2025年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（三）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.-4的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.-42.如圖所示的幾何體是一個(gè)正三棱柱，以下不是其三視圖的是（）A. B. C. D.3.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象，如圖所示，為入射光線，為折射光線，點(diǎn)A、O、C在同一條直線上．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.不等式組的最大整數(shù)解為（）A. B.0 C.2 D.15.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C.3 D.6.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.7.石拱橋是中國(guó)傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它主橋拱是圓弧形．如圖是某地的石拱橋局部，其跨度為24米，所在圓的半徑為米，則這個(gè)弧形石拱橋的拱高（的中點(diǎn)C到弦的距離）為（）A8米 B.6米 C.4米 D.2米8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線（為常數(shù)，且）沿軸向上平移2個(gè)單位，得到拋物線，則拋物線的頂點(diǎn)一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離是______．10.如圖所示的大長(zhǎng)方形是由9個(gè)相同的小長(zhǎng)方形無(wú)重疊、無(wú)縫隙地組成，若設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，則y與x的關(guān)系可表示為_(kāi)_____．11.在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．12.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該反比例函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．13.如圖，在矩形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.計(jì)算：．15.化簡(jiǎn)：．16.解方程：．17.如圖，在中，，．請(qǐng)用尺規(guī)在線段上找一點(diǎn)D，連接，使得．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18.如圖，在正方形中，E、F分別為邊上的點(diǎn)，連接．請(qǐng)從①；②中，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使得．你添加的條件是：______（只填寫(xiě)一個(gè)序號(hào)），并寫(xiě)出證明過(guò)程．19.中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》、《孟子》、《大學(xué)》和《中庸》，它蘊(yùn)含了儒家思想的核心內(nèi)容，是儒學(xué)認(rèn)識(shí)論和方法論的集中體現(xiàn)，也是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．某校準(zhǔn)備開(kāi)展以“四書(shū)”為主題的校園文化黑板報(bào)活動(dòng)，為公平起見(jiàn)，校團(tuán)委制作了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，將圓形轉(zhuǎn)盤(pán)四等分并分別標(biāo)上《論語(yǔ)》、《孟子》、《大學(xué)》和《中庸》，各班班長(zhǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)干刃尾糠值臅?shū)名即為該班黑板報(bào)主題(當(dāng)指針指在分界線上時(shí)不計(jì)次數(shù)，重轉(zhuǎn))．（1）隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)干刃尾糠值臅?shū)名為《論語(yǔ)》屬于______事件；(填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”)（2）甲、乙分別是該校九（1）班、九（2）班的班長(zhǎng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲和乙選到的黑板報(bào)主題不同的概率．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．（1）在圖中畫(huà)出；（2）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．21.端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．端午節(jié)前夕，某單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批粽子禮盒作為福利，了解到有A、B兩家超市可供選擇，此款禮盒在A、B兩家超市售價(jià)均為200元/盒，為了促銷兩家超市給出了不同的優(yōu)惠方案：A超市：打8折出售；B超市：100盒以內(nèi)（含100盒）不打折，超過(guò)100盒后，超過(guò)的部分打7折．該單位計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這款粽子禮盒x盒，設(shè)去A超市購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付元，去B超市購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付元．（1）分別求出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)200盒這款粽子禮盒，且只在其中一個(gè)超市購(gòu)買(mǎi)，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？22.【問(wèn)題背景】安瀾樓，古建風(fēng)格采用明清大式做法，屋面采用青灰色琉璃瓦，該樓回廊抱廈，重檐疊屋，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，姿態(tài)優(yōu)美，其外觀雄偉壯觀，古樸典雅，是漢水人文的結(jié)晶．小華所在的數(shù)學(xué)小組想利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量安瀾樓的高度．【實(shí)踐主題】測(cè)量安瀾樓的高度．【素材】皮尺、平面鏡、標(biāo)桿等工具．【實(shí)踐操作】如圖，在陽(yáng)光下，小華在安瀾樓影子的末端C點(diǎn)處豎立一根2米長(zhǎng)的標(biāo)桿，同一時(shí)刻，小組成員測(cè)得標(biāo)桿在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)米．然后，小華在點(diǎn)F處放置一平面鏡（大小忽略不計(jì)），小華來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)G處時(shí)，恰好看到安瀾樓頂端點(diǎn)A在平面鏡中的像，已知小華眼睛與地面的高度米，米，米，，點(diǎn)B、C、E、F、G在同一條直線上，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)．【問(wèn)題解決】根據(jù)上述信息，計(jì)算安瀾樓的高度．23.櫻桃是落葉果樹(shù)中成熟最早的樹(shù)種，素有“春果第一枝”之美稱，其色艷，味美有芳香，被譽(yù)為水果珍品，眼下正是櫻桃的集中上市期，某果園共收獲2000箱櫻桃，從中隨機(jī)抽取n箱進(jìn)行稱重，單箱凈重有以下幾種數(shù)據(jù)（單位：）：4.8，4.9，5.0，5.1，5.2，根據(jù)數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，所抽取的n箱櫻桃單箱凈重的中位數(shù)為_(kāi)_____、眾數(shù)為_(kāi)_____；（2）計(jì)算所抽取的n箱櫻桃單箱的平均凈重；（3）試估計(jì)這2000箱櫻桃的總凈重．24.如圖，內(nèi)接于，是直徑，連接，過(guò)點(diǎn)B作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)C，連接、．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．25.冬暖夏涼的黃土窯洞藏著四千年的智慧，高窗與厚土交織出天人合一的居住哲學(xué)．如圖1所示的窯洞，其下部近似為矩形（圖2），上部近似為一條拋物線．已知米，米，窯洞的最高點(diǎn)P（拋物線的頂點(diǎn)）離地面的距離為4米．以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在窯洞的上部安裝兩根窗框、，點(diǎn)D、E在矩形的邊上，點(diǎn)F、G在拋物線上，點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好是的三等分點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），求這兩根窗框的總長(zhǎng)度．26.問(wèn)題探究（1）如圖1，在四邊形中，，，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）如圖2，在等腰中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、、、，若，求周長(zhǎng)的最小值；問(wèn)題解決（3）2025年全國(guó)兩會(huì)期間，“體重管理”被納入國(guó)家健康戰(zhàn)略，國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)宣布持續(xù)推進(jìn)為期三年的“體重管理年”行動(dòng)，各地積極探索為居民健康減“負(fù)”．為了提高全民健身環(huán)境，某地欲建一個(gè)形如五邊形的健身中心，如圖3，，，米，米，米，是一條走廊，將四邊形規(guī)劃為力量訓(xùn)練區(qū)，區(qū)域規(guī)劃為有氧器械區(qū)，在上確定點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)），且滿足米，沿線段、、擺放某種小型健身器材，請(qǐng)計(jì)算的最小值．

2025年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（三）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）【9題答案】【答案】4【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】30【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】見(jiàn)解析【18題答案】【答案】或，證明見(jiàn)解析【19題答案】【答案】（1）隨機(jī)（2）【20題答案】