2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）123456ABBDDD第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）7．．8．．9．24．10．．11．360．12．6或7或8解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（6分）【詳解】解：（1）=(2分)=3；(3分)（2）由①得：x≥1(4分)由②得：x＜3(5分)所以該不等式組的解集為：1≤x＜3．(6分)14．（6分）【詳解】（1）證明：，，，(1分)在和中，，；(2分)（2）解：，(3分)，在中，，(4分)，(5分)．(6分)15．（6分）【詳解】（1）如圖1，直徑CD為所求；(3分)（2）如圖2，弦AD為所求．(6分)16．（6分）【詳解】（1）通過卡片上的字，可以看到是軸對(duì)稱圖形的為“文”，∴卡片上的字是軸對(duì)稱圖形的概率為，(2分)（2）畫樹狀圖如解圖，

(4分)由樹狀圖知，共有種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有種，則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為．(6分)17．（6分）【詳解】（1）把代入得，，(1分)把解得代入得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2分)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(3分)（2），．如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，(4分)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解或（負(fù)值舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為．(5分)設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為．(6分)解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（8分）【詳解】（1）解：∵“參與獎(jiǎng)”的獲獎(jiǎng)人數(shù)為人，且占比為，∴參賽的總?cè)藬?shù)為（人）.(1分)∴一等獎(jiǎng)的人數(shù)為（人）(2分)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：(3分)

（2）解：∵獲獎(jiǎng)人數(shù)為，，，，，∴獲獎(jiǎng)人數(shù)的中位數(shù)為，(4分)∵獲獎(jiǎng)人數(shù)的平均數(shù)為，(5分)∴獲獎(jiǎng)人數(shù)的方差為；(6分)（3）解：∵校有名學(xué)生中，有人獲一等獎(jiǎng)，∴可估計(jì)該區(qū)名中小學(xué)生中，獲得“小小書法家”證書的總?cè)藬?shù)為人．(8分)（8分）【詳解】（1）解：車門不會(huì)碰到墻，(1分)理由如下：如圖：過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)C．

在中，，(2分)∴，∵，∴車門不會(huì)碰到墻．(4分)（2）解：過點(diǎn)A作，垂足為D，(5分)

在中，∵，∴．(6分)∴，又∵正弦值隨著角度的增大而增大，∴靠墻一側(cè)車門能打開的最大角度為．(8分)20．（8分）【詳解】（1）設(shè)該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：，(1分)解得：（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；(3分)（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤(rùn)為元，月銷售量為件，根據(jù)題意得：，(5分)整理得：，解得：(7分)因?yàn)樯虉?chǎng)為了減少庫存，故不符合題意，舍去．答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元．(8分)五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．（9分）【詳解】（1）證明：過作于，

，(1分)平分，，(2分)，（），(3分)，與相切；(4分)（2）解：，設(shè)則，，，(5分)，，(6分)，(7分)在中，，即：，(8分)解得或（舍去），的半徑為．(9分)22．（9分）【詳解】（1）解：把代入中，得：，解得：，∴拋物線解析式為；(2分)（2）解：過點(diǎn)作軸平行線交軸于，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

把代入中，得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)直線，把，，代入，得，解得，∴直線的解析式為(3分)設(shè)，則，∴由得：，∴整理得：解得：(4分)∵，∴的值為或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；(5分)（3）解：存在．(6分)由，，，得，∴，①當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)．在軸上取點(diǎn)，，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)．在和中，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將代入，得，解得，∴設(shè)直線的解析式為，(7分)由得：或，∴；(8分)②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，作關(guān)于的對(duì)稱，交二次函數(shù)于點(diǎn)，則，，∴，∵，∴四邊形是正方形，∴，令中，，則，解得或，∴，，∵，,∴，∴，∴∴在點(diǎn)拋物線上，即點(diǎn)滿足條件．故存在滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是，，，．(9分)

六、解答題（本大題共12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23．（12分）【詳解】（1）解：和是等邊三角形，，，即，，，，，故答案為：；(2分)解：，(3分)理由如下：和是等邊三角形，，，即，(4分)，，(5分)，；(6分)（3）解：由（1）（2）可知，無論點(diǎn)在線段上還是在線段的延長(zhǎng)線上，都有，，，，(7分)，的邊上的高的邊上的高，，，，，，(8分)設(shè)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如