③當一個點的坐標以某個字母的代數(shù)式表示時，若可化為一次函數(shù)，則點的軌跡為直線；④若動點軌跡用上述方法都不合適，則可以將所求線段轉化為其他已知軌跡的線段求值。【例2】（2024·四川瀘州·二模）如圖，正方形的邊長為5，以為圓心，2為半徑作，點為上的動點，連接，并將繞點逆時針旋轉得到，連接，在點運動的過程中，長度的最大值是．

【答案】/【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)和最大值問題．連接，證明，得到，點在以為圓心，2為半徑的上，當在對角線延長線上時，最大，再利用勾股定理求對角線的長，即可得出長度的最大值．【詳解】解：連接，∵正方形，∴，，

∵將繞點逆時針旋轉得到，∴，，∴，∴，∴，∴點在以為圓心，2為半徑的上，如圖，當在對角線延長線上時，最大，在中，，∴，即長度的最大值為，故答案為：．【變式1】（24-25九年級上·湖北荊州·期中）在矩形中，，點在上，點在平面內(nèi)，，，連按，將線段繞著點順時針旋轉得到，則線段的最大值為．【答案】【知識點】用勾股定理解三角形、根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長、根據(jù)旋轉的性質(zhì)求解【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，勾股定理等知識，將線段繞點順時針旋轉得，得，將線段繞點順時針旋轉得，得，證明，得判斷要使最大，則三點共線時最大，最大值為，根據(jù)勾股定理可求出即可得出結論【詳解】解：∵在平面內(nèi)，且，∴在以為圓心，3為半徑的圓上，如圖，將線段繞點順時針旋轉得，∴，將線段繞點順時針旋轉得，∴，∴∴∴，∴∴在點為圓心，3為半徑的圓上，要使最大，則三點共線時最大，最大值為；∵四邊形是矩形，∴∵∴∴，∴∴∴的最大值為，故答案為：．【變式2】（24-25九年級下·河南信陽·開學考試）如圖，已知正方形的邊長為2，另一邊長為的正方形的中心與點重合，連接，設的中點為，連接，當正方形繞點旋轉時，的最小值為，最大值為．【答案】【知識點】用勾股定理解三角形、與三角形中位線有關的求解問題、根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長、根據(jù)旋轉的性質(zhì)求解【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形中位線、旋轉變換、勾股定理等知識，正確作出輔助線是解題關鍵．在的延長線上截取，連接，易知是的中位線，即，再由旋轉的性質(zhì)，可知在以點為圓心，半徑為1的圓上，當點在線段與的交點處時，最小，即最??；當點在線段的延長線與的交點處時，最大，即最大，然后求解即可．【詳解】解：如圖1，在的延長線上截取（即是的中點），連接，∵為的中點，∴是的中位線，∴，由旋轉的性質(zhì)，可知在以點為圓心，半徑為1的圓上，如圖2，當點在線段與的交點處時，最小，即最小，此時，，∴，即的最小值為；如圖