2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(共36分)1．(3分)下表是我國五個城市某年1月份的平均氣溫，溫差最大的兩個城市是()城市北京武漢廣州哈爾濱南京平均氣溫（單位：）3.813.12.4A.北京、哈爾濱 B.廣州、北京 C.武漢、北京 D.廣州、哈爾濱2．(3分)有“中國天眼”之稱的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST），可以“聽見”百億光年之外的聲音.已知1光年千米，則1百億光年（用科學(xué)記數(shù)法表示）約為()A.千米 B.千米 C.千米 D.千米3．(3分)下列各式中，計算正確的是()A. B.C. D.4．(3分)若a,b是正整數(shù),且滿足,則下列a與b關(guān)系正確的是()A. B. C. D.5．(3分)“巳巳如意”圖案是2025年乙巳蛇年春晚的主題圖案，將兩個“巳”字對稱擺放，恰似中國傳統(tǒng)的如意紋樣.雙巳合璧，事事如意，飽含喜慶美滿的家國祝福.下列“巳”字圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.6．(3分)《九章算術(shù)》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為()A. B. C. D.7．(3分)如圖，O是量角器的中心，直尺的一邊與量角器的零刻度線重合，與相交于點P.若量角器上顯示的讀數(shù)為，則的度數(shù)為()A. B. C. D.8．(3分)如圖，同學(xué)們將平行于凸透鏡主光軸的紅光和紫光射入同一個凸透鏡，折射光線交于點O，與主光軸分別交于點，，由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點略有偏差.若，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.9．(3分)如圖，已知A、B、C、D、E均在上，且為直徑，則（

）度.A.30 B.90 C.60 D.4510．(3分)如圖，在中，O是邊的中點.按下列要求作圖：①以點B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點D，交于點E；②以點O為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點F；③以點F為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點G，點G與點C在直線同側(cè)；④作直線，交于點M.下列結(jié)論不一定成立的是()A. B.C. D.11．(3分)如圖，在中，，.點E在邊上，連接，將線段繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，是等邊三角形，若，則線段的最小值是()A. B. C. D.12．(3分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的縱坐標(biāo)是這個點的橫坐標(biāo)的2倍，我們稱這個點為“疊夢點”，例如就是“疊夢點”，若二次函數(shù)圖象的頂點為“疊夢點”，則我們稱這個二次函數(shù)為“疊夢二次函數(shù)”，例如二次函數(shù)就是“疊夢二次函數(shù)”，若“疊夢二次函數(shù)”的圖象過點，且頂點在第一象限，過點，的線段與這個“疊夢二次函數(shù)”的圖象有且只有一個公共點時，n的取值范圍為()A. B.或C.或 D.或二、填空題(共12分)13．(3分)我國古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為.比較大?。篲_____（填“>”或“<”）.14．(3分)繩如虹飛轉(zhuǎn)，人似蝶翩躚.在跳繩全能賽中，甲、乙、丙三人各項成績?nèi)绫硭?評總分時，將單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項按的比例確定最后成績，則最后成績最高的同學(xué)為_______.（填“甲”“乙”或“丙”）成績單搖跳雙搖跳單腳交叉跳甲809085乙908085丙80808515．(3分)如圖,已知拋物線,線段,若拋物線a和線段b有兩個交點,且兩個交點均為整點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點),則整數(shù)m的值為______.16．(3分)如圖，是的直徑，點C，E為圓上兩點，若點C為的中點，連接并延長與交于點F，與的延長線交于點H.若，則__，______.三、解答題(共72分)17．(7分)如圖,數(shù)學(xué)課上,老師用A,B,C,D四個圓分別代表一種運算,并依據(jù)這四個圓設(shè)計了數(shù)學(xué)游戲.例如：若按的順序運算,則可列算式.(1)直接寫出算式的結(jié)果；(2)若嘉嘉同學(xué)選擇了的順序,請列出算式并計算該算式的結(jié)果.18．(8分)已知實數(shù)a、b、c、m、n滿足，．(1)當(dāng)時，求證：；(2)若m，n為正整數(shù)，且為奇數(shù)，請用反證法證明：m，n至少有一個為奇數(shù)．19．(8分)乙巳蛇年春節(jié)是春節(jié)這一中華民族的文化瑰寶，被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，迎來的首個“世界非遺版”春節(jié).某學(xué)校舉辦了以“春節(jié)——中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”為主題的知識競賽，為了了解學(xué)生對“春節(jié)”知識的掌握情況，現(xiàn)從七、八年級參賽學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，單位：分，滿分100分，將學(xué)生競賽成績分為A，B，C，D四個等級.A：，B：，C：，D：），并繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.七年級抽取的學(xué)生為等級B的競賽成績：91，92，94，94；八年級抽取的學(xué)生為等級B的競賽成績：90，93，93，93，94，94，94，94，94.七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績綜合統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級91a95八年級9193b(1)填空：_______，______，_______；(2)補(bǔ)全七年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖；(3)若七年級共有600名學(xué)生參賽，八年級共有800名學(xué)生參賽，請估計兩個年級參賽學(xué)生中成績?yōu)椤暗燃堿”的學(xué)生共有多少人.20．(8分)在綜合實踐課上，興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題.實踐報告如表：實踐報告活動課題測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離活動工具測角儀、皮尺等測量過程【步驟一】如圖，在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東方向；【步驟二】從涼亭A處沿湖岸向東方向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東方向（點A、B、C在同一平面上）；解決問題根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結(jié)果精確到1米）.請你幫助興趣小組解決以上問題.（參考數(shù)據(jù)：，）21．(9分)圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有四千多年的歷史.中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂.國家“雙減”政策實施后，某校為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買中國象棋和圍棋，經(jīng)問詢每副象棋的價格是40元，每副圍棋的價格是50元，學(xué)校決定購買40副圍棋和副中國象棋.在購買時，恰逢商場推出了優(yōu)惠活動，活動的方案如下：方案一：購買圍棋超過20副時，超過部分每購買1副圍棋贈送1副中國象棋；方案二：按購買總金額的八折付款.(1)分別求出按照方案一、二購買的總費用關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；(2)若雷瑩選擇方案二購買更合算，求m的取值范圍.22．(9分)如圖，為的直徑，弦，連接，，E為上一點，，連接，并延長交于點M，連接，在的延長線上取一點N，使，連接.

(1)若，求的長；(2)求證：是的切線；(3)連接，交于點F，若，看一看，想一想，證一證：以下與線段，有關(guān)的三個結(jié)論：，，，你認(rèn)為哪個正確？請說明理由.23．(11分)在社區(qū)舉辦的籃球親子挑戰(zhàn)賽中,設(shè)置了兩個不同高度的籃筐.較低的兒童籃筐在距離地面米高的點A處,較高的成人籃筐在距離地面米高的點B處,小明和爸爸組隊參賽.在第一輪挑戰(zhàn)中,小明站在點C處進(jìn)行投籃,籃球出手后恰好投入兒童籃筐,且籃球運動的最高點距離地面3米,最高點到籃筐的水平距離為2米,建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,籃球高度y(米)和出手點到籃筐的水平距離x(米)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.(1)求小明第一次投籃時,籃球運動軌跡所在的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)第二輪挑戰(zhàn)時,爸爸鼓勵小明向籃筐方向前進(jìn)1米到達(dá)點D處再投籃,若兩次投籃時籃球的運動軌跡完全相同,判斷這次籃球能否投入成人籃筐,并說明理由.24．(12分)在中，，，點D是邊上一點，連接，在右側(cè)作，使，，連接.(1)如圖1，當(dāng)時，請判斷線段和線段的數(shù)量關(guān)系并給出證明；小亮同學(xué)從時，與均為等腰直角三角形，這個條件出發(fā)給出如下解題思路：通過證得到，從而得到結(jié)論；小新同學(xué)從猜想的結(jié)論出發(fā)給出另一種解題思路：如圖2，在線段上截取，連接，通過證明，將線段轉(zhuǎn)化為線段；①線段和線段D的數(shù)量關(guān)系為______；②請你選擇自己喜歡的解題思路，寫出證明過程；(2)如圖3，當(dāng)，，，，求的長；(3)如圖4，當(dāng)時，過點C作交于點F，若，，求的長.

參考答案1．答案：D解析：∵，∴溫差最大的兩個城市是廣州、哈爾濱，故選：D.2．答案：C解析：1光年千米，1百億，1百億光年千米，故選：C3．答案：D解析：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項正確.故選：D.4．答案：D解析：,,,,.故選：D.5．答案：D解析：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D選項符合題意.故選：D.6．答案：A解析：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，，故選：A.7．答案：C解析：由題意得，，，，.故選：C.8．答案：D解析：如圖，由題意知，，，，，，，，，故選D.9．答案：B解析：如圖，連接，，為直徑，，，，，故選：B.10．答案：D解析：A.根據(jù)作圖可知：一定成立，故A不符合題意；B.，，一定成立，故B不符合題意；C.O是邊的中點，，，，一定成立，故C不符合題意；D.不一定成立，故D符合題意.11．答案：A解析：如圖所示，連接，當(dāng)時，線段取最小值，∵線段繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，，∵是等邊三角形，，，，即，，，∴當(dāng)時，線段取最小值，過點D作于點G，交于點H，，∴，由勾股定理得，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，點G是中點，且，，，，在中，由勾股定理得，，，，，，，故選：A.12．答案：B解析：設(shè)“疊夢二次函數(shù)”的解析式為，且圖象過點，，解得：，∵這個“疊夢二次函數(shù)”的圖象頂點在第一象限，∴，，，，∴點N在直線上運動，設(shè)直線與“疊夢二次函數(shù)”交于點C，當(dāng)時，，，二次函數(shù)的頂點為，，∴當(dāng)點N的坐標(biāo)為時，此時點與拋物線頂點共線且與二次函數(shù)的圖象只有一個交點，即；當(dāng)點N在點C上方時，線段與拋物線有且只有一個交點，即；∴當(dāng)線段與這個“疊夢二次函數(shù)”的圖象有且只有一個公共點時，的取值范圍為或.故選：B.13．答案：>解析：,,而,因此.14．答案：甲解析：單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項按的比例確定最后成績，單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項占比分別為：，，，甲最后成績?yōu)椋?，乙最后成績?yōu)椋?，丙最后成績?yōu)椋?，，最后成績最高的同學(xué)為甲.故答案為：甲.15．答案：2或4解析：拋物線a和線段b有兩個交點,聯(lián)立可得,,,當(dāng)時,有一個交點,解得；當(dāng)時,解得；線段,當(dāng)時,,若拋物線過時,將代入拋物線解析式得；若時,拋物線沿著y軸向上平移,與線段只有一個交點,滿足題意的m取值范圍是,為整數(shù),的值為2或3或4.當(dāng)時,拋物線與線段的交點坐標(biāo)為,,符合要求；當(dāng)時,拋物線與線段的交點不是整點,不符合要求；當(dāng)時,拋物線與線段的交點坐標(biāo)為,,符合要求；的值為2或4,故答案為：2或4.16．答案：6解析：∵點C為的中點，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，∴；如圖：連接，設(shè)，∵是的直徑，∴，在中，，∴，∵，∴，根據(jù)圓周角定理得：，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴.故答案為：6；.17．答案：(1)102(2)解析：(1).(2)由題意列出算式為,原式,所列算式的計算結(jié)果為.18．答案：(1)見解析(2)見解析解析：因為，，所以，，所以，因，，所以，所以，即．(2)解析：假設(shè)m，n沒有一個奇數(shù)，即m，n都為偶數(shù)，所以，都為偶數(shù)，即，都為偶數(shù)，所以為偶數(shù)，這與為奇數(shù)矛盾，所以假設(shè)不成立，所以m，n至少有一個為奇數(shù)．19．答案：(1)93，94，20(2)見解析(3)400人解析：根據(jù)題意，得C組有5人，D組有3人，B組有4人，且中位數(shù)是第10個數(shù)據(jù)和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即（分），根據(jù)題意，得C組有得（人），D組有得（人），B組有9人，A組有4人，且94出現(xiàn)了5次，最多，故眾數(shù)（分），由，故.故答案為：93，94，20.(2)解析：根據(jù)題意，得C組有5人，D組有3人，B組有4人，A組有8人，補(bǔ)圖如下：.(3)解析：根據(jù)題意，得（人）答：兩個年級參賽學(xué)生中成績?yōu)椤暗燃堿”的學(xué)生共有400人.20．答案：湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離約為204米.解析：如圖，過點C作于點D，由題意得：，，在中，，，，在中，，，，米，，米，答：湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離約為204米.21．答案：(1)；(2)解析：；；(2)解析：∵選擇方案二購買更合算，∴，∴，解得，∴當(dāng)時，該校選擇方案二更劃算.22．答案：(1)4(2)見解析(3)正確，見解析解析：∵，為⊙O的直徑，∴，∴；(2)證明：∵，∴，，∴，又∵，∴，∵，∴，∵，即，∴，∴，即，∴，∵為的半徑，∴為的切線.(3)解析：正確.理由如下：連接，

∵是的直徑，弦，∴垂直平分，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴.23．答案：(1)(2)這次籃