一、單選題1．函數(shù)f(x)=x2一sinx在[0，π]上的平均變化率為22．已知函數(shù)f(x)=ln(2x+1)上一點(diǎn)P(1，f(1))，則在點(diǎn)P處切線的斜率為()3．已知A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且則P4．已知隨機(jī)變量X的概率分布如表所示，且X123Pnm135．甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊1次，已知甲命中目標(biāo)的概率為0.6，乙命中目標(biāo)的概率為0.5，已知目標(biāo)至少被命中1次，則甲命中目標(biāo)的概率為()2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看電影《哪吒2》的方案種數(shù)有()A．30B．458．以羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理為主體的“中值定理”反映函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的重要聯(lián)系，是微積分學(xué)重要的理論基礎(chǔ)，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心，其內(nèi)容如下：如果函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)x0∈(a,b)，使得f(b)-f(a)=f,(x0)(b-a)，其中x=x0稱為函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的“中值點(diǎn)”．請(qǐng)問函數(shù)f(x)=x3-2x在區(qū)間[-1,1]上的“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為()二、多選題9．下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()e-x),=-e-x528024611．?dāng)?shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，那么當(dāng)n比較大時(shí)，X近似服從正態(tài)分布N轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z~N(0,1)．當(dāng)Z~N(0,1)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記Φ(x)=P(Z<x)，則()A．當(dāng)x>0時(shí)，P(-x≤Z<x)=1-2Φ(x)C．隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)，當(dāng)μ,σ都減小時(shí)，概率P(X-μ<σ)增大D．隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)，當(dāng)μ增大，σ減小時(shí)，概率P(X-μ<σ)保持不變?nèi)?、填空題12．已知隨機(jī)變量X~B(n,p)，若則p=.13．在如圖所示的圓環(huán)形花園種花，將圓環(huán)平均分成A，B，C，D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有牡丹、芍藥、月季、玫瑰、蝴蝶蘭五種花可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只種一種花且相鄰區(qū)域的花不同，則不同的種植方法有種．14．若ex+x-1≥2ax+ln(2ax+1)四、解答題15．已知的展開式中共有11項(xiàng)．(1)求展開式中含x4的項(xiàng)的系數(shù)；(結(jié)果用數(shù)字作答)(2)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．16．結(jié)合排列組合，解決下列問題．(結(jié)果用數(shù)字作答)(1)將4封不同的信放到3個(gè)不同的信箱中，有多少種放法？(2)將4封不同的信放到3個(gè)不同的信箱中，每個(gè)信箱至少有一封信，有多少種放法？(3)將4封標(biāo)有序號(hào)A，B，C，D的信放到四個(gè)標(biāo)有A，B，C，D的信箱中，恰有一組序號(hào)相同，則有多少種放法？17．已知函數(shù)(1)若a=-2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；18．11分制乒乓球比賽規(guī)則如下：在一局比賽中，每兩球交換發(fā)球權(quán)，每贏一球得1分，先得11分且至少2分領(lǐng)先者勝，該局比賽結(jié)束；當(dāng)某局比分打成10：10后，每一球交換發(fā)球權(quán)，領(lǐng)先2分者勝，該局比賽結(jié)束．現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)五局三勝且每局制的乒乓球比賽，比賽開始前通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣來確定誰先發(fā)球．假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為，各球的比賽結(jié)果相互獨(dú)立，且各局的比賽結(jié)果也相互獨(dú)立．已知第一局目前比分為10：10，且接下來輪到甲發(fā)球．(1)求再打兩個(gè)球甲新增的得分X的分布列和均值；(2)求第一局比賽甲獲勝的概率p0；(3)現(xiàn)用P0估計(jì)每局比賽甲獲勝的概率，求該場(chǎng)比賽甲獲勝的概率．19．若定義在R上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)分別存在導(dǎo)函數(shù)f,(x)和g,(x)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都存在常數(shù)k，使f,(x)≥kg,(x)成立，則稱函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=g(x)的“k-控制函數(shù)”，稱k為控制系數(shù)．(1)求證：函數(shù)f(x)=3x+1是函數(shù)g(x)=cosx的“3-控制函數(shù)”；(2)若函數(shù)f(x)=-x4-4x3-12x2-20x是函數(shù)g(x)=ex的“k-控制函數(shù)”，求控制系數(shù)k的取值范圍；(3)若函數(shù)p(x)=ex+me-x，函數(shù)y=q(x)為偶函數(shù)，函數(shù)y=p(x)是函數(shù)y=q(x)的“1-控制函數(shù)”，求證：“m=1”的充要條件是“存在常數(shù)c，使得p(x)-q(x)=c恒成立”．題號(hào)123456789答案CBDBCDCCADACD題號(hào)答案BD根據(jù)平均變化率的公式，計(jì)算出平均變化率.【詳解】平均變化率為故選：C求導(dǎo)函數(shù)，把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)即可求解．【詳解】由f(x)=ln(2x+1)，可得故在點(diǎn)P處切線的斜率為故選：B利用條件概率公式的變式公式和對(duì)立事件的概率計(jì)算，就可以求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镻(B∣,由對(duì)立事件概率計(jì)算公式可得：故選：D.利用分布列的性質(zhì)以及期望公式列方程組即可求解．【詳解】由分布列的性質(zhì)可得所以所以故選：B根據(jù)條件概率知識(shí)可解．【詳解】設(shè)事件A=“甲命中目標(biāo)”，B=“至少命中一次”，則已知目標(biāo)至少被命中1次，則甲命中目標(biāo)的概率為故選：C設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系先判斷g(x)的單調(diào)性，然后判斷奇偶性，即可求解．【詳解】設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)，則g,(x)=f(x)+xf,(x)，因?yàn)閒(x)是(-∞,0)(0,+∞)上的奇函數(shù)，所g(-x)=-x.f(-x)=xf(x)=g(x)，所以g,(x)<0，即g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，因此g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，故選：D先分組，分配的時(shí)候考慮甲的特殊情況，即可求解.種方法；由于甲同學(xué)不去觀看電影《哪吒2》，故甲所在的組只有2種選擇，剩下的2組任意選，所以由2AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)=4種方法；按照分步乘法原理，共有4×15=60種方法．故選：C先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合已知定義即可求解．故選：C利用導(dǎo)數(shù)公式表計(jì)算可得A正確，由于ln3為常數(shù)，所以其導(dǎo)數(shù)為0，即B錯(cuò)誤，根據(jù)乘法運(yùn)算法則求導(dǎo)可知C錯(cuò)誤，再由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)計(jì)算可得D正確.易知可得A正確；顯然(ex)x(x)故選：AD利用二項(xiàng)式定理，結(jié)合賦值法，逐項(xiàng)判斷即可.EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),7)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(5),7)0對(duì)于D，令x=-1，得a0-a1+a2-…+a8=(-2)8=256，由選項(xiàng)C得正確.故選：ACD11．BD由定義即可判斷A；根據(jù)Φ(x)=P(Z<x)結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可判斷B；根據(jù)正態(tài)分布的3σ準(zhǔn)則可判【詳解】對(duì)于A：當(dāng)x>0時(shí)，P(-x≤Z<x)=1-P(Z≤-x)-P(Z≥x)=1-2P(Z≥x)=1-2[1-P(Z<x)]=2Φ(x)-1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可得：Φ(-x)=P(Z<-x)=P(Z≥x)=1-P(Z<x)=1-Φ(x)，即對(duì)于CD：根據(jù)正態(tài)分布的3σ準(zhǔn)則，在正態(tài)分布中σ代表標(biāo)準(zhǔn)差，μ代表均值，x=μ即為圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)3σ原則可知X數(shù)值分布在(μ-σ,μ+σ)的概率是常數(shù)，故由P(X-μ<σ)=P(μ-σ<X<σD正確，C錯(cuò)誤．故選：BD.根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式和方差公式求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X~B(n,p)，所以聯(lián)立解得故答案為：根據(jù)題意可分若A和C相同，B和D相同時(shí)，若種三種花，若種四種花，三種情況討論即可．【詳解】解：現(xiàn)有牡丹、芍藥、月季、玫瑰、蝴蝶蘭五種花可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只種一種花且相鄰區(qū)域的花不同，則四個(gè)區(qū)域最少兩種花，最多4種花．所以分三類：若A和C相同，B和D相同時(shí)，有AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),5)=20種方法；若種三種花，分A和C相同與不同兩種情況，此時(shí)有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),5)(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)+AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),3))=120種；若種四種花，則有AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(4),5)=120種，則不同的種植方法有20+120+120=260種．故答案為：260.設(shè)f(x)=ex+x，則原式等價(jià)于f(x)≥f(ln(2ax+1))，進(jìn)而得到ex≥2ax+1恒成立，再根據(jù)切線不等式得解．設(shè)f(x)=ex+x，則f(x)≥f(ln(2ax+1))恒成立，又f,(x)=ex+1>0，則f(x)在R上單調(diào)遞增，令g(x)=ex-x-1，則g,(x)=ex-1，所以當(dāng)x>0時(shí)g,(x)>0，當(dāng)x<0時(shí)g,(x)<0，所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞,0)上單調(diào)遞減，所以g(x)≥g(0)=0，即ex≥x+1恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)故答案為：．(2)8064．（1）結(jié)合二項(xiàng)式定理通項(xiàng)計(jì)算，即可求解；（2）結(jié)合（1）的通項(xiàng)公式以及二項(xiàng)式系數(shù)的增減性，即可求解.展開式的通項(xiàng)為Tr+1=2rCEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(r),1)0(x)10-r(x)-r=2rCEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(r),1)0x10-2r，令10-2r=4，解得r=3，故展開式中含x4的項(xiàng)的系數(shù)為23CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),1)0=960；（2）由n=10可得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第六項(xiàng)，(3)8．（1）根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可解；（2）根據(jù)題意將4封信分成1，1，2三組，再分到3個(gè)信箱即可；（3）確定一組序號(hào)相同，而其余的全部不同均有2種情況，從而可解．【詳解】（1）將4封不同的信放到3個(gè)不同的信箱中，有34=81種放法；（2）將4封不同的信放到3個(gè)不同的信箱中，每個(gè)信箱至少有一封信，則將4封信分成1，1，2三組，有組，再分給三個(gè)信箱，有6AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),3)=36種放法；（3）將4封標(biāo)有序號(hào)A，B，C，D的信放到四個(gè)標(biāo)有A，B，C，D的信箱中，先確定一組序號(hào)相同有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),4)=4種情況，其余的全部不同均有2種情況，則共有4×2=8種情況．17．(1)增區(qū)間為(0,1)和(2,+∞)，減區(qū)間為(1,2)，極大值-1，極小值1-3ln2；(2)(-∞,1-e]（1）將a=-2代入函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性和極值即可；進(jìn)而可得出答案．令f,(x)>0，可得0<x<1或x>2；令f,(x)<0，可得1<x<2，所以該函數(shù)增區(qū)間為(0,1)和(2,+∞)，減區(qū)間為(1,2)，當(dāng)x=1時(shí)取得極大值-1，當(dāng)x=2時(shí)取得極小值1-3ln2；因此h(x)在(1,e]上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減，所以h(x)max=h(e)=-e，所以a-1≤-e，即a≤1-e，18．(1)分布列見解析；均值為（1）依題意知X的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，求出X的分布列和均值；（2）設(shè)第一局比賽甲獲勝為事件B，得到則P(B|X=0)=0，P(B|X=1)=P(B)，P(B|X=2)=1，利用全概率公式求解，得出P(B)即可；（3）由（2）得p0，估計(jì)甲每局獲勝的概率，根據(jù)五局三勝制的規(guī)則，得到比賽場(chǎng)數(shù)Y的所有可能取值為3，4，5，得到相應(yīng)的概率，相加計(jì)算即可．【詳解】（1）依題意知，X的所有可能取值為0，1，2；所以X的分布列為：X012P 16 14X的均值為（2）設(shè)第一局比賽甲獲勝為事件B，平局后每次再打兩個(gè)球后甲新增的得分為Z，解得P(B)=，即第一局比賽甲獲勝的概率由知所以估計(jì)甲每局獲勝的概率均為，根據(jù)五局三勝制的規(guī)則，設(shè)甲獲勝時(shí)的比賽總局?jǐn)?shù)為Y，因?yàn)槊烤值谋荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以Y的所有可能取值為3，4，5，所以19．(1)證明見解析(3)證明見解析【詳解】（1）因?yàn)閒(x)=3x+1，g(x)=cosx，所以f,故f,(x)-3g,(x)=3+3sinx≥0，即f,(x)≥3g,(x)恒成立，故函數(shù)f(x)=3x+1是函數(shù)g(x)=cosx的“3-控制函數(shù)”.（2）因?yàn)閒(x)=-x4-4x3-12x2-20x，g(x