高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名?班級(jí)等個(gè)人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),位移(單位：米)與時(shí)間(單位：秒)之間的關(guān)系為,當(dāng)位移大小為9時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度大小為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】因?yàn)椋?，解得（?fù)值已舍去），又，所以，所以當(dāng)位移大小為9時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度大小為.故選：D2.若服從兩點(diǎn)分布，，則為（）A.0.32 B.0.34 C.0.66 D.0.68【答案】B【解析】依題意可得，，所以故選：B.3.下列說法正確的是（）A.線性回歸分析中決定系數(shù)用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.正態(tài)分布的圖象越瘦高，越大D.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1【答案】B【解析】對(duì)于A：值越大，模型的擬合效果越好，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故B正確．對(duì)于C，正態(tài)分布的圖象越瘦高，越小，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故D錯(cuò)誤.故選：B．4.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則的值為（）A.6 B.3 C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，又，?dāng)時(shí)恒成立，所以沒有單調(diào)遞增區(qū)間，不符合題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（或），依題意可得，解得.故選：C5.若能被25整除，則正整數(shù)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】因?yàn)槟鼙?5整除，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此只需能夠被整除即可，可知最小正整數(shù)的值為，綜上所述，正整數(shù)的最小值為，故選：C6.從標(biāo)有的6張卡片中任取4張卡片放入如下表格中，使得表中數(shù)字滿足，則滿足條件的排法種數(shù)為（）A.45 B.60 C.90 D.180【答案】C【解析】首先從張卡片中任取張卡片放入、（較大數(shù)放入）有種方法；再從剩下的張卡片中任取張卡片放入、（較大的數(shù)放入）有種方法；綜上可得一共有種不同的排法.故選：C7.在的展開式中，的冪指數(shù)是整數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)之和為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)，由二項(xiàng)式定理知與中的的整數(shù)次冪項(xiàng)之和相同，記作，非整數(shù)次冪項(xiàng)之和互為相反數(shù)，相加后相互抵消.故有.令，則所求的系數(shù)之和為.故選：D.8.已知函數(shù)，若，則與的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.不能確定【答案】A【解析】由，，當(dāng)或時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，，且，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，，設(shè)，則設(shè)，則，設(shè)，則恒成立，所以在單調(diào)遞增，，即恒成立，所以在單調(diào)遞增，則，即恒成立，所以在單調(diào)遞增，則，所以在上恒成立，在顯然也成立，如圖，若，可知，若，則顯然，若，由，所以，綜上所述，故選：A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量，若，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，故D正確.故選：ABD.10.已知曲線在原點(diǎn)處的切線與曲線在處的切線重合，則（）A. B.C. D.曲線在處的切線方程為【答案】ACD【解析】令，則，依題意，解得，故A正確；依題意可得曲線在原點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，所以，故C正確；又，所以，則曲線在處的切線方程為，故B錯(cuò)誤，D正確.故選：ACD11.假設(shè)變量與變量的對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)為，兩個(gè)變量滿足一元線性回歸模型要利用成對(duì)樣本數(shù)據(jù)求參數(shù)的最小二乘估計(jì)，即求使取最小值時(shí)的的值，若某汽車品牌從2020~2024年的年銷量為（萬輛），其中年份對(duì)應(yīng)的代碼為，如表，年份代碼12345銷量（萬輛）49141825根據(jù)散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)判斷，它們之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可以用線性回歸模型描述.令變量,且變量與變量滿足一元線性回歸模型則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.2025年的年銷售量約為34.4萬輛【答案】AC【解析】由可得：，同理由，可得，根據(jù)公式，故A正確；B錯(cuò)誤；由表格中數(shù)據(jù)可得：，，，所以，由于，所以與的回歸方程必過原點(diǎn)，，又由于，代入得：，整理得：，故C正確；當(dāng)，即表示2025年，此時(shí)，所以2025年的年銷售量約為萬輛，故D錯(cuò)誤；故選：AC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.A、B、C、D共4名同學(xué)參加演講比賽，決出第一至第四的名次.A和B去詢問成績，回答者對(duì)A說：“很遺憾，你和B都沒有得到冠軍.”對(duì)B說：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的.”從這兩個(gè)回答分析，這4人的名次排列有__________.種（用數(shù)字作答）.【答案】【解析】依題意、不第一名且不在第四名，若在第四名，先排到第二、三名中的一個(gè)位置，另外兩個(gè)人全排列，所以有種排列；若不在第四名，則先排、到第二、三名兩個(gè)位置，另外兩個(gè)人全排列，所以有種排列；綜上可得這4人的名次排列有種.故答案為：13.函數(shù)的極小值為__________.【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以?dāng)或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，即極小值為.故答案為：14.定義:設(shè)是離散型隨機(jī)變量,則在給定事件條件下的期望為，其中為的所有可能取值集合,表示事件“”與事件“”都發(fā)生的概率.某射擊手進(jìn)行射擊訓(xùn)練,每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為,擊中目標(biāo)兩次時(shí)停止射擊.設(shè)表示第一次擊中目標(biāo)時(shí)的射擊次數(shù),表示第二次擊中目標(biāo)時(shí)的射擊次數(shù).則__________，__________.【答案】；【解析】由題意，事件“”表示該射擊手進(jìn)行次射擊且在第二次、第五次擊中目標(biāo)，所以，又，，，所以.故答案為：；四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.某學(xué)校有南?北兩家餐廳，各餐廳菜品豐富多樣，可以滿足學(xué)生的不同口味和需求.某個(gè)就餐時(shí)間對(duì)在兩個(gè)餐廳內(nèi)就餐的100名學(xué)生分性別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表.性別就餐人數(shù)合計(jì)南餐廳北餐廳男252550女203050合計(jì)4555100（1）對(duì)學(xué)生性別與在南北兩個(gè)餐廳就餐的相關(guān)性進(jìn)行分析，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為在不同餐廳就餐與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)？（2）若從這100名學(xué)生中選出2人參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，求在抽出2名學(xué)生的性別為一男一女的條件下，這2名學(xué)生均在“南餐廳”就餐的概率.附：；0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635解：（1）零假設(shè)為：分類變量X與Y相互獨(dú)立，即不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián).．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為在不同區(qū)域就餐與學(xué)生性別沒有關(guān)聯(lián)．（2）設(shè)事件A為“從這100名參賽學(xué)生中抽出2人，其性別為一男一女”，事件為“這2名學(xué)生均在南餐廳就餐”，則．故在抽出2名學(xué)生性別為一男一女的條件下，這2名學(xué)生的成績均在“南餐廳”就餐概率為．16.由這四個(gè)數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中.（1）求兩個(gè)奇數(shù)相鄰的四位數(shù)的個(gè)數(shù)（結(jié)果用數(shù)字作答）；（2）記夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的偶數(shù)個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望.解：（1）兩個(gè)奇數(shù)相鄰的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有如下三種情況：①0在個(gè)位上時(shí)有個(gè)四位數(shù)，②0在十位上時(shí)有個(gè)四位數(shù)，③0在百位上時(shí)有個(gè)四位數(shù)，所以滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)．（2）由題意知夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的偶數(shù)個(gè)數(shù)X可能的取值分別為0，1，2，則，，，的分布列為X012P期望為．17.已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）若的圖象恒在軸的上方，求的取值范圍.解：（1）由，則，，，，代入得，所以在處的切線方程為．（2）由圖象恒在軸上方，則恒成立，即在上恒成立，令，即，，令，則，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)且．所以當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以為函數(shù)的最小值，即．所以綜上可知．18.已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.（1）求證：，且為大于1的正整數(shù)；（2）求證：；（3）一個(gè)車間有12臺(tái)完全相同的車床,它們各自獨(dú)立工作,且發(fā)生故障的概率都是，設(shè)同時(shí)發(fā)生故障的車床數(shù)為，記時(shí)的概率為.試比較最大時(shí)的值與的大小.解：（1）左邊，右邊，所以左邊=右邊，即；（2）由知，令由（1）知可得，，令，則，；（3）由題意知，所以，要使最大，則必有，，即即解得，又因?yàn)椋裕畲髸r(shí)的值小于．19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若是的一個(gè)極大值點(diǎn)，求的取值范圍；（3）令且是的兩個(gè)極值點(diǎn)，是的一個(gè)零點(diǎn)，且互不相等.問是否存在實(shí)數(shù)，使得按照某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，若存在求出，若不存在說明理由.解：（1）由得，當(dāng)，時(shí)，，令，解得，，，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，則．所以有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)．①當(dāng)或時(shí)，不是的極值點(diǎn)，此時(shí)不合題意；②當(dāng)時(shí)，則或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，