離散數(shù)學考試試題a卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列哪個是命題？（）A.x+1=2B.請開門！C.2是偶數(shù)D.今天真熱?。?.集合A={1,2,3}，其冪集元素個數(shù)為（）A.3B.6C.8D.93.關(guān)系R是等價關(guān)系，不具有的性質(zhì)是（）A.自反性B.反自反性C.對稱性D.傳遞性4.命題公式?(p→q)等價于（）A.p∧?qB.?p∧qC.p→?qD.?p→q5.無向圖G有5個頂點，度數(shù)分別為1,2,3,4,4，則邊數(shù)為（）A.7B.6C.5D.46.設A={a,b}，B={1,2}，則A到B的函數(shù)個數(shù)為（）A.2B.4C.8D.167.下列哪個是布爾代數(shù)的性質(zhì)（）A.分配律B.吸收律C.冪等律D.以上都是8.群中元素的逆元（）A.唯一B.不唯一C.可能不存在D.以上都不對9.連通平面圖G有6個頂點，8條邊，則面數(shù)為（）A.4B.5C.6D.710.設個體域為整數(shù)集，P(x):x是偶數(shù)，Q(x):x能被2整除，則命題“所有偶數(shù)都能被2整除”符號化為（）A.?x(P(x)→Q(x))B.?x(P(x)→Q(x))C.?x(P(x)∧Q(x))D.?x(P(x)∧Q(x))二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是邏輯聯(lián)結(jié)詞（）A.∧B.∨C.→D.?2.集合的運算有（）A.并B.交C.差D.補3.下列哪些圖是歐拉圖（）A.無奇數(shù)度頂點的連通圖B.恰有兩個奇數(shù)度頂點的連通圖C.哈密頓圖D.完全圖K?4.關(guān)系的性質(zhì)有（）A.自反性B.對稱性C.反對稱性D.傳遞性5.命題公式的類型有（）A.重言式B.矛盾式C.可滿足式D.永假式6.以下關(guān)于樹的說法正確的是（）A.無回路的連通圖B.邊數(shù)比頂點數(shù)少1C.任意兩頂點間有唯一路徑D.是平面圖7.群的性質(zhì)包括（）A.封閉性B.結(jié)合律C.有單位元D.每個元素有逆元8.下列哪些是格的性質(zhì)（）A.交換律B.結(jié)合律C.吸收律D.分配律9.謂詞邏輯中的量詞有（）A.全稱量詞B.存在量詞C.存在唯一量詞D.以上都不對10.下列哪些集合是可數(shù)集（）A.自然數(shù)集B.整數(shù)集C.有理數(shù)集D.實數(shù)集三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.命題公式(p∨?p)是矛盾式。（）3.關(guān)系的復合運算滿足交換律。（）4.一個圖是平面圖當且僅當它不含與K?或K?,?同胚的子圖。（）5.函數(shù)一定是滿射。（）6.群中單位元是唯一的。（）7.所有的格都是布爾代數(shù)。（）8.謂詞公式中的自由變元可以在量詞的轄域內(nèi)。（）9.集合A上的恒等關(guān)系是等價關(guān)系。（）10.完全圖K?是哈密頓圖。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述命題和命題公式的區(qū)別。答案：命題是具有確定真假值的陳述句，命題公式是由命題變元、邏輯聯(lián)結(jié)詞和括號等按規(guī)則構(gòu)成的符號串，命題有確定真假，命題公式真假依賴變元取值。2.說明集合A上的等價關(guān)系與劃分的聯(lián)系。答案：集合A上的等價關(guān)系R可誘導出A的一個劃分，劃分中的塊是等價類；反之，A的一個劃分也能確定A上的一個等價關(guān)系，即二者相互確定。3.簡述樹的定義及性質(zhì)。答案：樹是無回路的連通無向圖。性質(zhì)有邊數(shù)比頂點數(shù)少1；任意兩頂點間有唯一路徑；刪除任一邊圖不連通；添加任一邊產(chǎn)生回路。4.簡述布爾代數(shù)的定義。答案：布爾代數(shù)是有補分配格。它有兩個二元運算、兩個一元運算和兩個特殊元素，滿足交換、結(jié)合、分配、吸收、冪等及有補律等性質(zhì)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論命題邏輯和謂詞邏輯在表達知識上的優(yōu)缺點。答案：命題邏輯簡單，能處理簡單邏輯關(guān)系，缺點是不能深入分析內(nèi)部結(jié)構(gòu)和關(guān)系。謂詞邏輯可深入到個體、屬性和量詞，表達力強，但復雜度高，處理復雜。2.探討圖論在實際生活中的應用場景及作用。答案：在社交網(wǎng)絡分析人際關(guān)系；交通規(guī)劃里優(yōu)化路線；電路設計中布局線路等。作用是將實際問題抽象為圖模型，利于分析和找到最優(yōu)解決方案。3.討論群、環(huán)、域在代數(shù)結(jié)構(gòu)中的聯(lián)系與區(qū)別。答案：群是基本代數(shù)結(jié)構(gòu)，有封閉、結(jié)合、單位元和逆元。環(huán)在群基礎上增加一個二元運算且滿足分配律。域是特殊環(huán)，非零元構(gòu)成乘法群，聯(lián)系是逐步擴展，區(qū)別在于運算性質(zhì)和元素要求不同。4.說說如何判斷一個關(guān)系是否為偏序關(guān)系。答案：需判斷關(guān)系是否滿足自反性、反對稱性和傳遞性。若對于集合中任意元素a，有(a,a)在關(guān)系中，滿足自反；若(a,b)和(b,a)都在關(guān)系中則a=b，滿足反對稱；若(a,b)和(b,c)在關(guān)系中則(a,c)也在，滿足傳遞，同時滿足這三個性質(zhì)就是偏序關(guān)系。答案一、單項選擇題1.C2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.A9.A10.A二、多項選擇題1.ABCD2.ABCD3.A4.A