代換法附加題目及答案一、選擇題1.若\(x=\sin(\theta)\)，則\(\cos(\theta)\)可以用\(x\)表示為：A.\(\sqrt{1-x^2}\)B.\(\sqrt{x^2+1}\)C.\(\sqrt{x^2-1}\)D.\(\sqrt{1+x^2}\)答案：A2.若\(y=e^x\)，則\(\ln(y)\)可以用\(x\)表示為：A.\(\ln(e^x)\)B.\(e^x\)C.\(\frac{1}{e^x}\)D.\(x\)答案：D3.若\(u=\ln(x)\)，則\(e^u\)可以用\(x\)表示為：A.\(x\)B.\(\ln(x)\)C.\(\frac{1}{x}\)D.\(\sqrt{x}\)答案：A4.若\(t=\tan(\theta)\)，則\(\cot(\theta)\)可以用\(t\)表示為：A.\(\frac{1}{t}\)B.\(t\)C.\(\sqrt{1+t^2}\)D.\(\sqrt{1-t^2}\)答案：A5.若\(z=\cos(\phi)\)，則\(\sec(\phi)\)可以用\(z\)表示為：A.\(\frac{1}{z}\)B.\(\sqrt{1-z^2}\)C.\(\sqrt{1+z^2}\)D.\(\frac{1}{\sqrt{1-z^2}}\)答案：A二、填空題6.若\(x=\sinh(u)\)，則\(\cosh(u)\)可以用\(x\)表示為\(\cosh(u)=\sqrt{x^2+1}\)。7.若\(y=\cosh(v)\)，則\(\sinh(v)\)可以用\(y\)表示為\(\sinh(v)=\sqrt{y^2-1}\)。8.若\(w=\tanh(\alpha)\)，則\(\coth(\alpha)\)可以用\(w\)表示為\(\coth(\alpha)=\frac{1}{w}\)。9.若\(p=\sec(\beta)\)，則\(\cos(\beta)\)可以用\(p\)表示為\(\cos(\beta)=\frac{1}{p}\)。10.若\(q=\csc(\gamma)\)，則\(\sin(\gamma)\)可以用\(q\)表示為\(\sin(\gamma)=\frac{1}{q}\)。三、解答題11.已知\(x=\sin(\theta)\)，求\(\sin(2\theta)\)用\(x\)表示的表達式。解：根據(jù)二倍角公式，\(\sin(2\theta)=2\sin(\theta)\cos(\theta)\)。由于\(x=\sin(\theta)\)，且\(\cos(\theta)=\sqrt{1-x^2}\)，所以\(\sin(2\theta)=2x\sqrt{1-x^2}\)。12.已知\(y=e^x\)，求\(e^{-x}\)用\(y\)表示的表達式。解：由于\(y=e^x\)，所以\(e^{-x}=\frac{1}{e^x}=\frac{1}{y}\)。13.已知\(u=\ln(x)\)，求\(x^2\)用\(u\)表示的表達式。解：由于\(u=\ln(x)\)，所以\(x=e^u\)，進而\(x^2=(e^u)^2=e^{2u}\)。14.已知\(t=\tan(\theta)\)，求\(\sin(\theta)\)和\(\cos(\theta)\)用\(t\)表示的表達式。解：由于\(t=\tan(\theta)=\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\)，且\(\sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)=1\)，可以解得\(\sin(\theta)=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\)和\(\cos(\theta)=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\)。15.已知\(z=\cos(\phi)\)，求\(\tan(\phi)\)用\(z\)表示的表達式。解：由于\(z=\cos(\phi)\)，且\(\sin(\phi)=\sqrt{1-z^2}\)，所以\(\tan(\phi)