第頁(yè)，共頁(yè)株洲攸縣明陽(yáng)中學(xué)2025學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘分值：150分注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置．3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效．4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某物體沿直線運(yùn)動(dòng)，位移（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系為，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義直接求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，即該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是.故選：D.2.已知向量，，，則2x－y＝（）A.1 B.－1 C.2 D.－2【答案】C【解析】【分析】利用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)形式計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，解?x－y＝2，.故選：C.3.已知隨機(jī)變量X的分布規(guī)律為（），則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用分布列的性質(zhì)求出，進(jìn)而可得出答案.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X的分布規(guī)律為（），所以，解得，所以.故選：A.4.在的展開(kāi)式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A. B. C. D.7【答案】C【解析】【分析】由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得的值，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得的系數(shù)．【詳解】在的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，它的展開(kāi)式共計(jì)有9項(xiàng)，，故二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得在的展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選：C．5.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份某日刮東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既刮東風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨條件下刮東風(fēng)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用條件概率公式計(jì)算即得.【詳解】記某地四月份某日舌東風(fēng)為事件，某地四月份某日下雨為事件，則所求概率為=故選:C.6.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：34562.5344.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為（）A.5.15噸 B.5.25噸 C.5.5噸 D.9.5噸【答案】B【解析】【分析】求出，，根據(jù)回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)求出，再代入計(jì)算可得.【詳解】依題意可得，，又回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)，即，解得，所以，當(dāng)時(shí)，故生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為5.25噸.故選：B7.如圖所示，在平行六面體中，點(diǎn)為上底面對(duì)角線的中點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合空間向量基本定理，根據(jù)空間向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】依題意，又，所以，.故選：C8.已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，存在增區(qū)間C.若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則或D.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，總存在實(shí)數(shù)，，使得【答案】D【解析】【分析】對(duì)A，由題的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，令，求導(dǎo)由單調(diào)性可判斷；對(duì)B，利用導(dǎo)數(shù)證明恒成立，即是減函數(shù)，得解；對(duì)C，結(jié)合選項(xiàng)B，可知，即在R上單調(diào)遞減，無(wú)極值，可判斷；對(duì)D，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，作出的圖象，觀察圖象可得.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，令，得，令，則，所以在R上單調(diào)遞增，所以至多有一個(gè)零點(diǎn)，即方程至多有一個(gè)根，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，令，得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以恒成立，即時(shí)，是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，由B知，，即，所以，所以在R上單調(diào)遞減，無(wú)極值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，由切線放縮知，，即在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得的大致圖象如下：由圖可知對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得，故D正確.故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.從五個(gè)人中選三個(gè)人站成一排，則不同的排法有60種C.過(guò)三棱柱任意兩頂點(diǎn)的直線中，異面直線共有36對(duì)D.用0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為252【答案】BCD【解析】【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)排列數(shù)的概念可判斷B；利用組合的定義結(jié)合四面體的性質(zhì)可判斷C；利用間接法結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可判斷D.【詳解】對(duì)A，由，則或，解得或，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，從五個(gè)人中選三個(gè)人站成一排，則不同的排法有種，故B正確；對(duì)C，三棱柱有六個(gè)頂，可組成個(gè)四面體，而每個(gè)四面體有3對(duì)異面直線，則共有對(duì)，故C正確；對(duì)D，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知用0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字，可以組成三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，其中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故D正確.故選：BCD10.下面結(jié)論正確的是（）A.若事件A與B是互斥事件，則A與也是互斥事件B.若事件A與B是相互獨(dú)立事件，則與也是相互獨(dú)立事件C.若，，A與B相互獨(dú)立，那么D.若，，A與B相互獨(dú)立，那么【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)互斥與對(duì)立事件的定義，以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】A中，由互斥事件的定義可知，事件A，B互斥，則A與也是互斥事件不成立，A錯(cuò)誤；特別地，若事件A，B對(duì)立，則A與是同一事件，顯然不互斥.B中，若A與B相互獨(dú)立，則A與，B與，與都是相互獨(dú)立事件，所以B正確；C中，如果A與B相互獨(dú)立，則，所以C錯(cuò)誤；D中，如果A與B相互獨(dú)立，則，所以D正確.故選：BD．11.已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球．若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從該盒子中任取一個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在第一次抽到2號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率為B.第二次抽到3號(hào)球的概率為C.如果第二次抽到的是1號(hào)球，則它來(lái)自2號(hào)盒子的概率最大D.如果將5個(gè)不同的小球放入這三個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放1個(gè)，則不同的放法有300種【答案】AB【解析】【分析】計(jì)算條件概率判斷A；利用全概率公式計(jì)算判斷B；利用貝葉斯公式求解判斷C；求出不同元素的分組分配種數(shù)判斷D作答.【詳解】記第一次抽到第i號(hào)球的事件分別為，則有，對(duì)于A，在第一次抽到2號(hào)球的條件下，則2號(hào)球放入2號(hào)盒子內(nèi)，因此第二次抽到1號(hào)球的概率為，A正確；對(duì)于B，記第二次在第i號(hào)盒內(nèi)抽到3號(hào)球的事件分別為，而兩兩互斥，和為，，記第二次抽到3號(hào)球的事件為，，B正確；對(duì)于C，記第二次在第i號(hào)盒內(nèi)抽到1號(hào)球的事件分別為，而兩兩互斥，和為，，記第二次抽到1號(hào)球的事件為，，第二次的球取自盒子的編號(hào)與第一次取的球的號(hào)數(shù)相同，，，，即第二次抽到是1號(hào)球，則它來(lái)自1號(hào)盒子的概率最大，C不正確；對(duì)于D，把5個(gè)不同的小球分成3組的不同分組方法數(shù)是種，將每一種分組方法分成的小球放在3個(gè)盒子中有種不同放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的放法種數(shù)是種，D不正確.故選：AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知X服從參數(shù)為0.3的兩點(diǎn)分布，則________；若，則________.【答案】①.0.7##②.0.3##【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布的基本性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)榉膮?shù)為0.3的兩點(diǎn)分布，所以，.當(dāng)時(shí)，，所以故答案為：0.7，0.313.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得出關(guān)于和的方程組，即可解出的值.【詳解】由二項(xiàng)分布的期望和方差公式得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差求參數(shù)，考查公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.從商業(yè)化書店到公益性城市書房，再到“會(huì)呼吸的文化森林”——圖書館，建設(shè)高水平、現(xiàn)代化、開(kāi)放式的圖書館一直以來(lái)是大眾的共同心聲.現(xiàn)有一塊不規(guī)則的地，其平面圖形如圖所示，（百米），建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將曲線看成函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分，若在此地塊上建立一座圖書館，平面圖為直角梯形（如圖），則圖書館占地面積（萬(wàn)平方米）的最大值為_(kāi)_____.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)可求得和直線的方程，設(shè)，令，則可將直角梯形的面積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，即為所求結(jié)果.【詳解】由圖象可知：圖象過(guò)點(diǎn)，即，解得：，；由，得：直線方程為：；設(shè)，則，，則直角梯形的面積；令，則，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，，即圖書館占地面積（萬(wàn)平方米）的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解面積最值的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笾苯翘菪蚊娣e表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)的形式，從而利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．【答案】（1）5（2）32（3）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)展開(kāi)式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等，列出方程求出n的值；（2）利用展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n，即可求出結(jié)果；（3）根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．【小問(wèn)1詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為（r＝0，1，2，…，n），∵展開(kāi)式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等，∴，即，∴n2－5n＝0，解得n＝5或n＝0（舍）；【小問(wèn)2詳解】展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為；【小問(wèn)3詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為（r＝0，1，2，…，5），當(dāng)r＝0，2，4時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)是有理項(xiàng)，所以展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為，，．16.如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．（1）求證：EF//平面ABCD；（2）求直線DE，BF所成角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的傳遞先證明線線平行，繼而證明線面平行；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間角的計(jì)算公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖連∵幾何體為正方體，∴，∴EF∥BD∵EF∥BD，平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD；【小問(wèn)2詳解】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系令，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，DE，BF所成角的余弦值為17.計(jì)算機(jī)二級(jí)資格證考試包括語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)庫(kù)程序設(shè)計(jì)和辦公軟件高級(jí)應(yīng)用三類科目，每年可以考3次，分別在3月、5月和9月進(jìn)行，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取資格證書，不再參加以后的考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完3次機(jī)會(huì)．李明決定參加考試，如果他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，且每次考試是否通過(guò)相互獨(dú)立．（1）求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到計(jì)算機(jī)二級(jí)資格證書的概率；（2）求李明在一年內(nèi)參加考試次數(shù)X的分布列及期望；（3）已知每次考試報(bào)名費(fèi)用為200元，求李明一年內(nèi)參加考試花費(fèi)的費(fèi)用Y的期望．【答案】（1）（2）答案見(jiàn)詳解（3）304元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用相互獨(dú)立事件乘法公式和互斥事件的概率加法公式求解；（2）的取值分別為1，2，3，分別求出每個(gè)取值相應(yīng)的概率，由此能求出李明參加考試次數(shù)的分布列和期望；（3）由，結(jié)合期望的性質(zhì)求解.【小問(wèn)1詳解】由題，李明在一年內(nèi)領(lǐng)到計(jì)算機(jī)二級(jí)資格證書分3種情況，第一次領(lǐng)證，第二次領(lǐng)證，第三次領(lǐng)證，所以概率為.【小問(wèn)2詳解】的取值分別是，，，，所以李明參加考試次數(shù)的分布列為：123.小問(wèn)3詳解】已知每次考試報(bào)名費(fèi)用為200元，考試次數(shù)為，則花費(fèi)的費(fèi)用，所以元.所以李明一年內(nèi)參加考試花費(fèi)的費(fèi)用的期望為元.18.為了研究學(xué)生每天整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的情況，某課題組在某市中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生調(diào)查了他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)和平時(shí)整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題情況，并繪制了下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表，圖1為學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，圖2為學(xué)生一個(gè)星期內(nèi)整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題天數(shù)的扇形圖.若本次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分及以上視為優(yōu)秀，將一個(gè)星期有4天及以上整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題視為“經(jīng)常整理”，少于4天視為“不經(jīng)常整理”.已知數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，經(jīng)常整理錯(cuò)題的學(xué)生占.

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)經(jīng)常整理

不經(jīng)常整理

合計(jì)

（1）求圖1中的值；（2）根據(jù)圖1、圖2中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全上方列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題是否有關(guān)?附：【答案】（1）（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析；認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于；【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖中各矩形面積和為1建立方程求解即可；（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表，代入公式求出觀測(cè)值，將其與臨界值進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，解得；【小問(wèn)2詳解】數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有人，不優(yōu)秀的人人，經(jīng)常整理錯(cuò)題的有人，不經(jīng)常整理錯(cuò)題的是人，經(jīng)常整理錯(cuò)題且成績(jī)優(yōu)秀的有人，則

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)經(jīng)常整理352560不經(jīng)常整理152540合計(jì)5050100零假設(shè)為：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與經(jīng)常