器底面邊長為．（1）容器內(nèi)“幾何體”的高度是多少？水淹沒該“幾何體”需要多少時(shí)間？（2）求注水的速度．（3）求直棱柱的底面邊長．23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)（1）請用含的代數(shù)式表示．（2）若該拋物線關(guān)于軸對稱后的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（3）當(dāng)時(shí)，對于每一個(gè)的值，始終成立，試求的取值范圍．24．如圖，在平行四邊形中，過三點(diǎn)的交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：．（2）如圖2，已知為的切線，連結(jié)并延長交于點(diǎn)．①求證：；②若，求的值．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】???????12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】且17．【答案】解：原式．18．【答案】解：錯(cuò)誤的：①．正確的解答∶：原式

當(dāng)時(shí)，原式．19．【答案】（1）解：由作圖可知，，四邊形是平行四邊形，判定四邊形為平行四邊形的依據(jù)是：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）解：如圖所示：．20．【答案】（1）解：甲得票數(shù)∶(票)，乙得票數(shù)∶(票)；（2）解：乙總成績∶(分)，甲組總成績乙組總成績，推薦乙組參加市級比賽．21．【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴

∵

∴．（2）在中，

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴．

∴，

∴，

∴．22．【答案】（1）解：由函數(shù)圖象可得容器內(nèi)“幾何體”的高度是9厘米，水淹沒該“幾何體”需要10秒；（2）解：設(shè)勻速注水的水流速度為，段注滿用時(shí)，這段高度為，

∴，

解得．

所以注水的速度為；（3）解：設(shè)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵過點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，

∴當(dāng)時(shí)，直棱柱的高度為，

設(shè)直棱柱底面的邊長為，

則由題意得：，

解得，

所以，直棱柱的底面邊長為．23．【答案】（1）解：由題意得，解得，

∴；（2）解：該拋物線關(guān)于y軸對稱后的圖象經(jīng)過，則對稱前該拋物線經(jīng)過點(diǎn)．設(shè)，將代入，得，解得，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）解：由（1），得，∴．

由，得，記作，

拋物線的對稱軸為直線.

當(dāng)時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．

當(dāng)時(shí)，，則成立，

即，

解得，

所以．

當(dāng)時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，，則成立，

即恒成立．

所以或時(shí)，始終成立．

24．【答案】（1）證明：．，；（2）解：①證明：