重慶市外國語學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，直線過點(diǎn)，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（－2）＝－3，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2＝3，a7＝13，則f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2 B．－3 C．2 D．33．已知，則下列結(jié)論正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)4．設(shè)向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．05．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．7．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（）A． B． C．3 D．48．已知，，則等于（）A． B． C． D．19．如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且記與平面所成的角為，則的最大值為A． B． C． D．10．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（）A． B． C． D．11．下列求導(dǎo)運(yùn)算的正確是（）A．為常數(shù) B．C． D．12．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若向量，，則______.14．記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是__________．①由，類比得②由，類比得③由，類比得④由，類比得15．已知，則的最小值為________.16．對于無理數(shù),用表示與最接近的整數(shù),如,.設(shè)，對于區(qū)間的無理數(shù),定義,我們知道,若,和,則有以下兩個(gè)恒等式成立：①；②,那么對于正整數(shù)和兩個(gè)無理數(shù),,以下兩個(gè)等式依然成立的序號是______；①；②.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈螅拍軈⒓涌颇緽的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈?，不再參加該科目的考試，參加兩個(gè)科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适牵看螀⒓涌颇緽考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.19．（12分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知在中，，，.（1）求邊的長；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.21．（12分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓C的離心率為，直線與圓O相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段PQ上.設(shè)，試求的取值范圍.22．（10分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；故選A本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

分析：利用函數(shù)的奇偶性和對稱性推出周期，求出前三項(xiàng)的值，利用周期化簡式子即可．詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點(diǎn)睛：函數(shù)的周期性，對稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關(guān)于軸對稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.3、A【解析】因?yàn)?，所以，又，故，即答案C，D都不正確；又因?yàn)?，所以?yīng)選答案A．4、A【解析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗(yàn)證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因?yàn)橥蚱叫校?故選A本題考查向量共線（平行）的概念，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題．5、D【解析】

利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以.因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長度為

∴在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)．所以選擇D本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等．屬于中等題．6、A【解析】

根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計(jì)算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體..故選：.本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.7、B【解析】

設(shè)，，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計(jì)算可得所求值．【詳解】設(shè)，，為第一象限的交點(diǎn)，由橢圓和雙曲線的定義可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選．本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．8、A【解析】

根據(jù)和角的范圍可求出=—，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進(jìn)而求出，代入求出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)?，?—，所以==，所以，所以=.故選A.本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值．【詳解】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)點(diǎn)，則，，，，，則，得，平面的一個(gè)法向量為，所以，，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，也取最大值，且，此時(shí)，，因此，，故選B．本題考查立體幾何的動(dòng)點(diǎn)問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．10、A【解析】

由二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得：，，則，得解．【詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布，，，所以，，即，，則，故選：A．本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

根據(jù)常用函數(shù)的求導(dǎo)公式.【詳解】因?yàn)椋槌?shù)），，，，所以，選項(xiàng)B正確.本題考查常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.12、C【解析】

本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

求出向量的坐標(biāo)后，即可求出模.【詳解】解：由題意知，，則.故答案為:.本題考查了空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查了向量的模的求解.14、③【解析】分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．詳解：A：由a?b∈R，不能類比得x?y∈I，如x=y=i，則xy=﹣1?I，故①不正確；B：由a2≥1，不能類比得x2≥1．如x=i，則x2＜1，故②不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正確；D：若x，y∈I，當(dāng)x=1+i，y=﹣i時(shí)，x+y＞1，但x，y是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大?。盛苠e(cuò)誤故4個(gè)結(jié)論中，C是正確的．故答案為：③．點(diǎn)睛：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．15、1【解析】

，利用基本不等式求解即可．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號。故答案為：1．本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題．16、①，②..【解析】

根據(jù)新定義,結(jié)合組合數(shù)公式,進(jìn)行分類討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí),由定義可知：,,當(dāng)時(shí),由定義可知：,,故①成立；當(dāng)時(shí),由定義可知：,,當(dāng)時(shí),由定義可知：,故②成立.故答案為：①，②.本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了組合數(shù)的計(jì)算公式,考查了分類討論思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解析】

（1）的所有可能取的值是．（２）設(shè)表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且相互?dú)立，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1．（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛保硎臼录皡⒓涌颇緽的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且，相互?dú)立（，），那么，．，，．∴X的分布列為：X231p∴．故X的數(shù)學(xué)期望為．本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）若為真命題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，解不等式組求得答案；（Ⅱ）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對真假和假真兩種情況進(jìn)行討論，從而得到答案．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋钥傻?，所以?dāng)命題為真命題時(shí)，解得；（Ⅱ）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當(dāng)真假時(shí)，，方程組無解；當(dāng)假真時(shí)，，解得；綜上，為真命題且為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題主要考查利用命題與復(fù)合命題的真假關(guān)系求變量的取值范圍，屬于一般題．20、（1）3；（2）.【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理，將轉(zhuǎn)化為，化簡已知條件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的長.（2）利用三角形面積列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】解：（1）由及，得，展開得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，，所以.由