初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1．用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）A．3 B．-3 C．1 D．-22．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下載量約為40000000次，數(shù)據(jù)“40000000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．3．如圖，該幾何體的俯視圖是（）A． B．C． D．4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O。若點(diǎn)A（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（3，3），則點(diǎn)B（-1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（-3，6） B．（6，-3） C．（-6，3） D．（3，-6）5．排球墊球是中考體育選考項(xiàng)目，墊球40次及以上為滿分。平平同學(xué)為了在排球墊球考試中取得好成績(jī)，進(jìn)行了為期兩個(gè)階段的訓(xùn)練。根據(jù)他的訓(xùn)練成績(jī)計(jì)算得到中位數(shù)和方差，如下表：

中位數(shù)（次）方差（次2）第一階段36216.02第二階段38151.46則以下兩個(gè)結(jié)論（）①平平第二階段的訓(xùn)練成績(jī)中至少一半為滿分。②經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，第二階段的成績(jī)比第一階段更加穩(wěn)定。A．①②都正確 B．①正確，②錯(cuò)誤C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①②都錯(cuò)誤6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)E在邊BC上，CE=2BE，連結(jié)AE，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線交CD于點(diǎn)G，連結(jié)AG，線段AG的長(zhǎng)是（）A． B． C．7 D．7．小海的圓形鏡子摔碎了，想配一面與原來(lái)直徑相同的鏡子。他的辦法是：將一塊含45°角的直角三角板的頂點(diǎn)A放在圓上，記兩邊與圓的交點(diǎn)分別為B，C，如圖所示，則需測(cè)量的弦為（）A．AB B．BCC．AC D．AB、AC、BC均可8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短。引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。木長(zhǎng)幾何？”意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短。用一根繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺。問(wèn)長(zhǎng)木多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，四位同學(xué)根據(jù)題意列出以下方程，其中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．用“尺規(guī)作圖”將一個(gè)三角形分割成一個(gè)小三角形和一個(gè)四邊形，則下列圖形中，分割出來(lái)的小三角形與原三角形不一定相似的是（）A． B．C． D．10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC的長(zhǎng)度是定值。在較長(zhǎng)的對(duì)角線BD上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，OE=OF，連結(jié)AE，AF，CE，CF。設(shè)四邊形ABCD和四邊形AECF的面積分別是m，n，若∠EAF+∠BAD=180°，則下列運(yùn)算結(jié)果為定值的是（）A．m+n B．m-n C．mn D．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：x2-4x=。12．一個(gè)布袋里裝有只有顏色不同的5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球。從中任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為。13．如圖，已知AB與⊙O相切于A點(diǎn)，連結(jié)OA，OB，若∠AOB=50°，則∠B的大小為°。14．已知a，b均為實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算：若，，，，則的值為.15．如圖，點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上。連結(jié)AO，BO并延長(zhǎng)，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，連結(jié)AB，，，。若，，則的值為.16．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=10，C為⊙O上異于A，B的一點(diǎn)。現(xiàn)將劣弧BC沿直線BC折疊，若弧BC與直徑AB交于點(diǎn)D，BD=8，則BC的長(zhǎng)為.三、解答題（本題有8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：。（2）解不等式：。18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。19．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求用無(wú)刻度直尺作圖。（1）在圖中作格點(diǎn)C，使得AC=BC。（2）連結(jié)AC，BC，在圖中作出△ABC的重心點(diǎn)G。（保留作圖痕跡）20．某校課后服務(wù)開設(shè)“人工智能小創(chuàng)客”社團(tuán)，開設(shè)了四個(gè)興趣小組：A：小小機(jī)器人組：B：趣味生物組；C：電腦編程組；D：無(wú)人機(jī)組。為了了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）求C組人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比。（2）若該校共有學(xué)生260人，請(qǐng)估計(jì)該校想?yún)⒓訜o(wú)人機(jī)興趣小組的學(xué)生人數(shù)。21．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上。（1）求證：AD平分∠CAE。（2）若BC=3，AC=4，求∠CAE的正弦值。22．兄妹兩人一起步行去離家1200米的圖書館借書，途中哥哥突然發(fā)現(xiàn)借書證忘帶了，于是馬上跑步回家拿借書證，3分鐘后又以相同的速度跑步去圖書館。妹妹在原地等了5分鐘后，以原速度步行去圖書館。兩人離家的路程y（米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。已知哥哥跑步回家時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+1920。（1）求k與a的值。（2）妹妹比哥哥早到圖書館多少分鐘？23．已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…-10123…y…t-3mpn…（1）當(dāng)a=1時(shí)，①若m=n，求二次函數(shù)解析式。②若b>-4，求證：n>m。（2）若b=-4a，且當(dāng)2a-1≤x<a+3時(shí)，函數(shù)y有最大值，求a的取值范圍。24．已知四邊形ABCD內(nèi)接于，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，P為BD上一點(diǎn)，連結(jié)AP。（1）如圖1，若AB為的直徑，且與均為等腰直角三角形，求證：。（2）如圖2，若與均為等邊三角形，①求證：。②若，求的最小值。

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】x(x-4)12．【答案】13．【答案】4014．【答案】215．【答案】616．【答案】17．【答案】（1）解：原式=2-2+1=1（2）解：2(2x-1)≤9x+84x-2≤9x+84x-9x≤8+2x≥-218．【答案】解：原式====當(dāng)a=2時(shí)，原式=19．【答案】（1）見解析（2）見解析20．【答案】（1）解：隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：4÷10%=40(人)，

C組人數(shù)為40-4-16-12=8(人)，

C組人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為8÷40=20%（2）解：估計(jì)該校參加無(wú)人機(jī)興趣小組的學(xué)生人數(shù)為：260×30%=78(人).21．【答案】（1）證明：∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，

而∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠CAD(三線合一)，

又∠DAE=∠CAD，

即AD平分∠CAE.（2）解：在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，

由(1)可知∠BAC=∠CAD=∠DAE

即∠BAD=∠CAE，

而AB=AD，∠ACB=90°

∴BD=2BC=6(三線合一)，

過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線，垂足為點(diǎn)H，

∴，

∴，

在Rt△ABH中，，.22．【答案】（1）解：當(dāng)x=8時(shí)，640=8k+1920，解得k=-160哥哥跑步回家時(shí)у與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-160x+1920當(dāng)y=0時(shí)，0=-160a+1920，a=12（2）解：原步行速度為640÷8＝80米/分鐘，妹妹等哥哥5分鐘后以原步行速度去圖書館用時(shí)(1200-640)÷80＝7分鐘，妹妹一共用時(shí)8+5+7=20分鐘哥哥跑步的速度為640+(12-8)=160米/分鐘哥哥一共用時(shí)12+3+1200÷160=22.5分鐘，所以妹妹比哥哥早到圖書館22.5-20＝2.5分鐘23．【答案】（1）解：①當(dāng)x=0時(shí)，y=c=-3若m=n時(shí)，拋物線y=x2+bx-3對(duì)稱軸為直線x=，解得Ь=-4二次函數(shù)解析式為y＝x2-4x-3②當(dāng)x=1時(shí)，m=12+b-3=b-2，當(dāng)x=3時(shí)，n=32+3b-3=3b+6，n-m=3b+6-(b-2)=2b+8當(dāng)b>-4時(shí)，2b>-8，2b+8>0n-m>0，即n>m（2）解：若b=-4a時(shí)，二次函數(shù)解析式為y=ax2-4ax-3，此拋物線的對(duì)稱軸為直線x=若a>0，2a-1≤x<a+3函數(shù)y有最大值，2a-1<2且2-(2a-1)≥a+3-2，解得0<a≤若a<0，當(dāng)a+3>2時(shí)，函數(shù)y有最大值頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解得-1<a<0綜上所述，0<a≤或-1<a<024