6.4多邊形的內角和與外角和(第2課時)北師大版(2012)八年級下冊第六章

平行四邊形學習目標了解多邊形的外角定義,并能準確找出多邊形的外角掌握多邊形的外角和公式,利用內角和與外角和公式解決問題12知識回顧1.從

n邊形的一個頂點出發(fā)可以引

條對角線，它們把

n邊形分成

個三角形.

2.從一個

n邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，則

n＝

.

=

3.多邊形的內角和公式：

.

4.正八邊形的每一個內角為：

.（n－3）（n－2）

8（n－2）×180°135°知識探究如圖，小剛每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？知識探究（1）小明每從一條小路轉到下一條小路時，跑步方向改變的角是哪個角？EBCD123

45A（2）他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個？它們的和是多少？（3）你能求出

1＋

2＋

3＋

4＋

5的結果嗎？∠1，∠2，∠3，∠4，∠5

1＋

2＋

3＋

4＋

55個知識探究多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.如圖，∠A的外角是∠1.多邊形的外角和EBCD123

45A在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.知識探究小剛是這樣思考的：如圖，跑步方向改變的角分別是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5EBCD123

45A∵∠1＋∠EAB＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠BCD＝180°，∠4＋∠CDE＝180°，∠5＋∠DEA＝180°，∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠BCD＋∠4＋∠CDE＋∠5＋∠DEA＝900°∵五邊形的內角和為（5－2）×180°＝540°，即∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°知識探究想一想如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么結果會怎樣？分析：1.任意一個外角同它相鄰的內角有什么關系？2.六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內角的總和是多少？互補6×180°＝1080°解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內角都等于180°，因此六邊形的6個外角加上它們相鄰的內角，所得的總和等于6×180°.這個總和就是六邊形的外角和加上內角和，所以外角和等于總和減去內角和，即外角和等于6×180°－(6－2)×180°＝2×180°＝360°同學們自己嘗試計算八邊形的外角和知識探究n邊形的外角和n邊形的外角和等于

360°.－(n－2)×180°=360°.=n個平角－

n邊形的內角和=n×180°AnA2A3A41234nA1思考：n

邊形的外角和又是多少呢？與邊數無關知識探究思考：回想正多邊形的性質，你知道正多邊形的每個內角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？每個內角的度數是每個外角的度數是典型例題例2一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形是

n邊形，則它的內角和是

(n－2)·180°，外角和等于

360°.則根據題意，得

(n－2)·180°＝3×360°.解得

n＝8，所以這個多邊形是八邊形.當

堂

檢

測當堂檢測C當堂檢測A當堂檢測D當堂檢測B當堂檢測372當堂檢測36°當堂檢測當堂檢測多邊形的內角和與外角和內角和：(n－2)·18