高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省沈陽市鐵西區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得集合，，故，故選:C.2.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由“”是“”的充分不必要條件，得，所以.故選：B3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)有意義，則，解得或，所以函數(shù)的定義域是.故選：D4.函數(shù)（）的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除選項(xiàng)；因?yàn)?可排除選項(xiàng),故選A.5.若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】由冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，解得，因此，.故選：A6.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】令，，則，所以函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時(shí)，有最小值，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：C7.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.4 B.5 C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)是上增函數(shù)，得，解得，所以實(shí)數(shù)的值可以是.故選：D8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足，且，當(dāng)時(shí)，．給出以下結(jié)論：①；②；③為R上的減函數(shù)；④為奇函數(shù).其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②④ B.①② C.①③ D.①④【答案】D【解析】因?yàn)?，則有：令，可得，即，解得，故①正確；令，，可得，即，解得，再令，可得，即，故②錯(cuò)誤；令，可得，即因?yàn)?，則，可得，所以，令，不妨設(shè)，可得，即，因?yàn)?，則，則，可得，即，所以為上增函數(shù)，故③錯(cuò)誤；令，可得，即，整理得，所以為奇函數(shù)，故④正確；故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分.9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則的最小值為2B.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為8C.的最小值為2D.函數(shù)（）的最大值是0【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，∵，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為8，故B正確，對(duì)于C，令，，在上單調(diào)遞增，則y的最小值為，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，即函數(shù)y的最大值為0，故D正確．故選：BD．10.已知命題：函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，命題：，.若，全為真命題，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B.0 C. D.【答案】ACD【解析】函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，顯然，因?yàn)榈膱D象在軸下方，則，而，解得或，即命題：或；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由，，得，解得，即命題：，由，全為真命題，得或，所以實(shí)數(shù)的取值可以是或或.故選：ACD11.已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則（）A.， B.的值域?yàn)镃.若，且，則 D.若，則【答案】AC【解析】函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，∴，即，，由，有，時(shí)，；時(shí)，，由的圖像無限接近直線，但又不與該直線相交，∴，，，故A正確；由于，∴，故B錯(cuò)誤；，函數(shù)定義域?yàn)镽，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，，為偶函數(shù)，故若，且，則，即，故C正確，由于上，單調(diào)遞減，故若，則，故D錯(cuò)誤；故選：AC．二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是______【答案】，.【解析】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定是：，.故答案為：，.13.已知一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為______.【答案】【解析】由不等式的解集為，得是方程的二根，且，則，于是，不等式化為，整理得，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：14.我們知道，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)任意，都有，，且，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則實(shí)數(shù)的值為______；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】2；【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，得，即，整理得，解得，故函數(shù)，所以函數(shù)在上都單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，得的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，所以由，得即，于是，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：2；四、解答題：本題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合.（1）若集合，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）因?yàn)榧?，又集合，所以，，將代入方程可得，解得或?dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意.綜上所述，或；（2）若，則當(dāng)時(shí)，方程無解，則，解得當(dāng)時(shí)，則，無解；當(dāng)時(shí)，則，無解；當(dāng)時(shí)，則，無解.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為16.（1）計(jì)算：；（2）已知，求下列各式的值：①；②解：（1）.（2）①由，兩邊平方得，則，而，則，所以；②由①知，，，所以.17.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值.解：（1）當(dāng)時(shí)，,所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為.（2）依題意，，，函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，則；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，則；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，則；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以函數(shù)在上的最大值.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求、的值及的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，由，得，解得，，，函數(shù)是在上的奇函數(shù)，所以，.（2）由（1）知，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則，由，得，則，即，所以函數(shù)上單調(diào)遞增.（3）不等式恒成立，即，而函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已