第1頁（共1頁）2025年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題4分，滿分40分，錯選、不選、多選，均記0分）1．（4分）﹣2025的絕對值是（）A．2025 B．|﹣2025| C．﹣（﹣2025） D．﹣20252．（4分）剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×10114．（4分）不透明袋子中僅有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出1個球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，大于的長為半徑作弧，N兩點，作直線MN，連接CD，若BD＝5，則BC的長為（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直到把容器注滿．在注水過程中（單位：帕），時間為t（單位：秒），則p關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．7．（4分）按如圖所示的程序進(jìn)行計算，若輸入x的值為6，則輸出y的值為（）A．2 B． C． D．8．（4分）甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，步行5千米來到游樂園，已知甲比乙每小時多走1千米，問甲乙兩人每小時各走多少千米，若設(shè)甲每小時走x千米（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，⊙O的半徑為，點C為弦AB上一點，點D為⊙O上一點，OD⊥OC，則sin∠OCD的最大值是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，0），正六邊形ABCDEF的頂點A（1，0）（﹣1，0），點M是正六邊形ABCDEF的邊上一動點，連接PM，連接MN．點M從點A出發(fā)，按照順時針的方向（即A→B→C→D→E→F→A…）個單位長度的速度運動，則第2025秒時點N的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，3） C．（3，2） D．（2，3）二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）因式分解：4a2﹣b2＝．12．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．13．（4分）若x1，x2是方程x2+x﹣2025＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，將邊BC沿CE翻折，再將邊AC沿CF翻折，使點A落在CD的延長線上的點A′處，F(xiàn)，則線段EF的長為．15．（4分）如圖，在△ABC中，AC是⊙O的直徑，線段BC與⊙O相交于點D，連接AD，與⊙O交于點F，∠ADC的平分線與AF交于點M，若CD＝4，則cosB為．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：．17．（10分）先化簡：，若結(jié)果等于，求出相應(yīng)的x的值．18．（10分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上，AB∥DE，AB＝DE．（1）求證：BF＝CE；（2）若∠A＝100°，∠FED＝30°，求∠BFD的度數(shù)．19．（10分）已知九年級1班和2班各隨機抽取10名學(xué)生參加科普知識比賽，現(xiàn)對測試成績（滿分100分）進(jìn)行整理分析（成績用x表示），D：80≤x＜85，C：85≤x＜90，A：95≤x≤100．具體信息如表：九年級1班參賽學(xué)生B等級的成績?yōu)椋?2，93，93；九年級2班參賽學(xué)生A等級的成績?yōu)椋?5，95，95，100．九年級1、2班參賽學(xué)生測試成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級1班93a9325.1九年級2班9394b28.6請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出a，b的值，并求扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）補全九年級2班參賽學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖；（3）請從中位數(shù)和方差這兩個方面，對兩個班參賽學(xué)生的成績進(jìn)行比較，并作出評價．20．（12分）如圖，在第一象限內(nèi)，已知反比例函數(shù)（1）求M點的坐標(biāo)及直線OM的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點P，線段OM上有一點Q，且△OPQ的面積為3，求點P坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的前提下，求點P到直線OM的距離．21．（12分）如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點（1）求證：AD2＝DE?AB；（2）F為線段AE延長線上一點，且滿足，求證：CE＝AD．22．（13分）項目式學(xué)習(xí)目的探究遮陽篷的影子長度素材1圖1是一款固定在墻上的遮陽篷，篷面可伸縮，還可以繞固定在墻上的軸旋轉(zhuǎn)．在遮陽篷下圖2是遮陽篷側(cè)面示意圖．AB表示墻面，AD表示篷面，AD可以繞點A旋轉(zhuǎn)，將篷面延伸至最長，此時AD＝4米．素材2此地某天上午不同時間的太陽高度角（即太陽光線與地面的夾角，如圖2中的∠DEC）的數(shù)據(jù)表：時刻8：009：0010：0011：0012：00太陽高度角（度）24°43°60°73°89°觀察思考在這天10：00時，將篷面AD與墻面AB的夾角調(diào)整為45°．任務(wù)1：求點D到墻AB的距離；任務(wù)2：鐵樹能否會被太陽光照射到？探究發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)篷面伸縮的長度或篷面與墻面的夾角，可以改變篷面在地面的影長l．解答問題，結(jié)果精確到0.1米）（1）完成任務(wù)1，要有必要的解答過程．（2）完成任務(wù)2，要有必要的解答過程．（3）直接寫出這天10：00時，l的最大值以及相應(yīng)的∠BAD的度數(shù)．23．（13分）拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，4），過點P作PE⊥x軸于點E，交BC于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)△BEF的周長是線段PF長度的2倍時，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點P運動到拋物線頂點時，點Q是y軸上的動點，過點B作直線l⊥BQ，連接QF并延長交直線l于點M，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．

2025年山東省淄博市臨淄區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABCBCCAADD一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題4分，滿分40分，錯選、不選、多選，均記0分）1．（4分）﹣2025的絕對值是（）A．2025 B．|﹣2025| C．﹣（﹣2025） D．﹣2025【解答】解：根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)可得：﹣2025的絕對值是2025．故選：A．2．（4分）剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項分析判斷如下：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；故選：B．3．（4分）黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．故選：C．4．（4分）不透明袋子中僅有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出1個球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：白白紅白（白，白）（白，白）（白，紅）白（白，白）（白，白）（白，紅）紅（紅，白）（紅，白）（紅，紅）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果有1種，∴兩次摸出的都是紅球的概率為．故選：B．5．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，大于的長為半徑作弧，N兩點，作直線MN，連接CD，若BD＝5，則BC的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由作圖方法可知MN垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，∴AB＝AD+BD＝2BD＝10，∴BC＝＝＝3，故選：C．6．（4分）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直到把容器注滿．在注水過程中（單位：帕），時間為t（單位：秒），則p關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：因為根據(jù)圖象可知，中間層圓柱的直徑較大，所以注水過程容器內(nèi)底部所受水的壓強是先快后慢再快，故選項C正確．故選：C．7．（4分）按如圖所示的程序進(jìn)行計算，若輸入x的值為6，則輸出y的值為（）A．2 B． C． D．【解答】解：把x＝6代入，得6÷6﹣，∵，∴．故選：A．8．（4分）甲、乙兩人同時從某地出發(fā)，步行5千米來到游樂園，已知甲比乙每小時多走1千米，問甲乙兩人每小時各走多少千米，若設(shè)甲每小時走x千米（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可列方程為，故選：A．9．（4分）如圖，⊙O的半徑為，點C為弦AB上一點，點D為⊙O上一點，OD⊥OC，則sin∠OCD的最大值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵⊙O的半徑為，OD⊥OC，∴，∴CD越小，sin∠OCD的值越大，當(dāng)OC⊥AB時，OC最小，∵AB＝7，∴，連結(jié)OB，∵OC2+BC2＝BO6，∴，解得：，∵OC2+OD2＝CD3，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴sin∠OCD的最大值是，故答案為：D．10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，0），正六邊形ABCDEF的頂點A（1，0）（﹣1，0），點M是正六邊形ABCDEF的邊上一動點，連接PM，連接MN．點M從點A出發(fā)，按照順時針的方向（即A→B→C→D→E→F→A…）個單位長度的速度運動，則第2025秒時點N的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（1，3） C．（3，2） D．（2，3）【解答】解：由題意可得：AD＝2，∴正六邊形的邊長為1，∴點M運動一圈的路程為8，∵點 M以每秒，∴運動一圈的時間為秒，∵2025÷18＝112.3（圈），∴第2025秒時，點M運動到點D（﹣1，∴PD＝3，∵將PM繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到PN，∴N（8，3），故選：D．二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）因式分解：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）．【解答】解：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）；故答案為：（2a+b）（2a﹣b）．12．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．【解答】解：∵x+1≥0，x≠4，∴x≥﹣1且x≠0．故答案為：x≥﹣6且x≠0．13．（4分）若x1，x2是方程x2+x﹣2025＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為2025．【解答】解：由條件可知x1+x2＝﹣8，x1x2＝﹣2025，∴，故答案為：2025．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，將邊BC沿CE翻折，再將邊AC沿CF翻折，使點A落在CD的延長線上的點A′處，F(xiàn)，則線段EF的長為．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴，∠A＝30°，由題意可得：∠CED＝90°，∴，由折疊可得：AF＝A′F，∠BCE＝∠DCE，且∠BCE+∠DCE+∠ACF+∠A′CF＝90°，∴∠ECF＝45°且 CE⊥AB，∴，故答案為：．15．（4分）如圖，在△ABC中，AC是⊙O的直徑，線段BC與⊙O相交于點D，連接AD，與⊙O交于點F，∠ADC的平分線與AF交于點M，若CD＝4，則cosB為．【解答】解：連接DF，CF，OF與CD交于點H設(shè)OM＝a，∵OM是△ACF的中位線，∴CF＝2OM＝2a，由題意可得：∠ADF＝∠CDF，∴，∴DF＝CF＝3a，∠DAF＝∠FDC＝∠FCD，，∵∠ADM＝∠CDM＝45°，∴∠ADM+∠DAF＝∠FDC+∠CDM＝∠FDM，∵∠FMD＝∠ADM+∠DAF，∴∠FMD＝∠FDM，∴MF＝DF＝CF＝2a，∵OM⊥AF，∴，∴∠CHF＝∠FMO＝90°，又∵∠OFA＝∠OAF，∠OAF＝∠DAF，∴∠FCD＝∠OFA，∴△CFH∽△FOM，∴，∴，∴，∴，∴AC＝2OF＝2，∴，∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ADB＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∵BA⊥AC，∴∠C+∠B＝90°，∴∠B＝∠DAC，∴，故答案為：．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿分90分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）由①+②，得3x＝6，解得x＝8，把x＝2代入①，得y＝﹣3所以方程組的解是；（2），解不等式①得，x≥﹣4，解不等式②得，x＜2，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜5．17．（10分）先化簡：，若結(jié)果等于，求出相應(yīng)的x的值．【解答】解：＝＝，根據(jù)題意，可得2＝8，∴x＝±1．18．（10分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上，AB∥DE，AB＝DE．（1）求證：BF＝CE；（2）若∠A＝100°，∠FED＝30°，求∠BFD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF∴BF＝CE；（2）解：∵△ABC≌△DEF（AAS），∴∠D＝∠A＝100°，∵∠FED＝30°，∴∠BFD＝∠D+∠DEF＝130°．19．（10分）已知九年級1班和2班各隨機抽取10名學(xué)生參加科普知識比賽，現(xiàn)對測試成績（滿分100分）進(jìn)行整理分析（成績用x表示），D：80≤x＜85，C：85≤x＜90，A：95≤x≤100．具體信息如表：九年級1班參賽學(xué)生B等級的成績?yōu)椋?2，93，93；九年級2班參賽學(xué)生A等級的成績?yōu)椋?5，95，95，100．九年級1、2班參賽學(xué)生測試成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級1班93a9325.1九年級2班9394b28.6請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出a，b的值，并求扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）補全九年級2班參賽學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖；（3）請從中位數(shù)和方差這兩個方面，對兩個班參賽學(xué)生的成績進(jìn)行比較，并作出評價．【解答】解：（1）由題意可知，九年級1班10名同學(xué)成績A等級的人數(shù)為10×30%＝3（人），九年級6班參賽的學(xué)生B等級的成績?yōu)椋?2，93，94；∴處在中間位置的兩個數(shù)都是93，93，∴a＝93；九年級2班參賽的學(xué)生A等級的成績?yōu)椋?5，95，98，B等級的3人，C等級的1人，∴九年級2班10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是95，共出現(xiàn)6次，因此眾數(shù)是95，∴b＝95；扇形統(tǒng)計圖中C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×（1﹣30%﹣10%﹣）＝72°；（2）由（1）可得D等級的7人，補全統(tǒng)計圖如圖所示，（3）從中位數(shù)看：1班有一半的學(xué)生成績在93分以上，2班有一半的學(xué)生成績在94分以上；從方差看：3班成績較穩(wěn)定，2班成績波動較大．20．（12分）如圖，在第一象限內(nèi)，已知反比例函數(shù)（1）求M點的坐標(biāo)及直線OM的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點P，線段OM上有一點Q，且△OPQ的面積為3，求點P坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的前提下，求點P到直線OM的距離．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過橫坐標(biāo)為4的點M，把x＝4代入得：y＝2，∴M（3，2），設(shè)直線OM的解析式為y＝kx（k≠0），把M（2，2）代入y＝kx得：4k＝4，，∴直線OM的解析式為：，（2）∵反比例函數(shù)圖象上有一點P上，且PQ∥y軸，∴設(shè)P（a，），則Q（a，），∵在第一象限，∴PQ＝＝，∴，即：，解得：a＝2或a＝﹣8（舍去）∴P（2，4），（3）∵a＝6，∴Q（2，1），∴OQ＝＝設(shè)點P到直線OM的距離為h，∴，∴h＝，∴點P到直線OM的距離為．21．（12分）如圖所示，在矩形ABCD中，E為邊CD上一點（1）求證：AD2＝DE?AB；（2）F為線段AE延長線上一點，且滿足，求證：CE＝AD．【解答】證明：（1）設(shè)AE交BD于點L，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE＝∠BAD＝90°，∵AE⊥BD于點L，∴∠ALD＝90°，∵∠DAE+∠ADB＝90°，∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠DAE＝∠ABD，∴△DAE∽△ABD，∴＝，∴AD2＝DE?AB．（2）連接AC交BD于點H，∵DH＝BH＝BDAC，∴DH＝AH，∴∠HDA＝∠HAD，∵EF＝CF＝BD，∴EF＝DH，∠FEC＝∠FCE，∵∠FEC＝∠AED＝90°﹣∠DAE＝∠HDA，∴∠FCE＝∠HAD，在△FEC和△HDA中，，∴△FEC≌△HDA（AAS），∴CE＝AD．22．（13分）項目式學(xué)習(xí)目的探究遮陽篷的影子長度素材1圖1是一款固定在墻上的遮陽篷，篷面可伸縮，還可以繞固定在墻上的軸旋轉(zhuǎn)．在遮陽篷下圖2是遮陽篷側(cè)面示意圖．AB表示墻面，AD表示篷面，AD可以繞點A旋轉(zhuǎn)，將篷面延伸至最長，此時AD＝4米．素材2此地某天上午不同時間的太陽高度角（即太陽光線與地面的夾角，如圖2中的∠DEC）的數(shù)據(jù)表：時刻8：009：0010：0011：0012：00太陽高度角（度）24°43°60°73°89°觀察思考在這天10：00時，將篷面AD與墻面AB的夾角調(diào)整為45°．任務(wù)1：求點D到墻AB的距離；任務(wù)2：鐵樹能否會被太陽光照射到？探究發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)篷面伸縮的長度或篷面與墻面的夾角，可以改變篷面在地面的影長l．解答問題，結(jié)果精確到0.1米）（1）完成任務(wù)1，要有必要的解答過程．（2）完成任務(wù)2，要有必要的解答過程．（3）直接寫出這天10：00時，l的最大值以及相應(yīng)的∠BAD的度數(shù)．【解答】解：（1）由題意，作DF⊥AB于點F，∵∠BAD＝45°，∴AF＝FD．∵AF2+FD2＝AD3．∴2FD2＝52．∴FD＝2≈2.8．∴點D到墻AB的距離約為2.8米；（2）由題意，作DG⊥BC于點G，∵AB⊥BC，∴四邊形BFDG為矩形，∴BG＝DF＝2.4，DG＝BF＝AB﹣AF＝2.2，∵10：00時，∠DEG＝60°，∴．∴BE＝BG﹣EG＝8.8﹣1.4＝1.5（米），∵6.5＜1.6，∴鐵樹能被太陽光照射到．（3）如圖，當(dāng)AD垂直太陽光線時．即AD⊥太陽光線DE時，作DF⊥AB于點F，∵AB⊥BC，∴四邊形BFDG為矩形，∴BG＝DF，DG＝BF，∵10：