高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省東營市多校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前考生先將自己的姓名、考生號(hào)、座號(hào)填寫在相應(yīng)位置，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、考生號(hào)和座號(hào)，并將條形碼粘貼在指定位置上．2．選擇題答案必須使用2B鉛筆（按填涂樣例）正確填涂；非選擇題答案必須使用0.5mm黑色簽字筆書寫，字跡工整，筆記清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在草稿紙、試題卷上答題無效．保持卡面清潔，不折疊，不破損．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，故A正確.故選：A2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：D.3.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于，不妨令，，可得，，故A不正確．可得，，，故B不正確．可得，，，故C不正確．故選：D．4.已知：，：，則是的（）條件.A.充分必要 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.必要不充分【答案】B【解析】∵：，則，可得，又∵：，由，可得，可得是充分不必要條件.故選：B．5.已知函數(shù)滿足．若，則（）A.2 B.1 C.3 D.0【答案】C【解析】令，因?yàn)椋?，所以，可得，故選：C.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（）A. B.2,+∞ C. D.【答案】C【解析】因?yàn)閒(x)在上單調(diào)遞增，所以，即.故選：C7.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有（）A.4個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.12個(gè)【答案】C【解析】令,解得，令，解得，函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”的定義域中至少含有和中的一個(gè)數(shù)，至少含有和中的一個(gè)數(shù)，可能是，，，，，共9中不同的情況，故選：C.8.若不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解不等式可得；解不等式，即，解得.由于原不等式組有解，則，解得.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，若，則的取值可以是（）A3 B.20 C. D.5【答案】CD【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.故選：CD10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A. B.不等式的解集為C. D.不等式的解集為或【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，由韋達(dá)定理可得，可得，所以，不等式即為，即，解得，故不等式的解集為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，不等式即為，即，即，解得或，因此，不等式的解集為或，D對(duì).故選：AD.11.數(shù)學(xué)上，高斯符號(hào)（）是指對(duì)取整符號(hào)和取小符號(hào)的統(tǒng)稱，用于數(shù)論等領(lǐng)域．定義在數(shù)學(xué)特別是數(shù)論領(lǐng)域中，有時(shí)需要略去一個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分只研究它的整數(shù)部分，或需要略去整數(shù)部分研究小數(shù)部分，因而引入高斯符號(hào)．設(shè)x∈R，用表示不超過的最大整數(shù)．比如：，，，，，已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.值域?yàn)?B.在為減函數(shù)C.方程無實(shí)根 D.方程僅有一個(gè)實(shí)根【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，繪制函數(shù)圖象如圖所示：A.由圖象知：的值域?yàn)?，故正確；B.當(dāng)時(shí)，在每一段上單調(diào)遞減，但在為不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；C.由的值域?yàn)?，得方程無實(shí)根，故正確；D.當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，結(jié)合圖象知：方程僅有一個(gè)實(shí)根，故正確；故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知下列表格表示的是函數(shù)，則________.【答案】【解析】由表可得，則.故答案為：.13.已知函數(shù)滿足：，則______________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足①，所以，②，聯(lián)立①②得，故.故答案為：.14.已知對(duì)一切，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)椋?，則，所以，，又不等式恒成立，且，可得，令，則原題意等價(jià)于對(duì)一切，恒成立，當(dāng)時(shí)，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，，．（1）求及；（2）若，求．解：（1）由已知或．．．或．（2）．或．所以或.16.已知，，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）依題意，，，且，所以，所以，二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí).所以的最大值為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.17.已知，命題，不等式恒成立；命題，使得成立．（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若和至少有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）若命題為真命題，即，不等式恒成立則，可得，解得，因此，若為真命題，則的取值范圍是.（2）若命題為真命題，即，使得成立，則，真假時(shí)，；假真時(shí)，；，都真時(shí)，；因?yàn)楹椭辽儆幸粋€(gè)為真，則，因此，若和至少有一個(gè)為真，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)，其中．（1）若關(guān)于x的方程有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)數(shù)根之積等于1，求k的值；（2）解關(guān)于x的不等式．解：（1）因?yàn)?，所以由，得，整理得，因?yàn)榉匠逃袃蓪?shí)數(shù)根，即有兩實(shí)數(shù)根，所以，則，又兩實(shí)數(shù)根之積等于1，所以，解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，滿足要求，所以.（2）因?yàn)?，所以由，得，?dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，易知無解；當(dāng)時(shí)，由，解得；綜上，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為.19.若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”.（1）函數(shù)①；②；③，哪個(gè)函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，并說明理由；（2）已知函數(shù).①函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值.解：（1）①因?yàn)?，所以，所以，，得，故是在上的“美好函?shù)”；②因?yàn)?，所以，所以，，得，故不是在上的“美好函?shù)”；③因?yàn)?，所以，所以，，得，故不是在上的“美好函?shù)”(2)①由題得，當(dāng)，可知所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是在上的“美好函數(shù)”所以有；故②由題可知此時(shí)，函數(shù)，可知此時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為且開口向上